ANALISIS ESTRUCTURAL, Ejercicios de Análisis Estructural

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ANALISIS ESTRUCTURAL II

X Viga Ray (^) R by Y F 2 F Rax A Temática: I. introducción II. comparación de métodos de solución matricial III. método de rigidez:

_1. introducción

2. método de la deflexión de la pendiente teoría y aplicaciones.
3. Método de rigidez por deflexión de teoría y aplicaciones
4. Método de rigidez directo con matrices [A] teoría y problemas
5. Método de rigidez directo con cosenos directos teoría y problema
6. Método de la condensación estática
7. Método de rigidez para vigas-brazo rígido teoría de aplicaciones
8. Método de rigidez para pórtico-placa
9. Método de rigidez 3-D teoría y aplicaciones_ 1. VIGA 1: Ecuaciones (EQ) ∑M =0 ∑FX = ∑F =0 3EQ = ∑FY = Apoyo fijo apoyo móvil

M M M Ma X Y Ray Rby Rax Rcy Ry Rx Ry Ry Rx Rx

2. VIGA CONTINUA NR = 5 NEQ = 3 GHE = 5 – 3 = 2 hiperestática de 2do^ **_grado externamente.

3. PORTICO NR = 9 NEQ = 3 GHE = 9 – 3 = 6 hiperestática de 6to_**^ grado

• Grado de hiperestaticidad total ( GHT )
• Grado de hiperestaticidad interna ( GHI )
• grado de hiperestaticidad interna ( GHI )
• número de barras ( NB )

• numero de reacciones ( NR )
• numero de nudos ( NN ) GHT = GHI + GHE GHE = NR – NEQ GHT = 3 NB + NR – 3 NN GHI = GHT – GHE DE LA VIGA 2 GHE = 2do^ grado GHT = 3 (2) + 5 – 3 (3) = 2do^ grado GHI = GHT – GHE GHI = 2 – 2 = 0 DEL PORTICO 3 GHE = 9 – 3 = 6 to GHT = 3 (10) + 9 – 3 (9) = 12 GHI = GHT – GHE GHI = 12 – 6 = 6do^ **_grado

4. ARMADURA (estructura especial, total son 6 fuerzas.) GHT = GHE + GHI GHE = 0 GHT = NB + NR – 2 NN GHT = 20 + 3 – 2(10) = 3_** X 3 X 3 X 2 X 2 X 1 X 1 Rotula Rotula

2. GHE = 5 – 6 = -1 hipostatico (inestable) GHT = 6(8) + 5 – 6(8) = 5to GHI = 5 – (-1) = 6to

3. ARMADURA 3 - D GHE = 9 – 6 = 3 er grado GHT = GHE + GHI GHT = NB + NR – 3m ARM 3 – D GHT = 20 + 9 – 3(8) = 5 GHI = 5 – 3 = 2 do grado

HIPERESTATICIDAD CINEMATICA ( # G.D.L.)

3 DESPLAZAMIENTOS θa y θb rotación δb traslación 3 G.D.L (CINEMATICA) HAY 6 G.D.L

SI EA = α

A Y X

3 T-m - 3 T-m 6.25 T-m Paso 3: = 0 (I) = 0 (II)

• = 0 = 0 Paso 4: Mba = M 0 ba + 2EI / 6^2 θ b + 0 + 0^ =^ - 3 + (4EI / 6)^ θ b Mbc = M 0 bc + 2EI / 5^2 θ b +^ θ c + 0^ = 6.25 + (4EI / 5)^ θ b + (2EI / 5)^ θ c Mcb = M 0 cb + 2EI / 5^2 θ c +^ θ b + 0^ =^ - 6.25 + (4EI / 5)^ θ c + (2EI / 5)^ θ b (a) Y (b) en I

• 3 + (4EI / 6) θ a + 6.25 + (4EI / 5) θ b + (2EI / 5) θ c = 0 1.47EI θ b + 0.4EI θ c = - 3.25 (I)

(c) En II

• 6.25 + (4EI / 5) θ c + (2EI / 5) θ b = 0 0.4EI θ b + 0.8EI θ c = (^) 6.25 (II) 1.47 0.4 θ b - 3.25 /EI 0.4 0.8 θ c 6.25/EI θ b = - 5.02/EI θ c = 10.33/EI Mba = -3 + (4EI / 6) (-5.02/EI) = - 6.35 T-m Mbc = 6.25 + (4EI / 5) (-5.02/EI) + (2EI / 5) (10.33/EI) = 6.35 T-m Mab = 3 + (2EI / 6) (-5.02/EI) = 1.33 T-m Diagrama de momento flector: EJEMPLO 2:

