Análisis Estructural 2: Matrices e Inversión de Matrices, Diapositivas de Análisis Estructural

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Análisis Estructural 2

UNIVERSIDAD CONTINENTAL CICLO 2023- MGT. ING. SIMONE K. SOVERO ANCHEYTA

Matrices

Una matriz es un conjunto ordenado de elementos en “m” filas por “n”

columnas

𝑥 𝑦 𝑧 3 𝑥 3 𝑓 𝑖𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 [

2 − 1 ][^

𝑦 ]

[

0 ] 2 𝑥 2 2 𝑥^^1 2 𝑥^^1 m

3 𝑥 1

En una matriz se pueden identificar los siguientes elementos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 -3 5 7 8 4 3 12 25 1 25 13 14 12 2 6 8 -36 42 2 67 88 74 23 46 37 48 98 13 3 18 27 39 41 43 63 67 48 78 4 103 26 38 21 39 62 65 38 81 5 95 56 43 47 52 54 63 25 27 6 108 215 45 4 39 61 57 33 22 7 [ 𝐵 ]=¿ 𝑏 67 = 63 𝑏 76 = 61 𝑏 58 = 38 7 𝑥 9 𝑏 73 = 45

Existen varios tipos de matrices

¿Qué otros tipos de matrices puedes encontrar? [ I ]= 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 Matriz identidad 4x A= -2 1 2 3 1 3 1 2 2 1 8 1 3 2 1 4 Matriz simétrica 4x 𝐴∗ 𝐴^ Matriz ortogonal 𝑡 = 𝐼 B= -2 7 4 8 0 0 12 0 0 0 2 4 0 0 0 6

Algunas operaciones con matrices son las siguientes:

Algunas operaciones con matrices son las siguientes:

𝑚 1 𝑥 𝑛 1 𝑚 2 𝑥 𝑛 2 𝑛 1 = 𝑚 2 3 𝑥 2 2 𝑥 3 3 𝑥 3 𝑐 11 = − 7 = 𝑎 11 ∗ 𝑏 11

• 𝑎 1 2 ∗ 𝑏 2 1

Algunas operaciones con matrices son las siguientes:

[ 𝐴 ]=¿ [ 𝐵 ]=¿ 3 ∗ 4 3 ∗ 4 [ 𝐴 ] ∗ [ 𝐵 ] 𝑛𝑜𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 [ 𝐵 ] ∗ [ 𝐴 ] 𝑛𝑜𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒

Algunas operaciones con matrices son las siguientes:

[ 𝐴 ] ∗ [ 𝐵 ] 𝑠𝑖 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 [ 𝐵 ] ∗ [ 𝐴 ] 𝑛𝑜𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒

[ 𝐴 ]=¿ (^) [ 𝐵 ]=¿ 3 ∗ 4 4 ∗ 4 3 4 8 - -1 5 1 4 -2 4 5 8

𝑐 11 =( 3 ∗ 3 ) +( 4 ∗− 1 ) +( 8 ∗ − 2 ) + ( − 2 ∗ 2 ) = − 15 ¿ [ 𝐶 ] 𝑐 13 =( 3 ∗ 8 ) + ( 4 ∗ 1 ) +( 8 ∗ 5 ) +( − 2 ∗ 7 )= 54 𝑐 24 =( − 1 ∗ − 2 )+( 5 ∗ 4 ) + ( 1 ∗ 8 ) + ( 4 ∗ 1 )= 34 𝑐 32 =( − 2 ∗ 4 ) +( 4 ∗ 5 ) +( 5 ∗ 4 ) +( 8 ∗ 6 ) = 80

Algunas operaciones con matrices son las siguientes:

3 𝑥 5 5 𝑥 3

3 𝑥 3 3 𝑥 (^3 3) 𝑥 3

𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑

Algunas operaciones con matrices son las siguientes:

[ 𝐵 ]=¿ [ 𝐵 𝑇 ]=¿

Análisis Estructural 2

UNIVERSIDAD CONTINENTAL CICLO 2023- MGT. ING. SIMONE K. SOVERO ANCHEYTA

Inversión de

matrices

Existen varios métodos para invertir matrices

Método de Gauss-Jordan La matriz debe ser cuadrada A=

− 2 𝐹 1 + 𝐹 3 Cada fila “pivotea” con su componente en la diagonal (aij: i=j) 𝐼

− 1 1 5 3 4 2 Transformar en 0 Transformar en 0 Transformar en 0 Transformar en 0 Transformar en 1 A=

A=

Existen varios métodos para invertir matrices

Método de Gauss-Jordan La matriz debe ser cuadrada Cada fila “pivotea” con su componente en la diagonal (aij: i=j) A=

A=

𝐹 2 + 𝐹 3 − 𝐹 3 + 𝐹 1

Existen varios métodos para invertir matrices

Método de Gauss-Jordan La matriz debe ser cuadrada Cada fila “pivotea” con su componente en la diagonal (aij: i=j) A=

2 𝐹 1 + 𝐹 2 A=