Curso de Análisis Estructural: Un enfoque completo para la ingeniería mecánica, Resúmenes de Estructuras y Materiales

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J UAN TOMÁS C ELIGÜETA

&XUVRGH

DQ∑OLVLVHVWUXFWXUDO

• Prólogo

• Índice completo

• Índice resumido

• Índice de materias

• Ejercicios resueltos

• Enunciados de problemas

EUNSA

iii

• Capítulo 1 Introducción al análisis estructural &RQWHQLGR
  • 1.1 Concepto de estructura en ingeniería mecánica
  • 1.2 Definiciones generales
  • 1.3 Clasificación de las estructuras
  • 1.4 Clasificación de los métodos de análisis
  • 1.5 Condiciones de sustentación de las estructuras
  • 1.6 Condiciones de construcción
  • 1.7 Estabilidad y grado de determinación externo
  • 1.8 Bibliografía
• Capítulo 2 Teoremas fundamentales
  • 2.1 Introducción
  • 2.2 Trabajo
  • 2.3 Resumen de elasticidad
  • 2.4 Densidad de energía de deformación
  • 2.5 Energía de deformación
  • 2.6 Densidad de energía de deformación complementaria
  • 2.7 Energía de deformación complementaria
  • 2.8 Principio del trabajo virtual
  • 2.9 Principio de la mínima energía potencial
  • 2.10 Principio del trabajo virtual complementario
  • 2.11 Principio de la mínima energía potencial complementaria
  • 2.12 Primer teorema de Castigliano
  • 2.13 Segundo teorema de Castigliano
  • 2.14 Teorema de Betti-Rayleigh o del trabajo recíproco
  • 2.15 Teorema de Maxwell o de las deformaciones recíprocas
  • 2.16 Teorema de Crotti – Engesser
  • 2.17 Teorema de Engesser
  • 2.18 Teorema de Ménabréa
  • 2.19 Estructuras sometidas a cargas térmicas
  • 2.20 Bibliografía
• Capítulo 3 Celosías iv Curso de análisis estructural
  • 3.1 Introducción
  • 3.2 Condiciones de estabilidad
  • 3.3 Clasificación de las celosías planas
  • 3.4 Clasificación de las celosías espaciales
  • 3.5 Métodos de análisis para celosías isostáticas
  • 3.6 Estudio de la barra articulada
  • 3.7 Cálculo de celosías hiperestáticas por el método de flexibilidad
  • 3.8 Cálculo de deformaciones
  • 3.9 Errores en la longitud de las barras
  • 3.10 Interpretación física del método de flexibilidad
  • 3.11 Ejercicios
  • 3.12 Bibliografía
  • 3.13 Problemas
• Capítulo 4 Vigas
  • 4.1 Generalidades
  • 4.2 Condiciones de estabilidad
  • 4.3 Teoría general de la flexión de vigas planas
  • 4.4 Diagramas de esfuerzos
  • 4.5 Relación entre carga, esfuerzo cortante y momento flector
  • 4.6 Teoremas de Mohr
  • 4.7 Cálculo de esfuerzos en vigas hiperestáticas
  • 4.8 Cálculo de deformaciones en vigas
  • 4.9 Flexión de vigas con energía de esfuerzo cortante
  • 4.10 Teoremas de Mohr con energía de esfuerzo cortante
  • 4.11 Método de flexibilidad con energía de cortante
  • 4.12 Ejercicios resueltos
  • 4.13 Bibliografía
  • 4.14 Problemas
• Capítulo 5 Pórticos
  • 5.1 Introducción
  • 5.2 Condiciones de estabilidad
  • 5.3 Estudio de la barra prismática en el plano
  • 5.4 Método de flexibilidad en pórticos planos
  • 5.5 Cálculo de deformaciones en pórticos planos
  • 5.6 Estudio de la barra prismática en el espacio
  • 5.7 Energía de esfuerzo cortante
  • 5.8 Torsión
  • 5.9 Método de flexibilidad para pórticos espaciales
  • 5.10 Cálculo de deformaciones en pórticos espaciales
  • 5.11 Muelles
  • 5.12 Interpretación física del método de flexibilidad
  • 5.13 Ejercicios resueltos Contenido v
  • 5.14 Bibliografía
  • 5.15 Problemas
• Capítulo 6 Arcos
  • 6.1 Introducción
  • 6.2 Generalidades
  • 6.3 Arco triarticulado
  • 6.4 Arco biarticulado
  • 6.5 Arco biarticulado atirantado
  • 6.6 Arco biempotrado
  • 6.7 Arco biempotrado. Centro elástico
  • 6.8 Analogía de la columna
  • 6.9 Ejercicios resueltos
  • 6.10 Bibliografía
  • 6.11 Problemas
• Capítulo 7 Rigidez de los elementos estructurales
  • 7.1 Introducción
  • 7.2 Concepto de grados de libertad
  • 7.3 Concepto de rigidez de una estructura
  • 7.4 Barra articulada plana
  • 7.5 Barra biarticulada espacial
  • 7.6 Viga a flexión en el plano
  • 7.7 Elemento de emparrillado plano
  • 7.8 Viga espacial
  • 7.9 Viga plana articulada empotrada
  • 7.10 Viga plana empotrada articulada
  • 7.11 Elementos espaciales con articulaciones
  • 7.12 Muelles de esfuerzo axial
  • 7.13 Muelles al giro
  • 7.14 Elementos descentrados
  • 7.15 Elementos curvos planos
  • 7.16 Influencia de la energía de esfuerzo cortante
  • 7.17 Ejercicios resueltos
