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Analisis Matematico 2026, 1er Cuatrimestre
Tipo: Diapositivas
1 / 17
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𝑓: ℝ → ℝ. En caso afirmativo, indicar el conjunto imagen If.
a) b)
c) d)
e) f)
g)
a) y x d) y 3 ( x 1 )
b) y 3 x e) y 3 x
c) y 3 x 1 f) y 3
ii) Indicar dominio e imagen en cada caso.
iii) Indicar los pares ordenados que corresponden a las intersecciones con los ejes
coordenados.
iv) Indicar los conjuntos C (^) 0 , C y C (de ceros, de positividad y de negatividad
respectivamente).
i) Pasa por el punto P ( x 0 , y 0 )y tiene pendiente m , siendo:
a) P ( 1 , 5 ) m 1
b) P ( 1 , 1 ) m 2
ii) Pasa por los puntos P ( x 0 , y 0 ) y Q ( x 1 , y 1 )siendo:
a) P^ ^ (1,^ 2)^ Q (5,10)
b) P ( 3 , 1 ) Q ( 3 , 4 )
iii) Expresar las rectas del ítem ii) en forma implícita y segmentaria si es posible
a) Es paralela al eje x y pasa por el punto P (^2 ,^3 ).
b) Es paralela a la recta de ecuación 0 2 2
y x y pasa por el punto P ( 1 , 1 ).
recta.
b) Sus raíces son x 1 1 y x 2 2. ¿Es única?
a) ( ) 2 12 10 2 f x x x
b) 2 2
2 f x x x
c) ( ) 6 5 2 f x x x
a)
2
y x
y x x b)
2
y x
y x x
a) 3 y x e) 3 y 2 x
b) 2 3 y x f)
c) 3 y ( x 2 )
d) 3 y x
ii) Indicar dominio e imagen en cada caso.
iii) Hallar los conjuntos C (^) 0 , C y C
a) y x d) y 2 x g) y x 1 3
b) y x 2 e) y 2 x h) y 5 x 2
c) y x 2 f) y x
ii) Indicar dominio e imagen en cada caso.
iii) Hallar los conjuntos C^ 0 , C y C
dominio e imagen. Indicar en cada caso los conjuntos C (^) 0 , C y C
a) 2
x
y d) x
y
g) 1
x
x y
3 y x
b) 2
x
y e) x
y
h) 2
x
x y
c) x
y
(^) f) 2 1
x
y
a)
y x
x
x y b)
2 1
3
2 2
y x
x
y c)
2
1
1
y
x
y
ii) Graficar las siguientes funciones exponenciales. Indicar en cada caso dominio e imagen.
iii) Indicar los conjuntos C (^) 0 , C y C
a)
x y e d)
x y e
g)
x y 2
b)
1
x y e e)
x y e
2 h)
x y (^)
c) 1
x y e f)
x y e i) 4
1
x y e
ii) Graficar las siguientes funciones logarítmicas. Indicar en cada caso dominio e imagen.
a) y^ ln x e) y^ ln x i) y^ log x
b) y ln( x 1 ) f) y 2 ln x j) y x
2
log 1
c) y ^ ln^ x ^1 g) y^ ln^2 x k) y log 2 ( x 3 ) 1
d) y^ ln(^ x ) h) y log 2 x
iii) Indicar los conjuntos C^ 0 , C y C
Representar las funciones y^ sen x , y^ cos x y y^ tg x.
Graficar las siguientes funciones partidas. Indicar en cada caso dominio e imagen.
x si x f x x si x
x si x
f x si x
x si x
APLICACIONES ECONÓMICAS
simple del 5% para obtener al final del periodo un capital de 3920 u.m. ¿Y si se deposita a
un interés compuesto del 5%?
a un tipo de interés simple del 8% anual, a una entidad financiera, que le ofrece un 1,9%
trimestral o a un banco B que le presta dinero al 1% mensual. Analiza cuánto dinero
pagaría de intereses en cada caso y qué opción le conviene más.
ninguna de ellas.
a) 0 2
x p d) x 2 p 3 0
b) x 3 p 15 0 e) 3 x 6 p 5 0
c) 2 p 10 0
precio es de 30 u.m hay disponibles 35 cds de un tipo dado y cuando el precio es de u.m.
35 hay disponibles 50.
demandan 40 unidades y cuando es de 18 u.m se demandan 25 unidades. Si se supone
que la demanda es lineal, se pide:
a) Hallar la expresión de la ley de demanda p f ( x )
b) Expresar la ley de demanda x D ( p )
c) ¿Cuál es el dominio y la imagen de la función p f ( x )?
d) El precio correspondiente a una demanda de 30 unidades.
cantidad demandada y p el precio.
a) Calcular la cantidad demandada para p 4 y p 24.
b) Hallar el precio si la cantidad demandada es x 1 y x 5.
c) ¿Cuál es el mayor precio que se pagaría por dicho artículo?
d) ¿Qué cantidad se demandaría si el artículo fuera gratis?
e) ¿cuál es el dominio y la imagen de la función p f ( x )?
f) Graficar la curva.
i) Determinar cuál ecuación representa una curva de demanda y cuál una de oferta.
ii) Determinar analítica y gráficamente el precio de equilibrio en el mercado.
a)
x p
x p d)
2
p x
x p
b)
2 p x
x p e)
( 6 ) 24
2 2
1
p x
x p
c)
p x
x p f)
p x
x p
para producir 100 unidades el costo total es de 1400 u.m. Se pide:
a) Hallar las funciones de costo total y costo medio.
b) Hallar costo total y medio para 200 y 1000 unidades.
c) Si el productor vende el producto a un precio unitario de 10 u.m, ¿para qué nivel de
producción cubre los costos totales suponiendo que venda todo lo que produce?
d) Graficar en un mismo sistema cartesiano las funciones de ingreso, costo y beneficio.