0.4EI θ b + 2.13 EI θ c + 0.67 EI δ = 4.17 (II) Mab = M 0 ab + (2EI / 3)^ 0+^ θ b + 3 δ /Lab = 0 + (2EI / 3)^ θ b + (2EI / 3)^ δ Mdc = M 0 dc + (2EI / 3) 0 +^ θ c + 3 δ /Lab = 0 + ( 2EI / 3 )^ θ c + ( 2EI^ / 3 )^ δ Mab + Mba + Mdc + Mcd = 15 (e), (a), (f) Y (d) en III 0 + (2EI / 3) θ b + (2EI / 3) δ + 0 + (4EI / 3) θ b + (2EI / 3) δ + 0 + ( 2EI / 3 ) θ c + ( 2EI / 3 ) δ + 0 + ( 4EI / 3 ) θ c + ( 2EI / 3 ) δ = 0 2 EI θ b + 2 EI θ c + 2.67 EI δ = 15

2.13 0.4 0.67 θ b - 4.17/EI 0.4 2.13 0.67 θ c 4.17/EI 2 2 2.67 δ 15 /EI θ b = - 4.88/EI θ c = - 0.061/EI δ = 9.31/EI Mba = (4EI / 3) (-4.88/EI) + (2EI / 3) (9.31/EI) = - 0.3 T-m Mbc = 4.17 + ( 4EI / 5 ) (-4.88/EI ) + ( 2EI / 5 ) (-0.061/EI ) = 0.24 T-m Mcb = -4.17 + (4EI / 5) (-0.061/EI) + (2EI / 5) (-4.88/EI) = - 3.19 T-m Mcd = ( 4EI / 3 ) (-0.061/EI ) + ( 2EI / 3 ) ( 9.31/EI ) = 6.14 T-m Mab = (2EI / 3) (-4.88/EI) + (2EI / 3) (9.31/EI) = 2.95 T-m Mdc = ( 2EI / 3 ) (-0.061/EI ) + ( 2EI / 3 ) ( 9.31/EI ) = 6.14 T-m

4.5T-m 1.8T-m 2.7T-m 6.3T-m 6.3T-m 7.2T-m

Mba = M 0 ba + (2EI / 4) 2 θ b + 0 + 3 δ /Lba =^ - 2 + (4EI / 4)^ θ b + (6EI / 16)^ δ Mbc = M 0 bc + ( 2EI / 6) 2 θ b +^ θ c + 0^ =^ 1.8 + ( 4EI / 6 )^ θ b + ( 2EI / 6 )^ θ c Mcb = M 0 cb + (2EI / 6) 2 θ c +^ θ b + 0^ =^ - 2.7 + (4EI / 6)^ θ c + (2EI / 6)^ θ b Mcd = M 0 cd -^ (M 0 dc/2) + (3EI / Ldc)^ θ c +^0 = 6.3^ -^ (-7.2/^ 2)^ + (3EI/^ 6)^ θ c (a) Y (b) en I

• 2 + (4EI / 4) θ b + (6EI / 16) δ + 1.8 + (4EI / 6) θ b + (2EI / 6) θ c = 0 1.67 EI θ b + 0.33 EI θ c + 0.38 EI δ = 0.2 (I) (c) Y (d) en II
• 2.7 + (4EI / 6) θ c + (2EI / 6) θ b + 6.3 - (-7.2/ 2) + (3EI/ 6) θ c = 0 0.33EI θ b + 1.17 EI θ c + 0 EI δ = - 7.2 (II) (III)

Diagrama de momento flector: Ejercicio 2: Solución: C 4.44 T-m 2.22 T-m 2.5 T-m 3.75^ T-m

Mba = M 0 ba -^ (M 0 ab/2) + (3EI / Lab) θb +^0 = -2.22^ -^ (4.44/ 2) + (3EI/ 6) θb Mbc = M 0 bc -^ (M 0 cb/2) + (3EI / Lbc) θb +^0 = 2.5^ -^ (-3.75/ 2) + (3EI/ 5) θb (a) Y (b) en I -2.22 - (4.44/ 2) + (3EI/ 6) θb + 2.5 - (-3.75/ 2) + (3EI/ 5) θb = 0 1.1 EI θb = 0.065 (I) θ b = 0.059/EI Remplazando θ b en (a) y (b): Mba = -2.22 - (4.44/ 2) + (3EI/ 6) (0.059/EI) = - 4.41 T-m Mbc = 2.5 - (-3.75/ 2) + (3EI/ 5) (0.059/EI) = 4.41 T-m