  • 7.18 Bibliografía
  • 7.19 Problemas
• Capítulo 8 Método de rigidez
  • 8.1 Grados de libertad de la estructura
  • 8.2 Equilibrio de un elemento estructural
  • 8.3 Ecuación de equilibrio de la estructura
  • 8.4 Propiedades de la matriz de rigidez de la estructura
  • 8.5 Comparación con el método de flexibilidad
  • 8.6 Fuerzas exteriores sobre los nudos vi Curso de análisis estructural
  • 8.7 Fuerzas exteriores sobre los elementos
  • 8.8 Esfuerzos en los elementos
  • 8.9 Cargas térmicas
  • 8.10 Vigas planas con temperatura
  • 8.11 Elementos tridimensionales con temperatura
  • 8.12 Elemento de emparrillado plano con temperatura
  • 8.13 Errores en la forma de los elementos
  • 8.14 Pretensión inicial en los elementos
  • 8.15 Condiciones de ligadura
  • 8.16 Ligaduras de desplazamiento nulo
  • 8.17 Ligaduras de desplazamiento conocido
  • 8.18 Método de la rigidez ficticia para condiciones de ligadura
  • 8.19 Apoyos elásticos
  • 8.20 Condiciones de contorno no en los ejes generales
  • 8.21 Ejercicios resueltos
  • 8.22 Bibliografía
  • 8.23 Problemas
• Capítulo 9 Análisis de estructuras simétricas
  • 9.1 Introducción
  • 9.2 Sistemas simétricos y antisimétricos en el plano
  • 9.3 Descomposición del sistema de cargas
  • 9.4 Estructuras planas con cargas simétricas
  • 9.5 Estructuras planas con cargas antisimétricas
  • 9.6 Sistemas simétricos y antisimétricos en el espacio
  • 9.7 Estructuras espaciales con cargas simétricas
  • 9.8 Estructuras espaciales con cargas antisimétricas
  • 9.9 Estructuras espaciales con varios planos de simetría
  • 9.10 Ejercicios resueltos
  • 9.11 Problemas
• Capítulo 10 Líneas de influencia
  • 10.1 Definición
  • 10.2 Líneas de influencia en vigas isostáticas
  • 10.3 Líneas de influencia en celosías isostáticas
  • 10.4 Empleo del Principio de los Trabajos Virtuales
  • 10.5 Otros tipos de cargas móviles
  • 10.6 Teorema de Müller-Breslau
  • 10.7 Discusión sobre el Teorema de Müller-Breslau
  • 10.8 Líneas de influencia de deformaciones
  • 10.9 Ejercicios resueltos
  • 10.10 Bibliografía
  • 10.11 Problemas
• Capítulo 11 Vigas en fundación elástica Contenido vii
  • 11.1 Introducción
  • 11.2 Comportamiento del terreno
  • 11.3 Teoría básica
  • 11.4 Solución general de la ecuación de la elástica
  • 11.5 Viga infinita
  • 11.6 Viga semi infinita
  • 11.7 Viga de longitud finita
  • 11.8 Propiedades de rigidez de la viga en fundación elástica
  • 11.9 Viga libre con carga puntual en el centro
  • 11.10 Viga empotrada con carga uniforme
  • 11.11 Ejercicios resueltos
  • 11.12 Bibliografía
  • 11.13 Problemas
    • subestructuras Capítulo 12 Condensación de ecuaciones y análisis por
  • 12.1 Condensación de grados de libertad
  • 12.2 Aplicaciones de la condensación de grados de libertad
  • 12.3 Análisis por subestructuras
  • 12.4 Ventajas e inconvenientes del análisis mediante subestructuras
  • 12.5 Ejercicios resueltos
  • 12.6 Bibliografía
  • 12.7 Problemas
• Capítulo 13 Método de distribución de momentos
  • 13.1 Introducción
  • 13.2 Descripción general del método de Cross
  • 13.3 Momentos debidos a los giros
  • 13.4 Momentos debidos a las traslaciones
  • 13.5 Barras articuladas
  • 13.6 Ejercicios resueltos
  • 13.7 Bibliografía
  • 13.8 Problemas
• Capítulo 14 Introducción a la estabilidad estructural
  • 14.1 Introducción
  • 14.2 Ecuación de equilibrio de la viga - columna
  • 14.3 Columna recta articulada en ambos extremos
  • 14.4 Columna recta empotrada en ambos extremos
  • 14.5 Columna empotrada articulada
  • 14.6 Columna con carga axial excéntrica
  • 14.7 Fórmula de la secante
  • 14.8 Columnas con curvatura inicial viii Curso de análisis estructural
  • 14.9 Longitud de pandeo
  • 14.10 Vigas columna
  • 14.11 Propiedades de rigidez de la viga columna
  • 14.12 Pandeo inelástico. Teoría del módulo tangente
  • 14.13 Teoría del módulo reducido
  • 14.14 Teoría de Shanley
  • 14.15 Fórmulas de diseño de columnas
  • 14.16 Rigidez geométrica
  • 14.17 Carga crítica de estabilidad global de una estructura
  • 14.18 Análisis no lineal
  • 14.19 Ejercicios resueltos
  • 14.20 Bibliografía
  • 14.21 Problemas
    • momentos Anejo A Términos de carga para la fórmula de los tres
• Anejo B Integrales de distribuciones de momentos
• Anejo C Esfuerzos de empotramiento perfecto
• Anejo D Programas de computador
• Índice de materias

