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Facultad y escuela profesional de ingeniería civil
FLEXIBILIDAD- PARRILLA
EJERCICIO
Dibujar los diagramas: MF, MT, MC.
Datos
ϕ ≔0.3 m I ≔π ⋅――=
ϕ
4
64
3.976 ⋅ 10
m
4
f'c ≔ (^2400000) ――
Kg
m
2
J ≔π ⋅――=
ϕ
4
32
7.952 ⋅ 10
4
k ≔ 100000 ――
Kg
m
2
E ≔ 15000 =
‾‾‾
2
f'c 2.324 ⋅ 10
7 ――
Kg
m
2
G ≔――=
E
1.01 ⋅ 10
7
――
Kg
m
2
PASO N°01: Sistema global de coordenadas {Q}-{D}
PASO N°02: Determinamos el grado de hiperestaticidad total y liberando redundantes.
#Barras ≔ 3 #Nudos ≔ 4
#Reacciones ≔ 7
GHT ≔ 3 ⋅#Barras +#Reacciones - 3 ⋅#Nudos = 4
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Liberando las redundantes
PASO N°03: Determinamos el sistema ampliado de coordenadas {Q}-{D}.
PASO N°04: Determinamos el sistema local de coordenadas {q}-{d}.
Barras 1, 2 y 3 Resorte
PASO N°05: Construimos la matriz de equilibrio de la estructura.
UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO
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B4 ≔
5. Quinto estado de deformación
Q1=0, Q2=0, Q3=0, Q4=0, x1=1, x2=0, x3=0, x4=
B5 ≔
6. Sexto estado de deformación
Q1=0, Q2=0, Q3=0, Q4=0, x1=0, x2=1, x3=0, x4=
B6 ≔
7. Séptimo estado de deformación
Q1=0, Q2=0, Q3=0, Q4=0, x1=0, x2=0, x3=1, x4=
B7 ≔
8. Octavo estado de deformación
Q1=0, Q2=0, Q3=0, Q4=0, x1=0, x2=0, x3=0, x4=
B8 ≔
B' ≔
Análisis Estructural II 4
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B' ≔
PASO N°06: Solución del problema.
PROBLEMA P. PRIMARIO P. COMPLEMENTARIO
R ≔
qprim ≔
I. Medir cargas nodales en dirección del sistema global de coordenadas {Q}-{D}
Q ≔-R=
4
4
II. Matriz de Flexibilidad de las barras
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Matriz de transformación de fuerzas
BQ ≔
BX ≔
FQQ ≔ ⋅ ⋅ =
T
BQ f BQ
0 4.979 ⋅ 10
0
0 4.329 ⋅ 10
0 0.001 0
0 0.
FQX ≔ ⋅ ⋅ =
T
BQ f BX
0 - 8.658 ⋅ 10
4.329 ⋅ 10
0 - 0.004 0.
FXQ ≔ ⋅ ⋅ =
T
BX f BQ
0 8.658 ⋅ 10
0 0.001 0
0 0.
FXX ≔ ⋅ ⋅ =
T
BX f BX
0 - 0.005 0.
Determinación de redundantes:
x ≔-FXX ⋅ ⋅ =
FXQ Q
3
Determinación Matriz de flexibilidad:
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Determinación Matriz de flexibilidad:
F ≔ =
⎝ FQQ^ - FQX^ ⋅FXX ⋅
FXQ
9.992 ⋅ 10
3.362 ⋅ 10
1.707 ⋅ 10
3.362 ⋅ 10
2.615 ⋅ 10
F =
3
3
2.367 ⋅ 10
3
4
3
3
3
2.367 ⋅ 10
3
3
3
2.367 ⋅ 10
3
5.227 ⋅ 10
3
Determinación Matriz de fuerzas
B ≔BQ - BX ⋅FXX ⋅ =
FXQ
Determinación Matriz de fuerzas
qcompl ≔B ⋅Q=
3
4
4
3
q ≔(( qprim +qcompl)) ⋅ 10 =
Determinación desplazamientos