$QHMR$7pUPLQRVGHFDUJDSDUD

ODIyUPXODGHORVWUHVPRPHQWRV

Carga mi md

q (^) qL 3

24

qL^3 24

P

L/2 L/

PL^2

PL^2

q (^5)

192

qL^3^5 192

qL^3

q (^8) 360

qL^3^7 360

qL^3

M ML 6

ML

q

2m

u v

qmu L

L u m 3

qmv L

L v m 3

P

u v

Puv L

L u 6

Puv L

L v 6

M

u v

M

L

u L 6

33 2 −^28

M

L

L v 6

3 2 −^328

Anejo B 621

Integrales de distribuciones de momentos.

M

i

M

j M M dxi^ j

L

0

I

C A L A C 3

C

A

m n

( L n ) A C

6

C (^) A

B (^) L A B C 6

( 2 + )

C A 2º (^) L A C 3

C 2º^ A L A C 12 C p q

A

m n

m p L A C L m p mq

≥ − A C − 3 6

( )^2

C p q

A

B (^) L q A C L p B C

• (^) + + 6 6 C p q

A 2º (^) ( L pq ) L

A C

2 3

C p q

2º (^) A L^ p L

p L

A C 12

1

2

• • 2

  

  

C

D A

B (^) L A C D L B C D 6

2 6

( + ) + ( + 2 )

C

D A

2º (^) L A C D 3

( + )

C

D 2º A L^ C D A 12

( + 3 )

C 2º A 2º (^8) 15

L A C

C 2º 2º (^) A L A C 5

2º C 2º A L A C 5

$QHMR&(VIXHU]RVGH

HPSRWUDPLHQWRSHUIHFWR

Viga empotrada en ambos extremos.

RA R (^) B MA MB L

P

L/2 L/

M M

PL

R R

P

A =^ B =^8 A =^ B = 2

P

a b

M

Pab L

M

Pba L

R

Pb L

L a R

Pa L

L b

A B

A B

2 2

2 2 2 3

2 ( 2 ) 3 ( 2 )

q M M qL R R qL A =^ B =^ A =^ B =

2

12 2

q

a b

c

M

qc L

Lc bc ab

M

qc L

Lc ac a b

R

qbc L

M M

L

R

qac L

M M

L

A

B

A A B B A B

2

2 2 2

2

2 2 2

q 1 q 2

M

L

q q M

L

q q

R

q q L M M L

R q q L M M L

A B

A A B

B A B

2 1 2

2 1 2

1 2

1 2

624 Curso de análisis estructural

q M qL R qL R qL B =^ A =^ B =

2

8

q

a b

c M qabc L

a b c b

R qbc L

M

L

R

qac L

M

L

B

A

B B

B

2

q^ q^2 1 M^

L

q q

R

L

q q R

L

q q

B

A B

2 1 2

1 2 1 2

q M

qL R

qL R

qL B =^ A =^ B =

2

15 10

q M qL R qL R qL B =^ A =^ B =

2

q

a b

M

q L a L

L a

R

q L b M L

R

q L a M L

B

A B B B

2 2

M

a b

M

M

L

a L

R

M

L

L a R R

B

A B A

2

2 2

3

2 2

+T

-T

h (^) M EI T h R EI T hL R R

B A B A

α α

$QHMR'3URJUDPDVGH

FRPSXWDGRU

En el disco CD adjunto se incluyen una serie de programas de computador que permiten el análisis de distintos tipos de estructuras. Utilizan los fundamentos teóricos explicados en el texto, y se basan en el método de rigidez, por su sencillez de programación y generalidad.

Estos programas han sido desarrollados con una vocación únicamente docente, y tienen una doble finalidad: en primer lugar servir para la comprobación de los cálculos hechos a mano (por ejemplo los problemas cuyos enunciados se plantean en el texto), y en segundo lugar, permitir al lector efectuar ejercicios de cálculo de estructuras más complicados, cuya resolución manual no es planteable. En todo caso, queda expresamente prohibido el empleo de los programas para otro uso que no sea el estrictamente docente.

Programa Cespla (Cálculo de estructuras planas)

Este programa efectúa el análisis de estructuras planas de cualquier tipo, compuestas por barras empotradas y/o articuladas, como celosías, pórticos o vigas. Además permite considerar elementos tipo resorte a esfuerzo axial o al giro, así como elementos en fundación elástica. Pueden aplicarse fuerzas sobre los nudos o sobre los elementos, y estas últimas pueden ser puntuales, distribuidas, de origen térmico o debidas a errores de forma. Se pueden considerar apoyos elásticos, así como imponer deformaciones de valor conocido en los apoyos.

El programa calcula y representa gráficamente las deformaciones de los nudos y barras, y los diagramas de esfuerzos internos en los elementos. Asimismo calcula la carga crítica de pandeo global de la estructura y el modo de pandeo correspondiente.

Programa Cestri (Cálculo de estructuras tridimensionales)

Este programa efectúa el análisis de estructuras espaciales de cualquier tipo, compuestas por barras empotradas y/o articuladas, como celosías o pórticos espaciales. Permite además considerar elementos tipo resorte, a esfuerzo axial o al giro, así como elementos en fundación elástica. Pueden aplicarse fuerzas sobre los nudos o sobre los elementos, y estas últimas pueden ser puntuales, distribuidas, de origen térmico o debidas a errores de forma. Se pueden considerar apoyos elásticos, así como imponer deformaciones de valor conocido en los apoyos.

El programa calcula y representa gráficamente las deformaciones de los nudos y barras, los diagramas de esfuerzos internos en los elementos, la carga crítica de pandeo global de la estructura y el modo de pandeo correspondiente.

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HVWUXFWXUDO

1.1 CONCEPTO DE ESTRUCTURA EN INGENIERÍA MECÁNICA

Una estructura es, para un ingeniero, cualquier tipo de construcción formada por uno o varios elementos enlazados entre sí que están destinados a soportar la acción de una serie de fuerzas aplicadas sobre ellos.

Esta definición es quizás excesivamente simplista, ya que al emplear los términos “elementos enlazados entre sí”, se induce a pensar en estructuras formadas por componentes discretos, por lo que sólo puede servir como una primera definición. La realidad es que las estructuras con componentes discretos son muy frecuentes en la práctica por lo que su estudio resulta del máximo interés. Además lo habitual es que los elementos sean lineales, del tipo pieza prismática, conocidos como vigas o barras, y cuyo comportamiento estructural individual es relativamente fácil de estudiar, como se hace en Resistencia de Materiales. Con la definición anterior serían ejemplos de estructuras una viga, un puente metálico, una torre de conducción de energía, la estructura de un edificio, un eje...

La definición anterior puede generalizarse diciendo que una estructura es cualquier dominio u extensión de un medio material sólido, que está destinado a soportar alguna acción mecánica aplicada sobre él.

Esta definición amplía el concepto de estructura a sistemas continuos donde no se identifican elementos estructurales discretos, como por ejemplo: la carrocería de un automóvil, la bancada de una máquina herramienta, un depósito de agua, un ala de avión, una presa de hormigón..., que no estaban incluidas en la idea inicial. De esta manera se introduce en realidad el estudio de problemas de mecánica de sólidos en medios continuos, que requieren del empleo de métodos sofisticados de análisis. Por esta razón este texto se limita al estudio de estructuras formadas por elementos discretos, de directriz habitualmente recta y en algunos casos curva.

2 Curso de análisis estructural

En las definiciones anteriores se dice que actúan sobre la estructura unas cargas, que normalmente son de tipo mecánico, es decir fuerzas o pares. También se considera la posibilidad de otros efectos, como: variaciones en la temperatura del material de la estructura, movimientos conocidos de los apoyos, errores en la longitud y forma de los elementos, esfuerzos de pretensión durante el montaje, etc. Todos estos efectos dan lugar a unas cargas mecánicas equivalentes, por lo que resulta fácil considerarlos.

Respecto a la forma en que la estructura debe soportar las cargas no es fácil poner un límite claro. Quizás lo más general sea decir que la estructura debe tener un estado de tensiones y deformaciones tal que no se produzca un fracaso estructural que lleve a la destrucción de la misma, en ninguno de los estados de carga posibles. Por debajo de este amplio límite se imponen limitaciones más estrictas en función del tipo de estructura y de su aplicación concreta. La limitación que siempre se impone es la del valor máximo de las tensiones que aparecen en el material, en cualquier punto de la estructura, a fin de evitar su rotura. Este es el caso de edificios, naves industriales, bastidores de vehículos y maquinaria, tuberías, etc.

Además de la limitación en las tensiones, es también muy habitual imponer un límite a las deformaciones de la estructura, bien por motivos funcionales (p.e. bastidores de máquinas), estéticos, o de resistencia de los elementos que apoyen sobre la estructura (tabiques de edificios de viviendas).

En estructuras sofisticadas las tensiones alcanzadas pueden ser muy grandes, llegando a sobrepasar el límite elástico, y permitiéndose incluso la existencia de alguna grieta, cuyo tamaño máximo es entonces el límite para el buen funcionamiento estructural, siempre bajo severas condiciones de control (esto ocurre por ejemplo en tecnología nuclear). En otros casos más complejos la idoneidad de la estructura viene controlada por la ausencia de inestabilidades en la misma (pandeo), o incluso porque su respuesta dinámica sea la adecuada (por ejemplo en brazos de manipuladores, antenas, …).

El problema que trata de resolver el Análisis Estructural es la determinación del estado de deformaciones y tensiones que se producen en el interior de la estructura, a consecuencia de todas las acciones actuantes sobre ella. Como consecuencia también se determinan las reacciones que aparecen en la sustentación de la estructura.

Una vez conocidas las tensiones y deformaciones, el decidir si éstas son admisibles y si la estructura está en buen estado de funcionamiento, es objeto de otras materias específicas como el diseño de estructuras metálicas o de hormigón armado, la construcción de máquinas, etc, y a veces la propia experiencia y sentido común del analista.

Como primeras reseñas históricas sobre Análisis Estructural se debe citar a Leonardo da Vinci y a Galileo 1 , que fue el primero en estudiar el fallo de una viga en voladizo. Posteriormente han sido muy numerosos los autores que han colaborado al desarrollo del estudio de las estructuras. Una excelente revisión de la contribución de todos ellos ha sido publicada por Timoshenko en 1953. Asimismo una revisión bibliográfica muy detallada

(^1) Galileo Galilei, “ Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno à due nuove science ”, 1638.

Traducción al inglés: The Macmillan Company, New York, 1933.

4 Curso de análisis estructural

• Tipo de cargas actuantes: estáticas o dinámicas, según que sean constantes en el tiempo o variables con él.
• Tipo de elementos que forman la estructura: elementos discretos (piezas prismáticas), elementos continuos, o incluso estructuras mixtas.
• Tipo de uniones estructurales entre los elementos: articuladas, rígidas (habitualmente llamadas empotradas), o flexibles.
• Comportamiento del material: puede ser elástico, cuando al desaparecer las cargas el material vuelve a su estado inicial o no (por ejemplo si hay plasticidad). Dentro de los materiales elásticos el caso más habitual es el lineal, cuando la tensión y la deformación unitaria son proporcionales.
• Pequeñas deformaciones: cuando la posición deformada de la estructura coincide sensiblemente con su posición sin deformar. Esto simplifica la relación entre las deformaciones unitarias y los desplazamientos de un punto, que es lineal. En caso contrario se trata de un problema de grandes deformaciones, y la relación entre deformaciones unitarias y desplazamiento no es lineal.

De entre todos estos aspectos, en este texto se estudian estructuras de las siguientes características:

• estructuras formadas por elementos discretos,
• sometidas a cargas no variables con el tiempo, es decir en régimen estático,
• con uniones entre los elementos rígidas, articuladas o flexibles,
• extendidas en una, dos o tres dimensiones,
• formadas por un material con comportamiento elástico lineal, y
• con pequeñas deformaciones.

1.3 CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS

Efectuar una clasificación detallada de las estructuras no es tarea fácil, pues depende de la tecnología y materiales usados para su construcción y del uso que se da a la estructura. Por esta razón sólo se incluyen aquí los tipos más usuales de estructuras, atendiendo a sus diferencias desde el punto de vista de su análisis, pero no desde el punto de vista de su funcionalidad.

Ya las primeras definiciones del concepto de estructura orientan a considerar dos grandes tipos de ellas: con elementos discretos o con elementos continuos. Ambos tipos se detallan a continuación.

1.3.1 Estructuras con elementos discretos

En estas estructuras se identifican claramente los elementos que la forman. Estos elementos se caracterizan por tener:

◊ una dimensión longitudinal mucho mayor que las otras dos,

Introducción al análisis estructural 5

◊ el material agrupado alrededor de la línea directriz del elemento, que normalmente es recta.

Estos elementos son por lo tanto piezas prismáticas y se denominan habitualmente vigas o barras. Los puntos de unión de unos elementos con otros se llaman nudos y cada elemento siempre tiene dos nudos extremos. Con esto la estructura se asemeja a una retícula formada por los distintos elementos unidos en los nudos. De hecho a estas estructuras se les denomina habitualmente reticulares.

La unión de unos elementos con otros en los nudos puede hacerse de distintas formas, siendo las más importantes:

◊ unión rígida o empotramiento, que impone desplazamientos y giros comunes al elemento y al nudo, de tal manera que entre ellos se transmiten fuerzas y momentos, ◊ articulación, que permite giros distintos del elemento y del nudo, y en la que no se transmite momento en la dirección de la articulación, ◊ unión flexible, en la que los giros del elemento y el nudo son diferentes, pero se transmite un momento entre ambos elementos.

Los tipos más importantes de estructuras reticulares son:

• Cerchas o celosías. Están formadas por elementos articulados entre sí, y con cargas actuantes únicamente en los nudos. Los elementos trabajan a esfuerzo axial, y no hay flexión ni cortadura. Por su disposición espacial pueden ser planas o tridimensionales.
• Vigas. Están formadas por elementos lineales unidos rígidamente entre sí, y que pueden absorber esfuerzos de flexión y cortadura, sin torsión. También pueden absorber esfuerzo axial, pero éste está desacoplado de los esfuerzos de flexión y cortadura, en la hipótesis de pequeñas deformaciones.
• Pórticos planos. Son estructuras compuestas por elementos prismáticos, unidos rígidamente entre sí, y dispuestos formando una retícula plana, con las fuerzas actuantes situadas en su plano. Estas estructuras se deforman dentro de su plano y sus elementos trabajan a flexión, cortadura y esfuerzo axial.
• Pórticos espaciales. Son similares a los anteriores, pero situados formando una retícula espacial. Sus elementos pueden trabajar a esfuerzo axial, torsión y flexión en dos planos.
• Arcos. Son estructuras compuestas por una única pieza, cuya directriz es habitualmente una curva plana. Absorben esfuerzos axiales, de flexión y de cortadura. Como caso general existen también los arcos espaciales, cuya directriz es una curva no plana. En muchas ocasiones los arcos se encuentran integrados en otras estructuras más complejas, del tipo pórtico plano o espacial.
• Emparrillados planos. Son estructuras formadas por elementos viga dispuestos formando una retícula plana, pero con fuerzas actuantes perpendiculares a su plano. Se deforman perpendicularmente a su plano, y sus elementos trabajan a torsión y flexión.

La figura 1.1 muestra algunos ejemplos de los tipos anteriores.