Sacar conclusiones.
2 C x x x . Si la ley
de demanda es x 10 p 600 , se pide:
a) Hallar la ley de beneficio total.
b) Hallar la ley de beneficio medio.
c) Hallar el beneficio medio para una demanda de 200 unidades.
con la ecuación x C x e 0 , 02 ( ) 100 70 , donde x es el número de unidades producidas. ¿A
cuánto ascienden los costos fijos de la empresa?
demandan 100 unidades por semana cuando el precio de venta por unidad es 80u.m 0 y
400 unidades si el precio disminuye a 200 u.m, determinar:
a) la función de demanda p f ( x ), su dominio e imagen
b) el precio a partir de cual cesaría la demanda
c) la función de Ingreso del producto I I ( x ), su dominio e imagen.
b) 𝐷f = ℝ If = ℝ e) 𝐷f = ℝ If = ℝ
c) 𝐷f = ℝ If = ℝ f) 𝐷f = ℝ If = { 3 }
iii) a) ( 0 , 0 )intersección con ambos ejes
b) ( 0 , 0 )intersección con ambos ejes
c) ( 0 , 1 )intersección con eje y ,
intersección con eje x
d) (0,-3) intersección con eje y , (1,0) intersección con eje x
e) (0,0) intersección con ambos ejes
f) (0,3) intersección con eje y , no tiene intersección con el eje x
iv)
c) 0
ii) a) y 3 x 5 b) 2
y x
iii) Forma Segmentaria: a) 1 (^5 )
3
x y
b) 1 5 5 2
x y
Forma Implícita: a) 3 x y 5 0 b) x 2 y 5 0
y x
y x
b) S d)
C 0 1 3 ; 1 3 , C - ,-1- 3 1 3 ,, C 1 3 , 1 3
g) D𝑓 = ℝ
, 4
25 If
a) 2 8 10
2 y x x
b) y a ( x 1 )( x 2 ). No es única.
a) ( ) 2 ( 3 ) 8 2 f x x
2 f x x
c) ( ) ( 3 ) 4 2 f x x
a) S ( 0 , 3 );( 7 , 4 )
c)
a) D𝑓 = ℝ, If ( 0 ,), 𝐶 0 = ∅, 𝐶+ = ℝ, 𝐶− = ∅
b) D𝑓 = ℝ, If (^0 ,), 𝐶 0 = ∅, 𝐶+ = ℝ, 𝐶− = ∅
d) D𝑓 = ℝ, If ( 0 ,), 𝐶 0 = ∅, 𝐶+ = ℝ, 𝐶− = ∅
e) D𝑓 = ℝ, If ( 0 ,), 𝐶 0 = ∅, 𝐶+ = ℝ, 𝐶− = ∅
f) D𝑓 = ℝ, ,
g) D𝑓 = ℝ, If ( 0 ,), 𝐶 0 = ∅, 𝐶+ = ℝ, 𝐶− = ∅
h) D𝑓 = ℝ, If ( 0 ,), 𝐶 0 = ∅, 𝐶+ = ℝ, 𝐶− = ∅
i) D𝑓 = ℝ, If (^4 ,), 𝐶 0 = ∅, 𝐶+ = ℝ, 𝐶− = ∅
c) Df ( 0 ,), 𝐼𝑓 = ℝ,
(^) e
C e
C e
C
1 , , 0 ,
1 ,
1 0
g) Df ( 0 ,), 𝐼𝑓 = ℝ,
(^) 2
1 , , 0 , 2
1 , 2
1 C 0 C C
If (, 0 )
Df (, 0 )
i) A cargo del alumno
i) a) D𝑓 = ℝ, 𝐼𝑓 = ℝ b) D𝑓 = ℝ, 𝐼𝑓 = ℝ
a) D𝑓 = ℝ − {− 5 , 1 }
c) D𝑓 = ℝ
e) D𝑓 = ℝ
f) D𝑓 = ℝ − { 0 }
g) D𝑓 = ℝ − { 0 }
a)
i) D𝑓 = ℝ
ii) 𝐼𝑓 = ℝ
iii) Es biyectiva
iv) 3
1
f x x
b)
i) D𝑓 = ℝ − {− 5 }
ii) 𝐼𝑓 = ℝ − { 1 }
iii) Es inyectiva, no es sobreyectiva
iv) 𝑓: ℝ − {− 5 }^ → ℝ − { 1 }^ es biyectiva ∴ 𝑓
3 − 5 𝑥 𝑥− 1
c)
i) D𝑓 = ℝ
APLICACIONES ECONÓMICAS
Le conviene la entidad financiera
A interés simple: 8 años A interés compuesto 6,89 años
a) oferta d) oferta
b) demanda e) ninguna
c) oferta - demanda
p x
a) 28 5
p x
b) 70 2
x p
d) p $^16
b) p 36 p 20 d) x ^10
a) C ( x ) 6 x 800 x
C x
b) C ( 200 ) 2000 C ( 200 ) 10
c) x 200
d) B (^ x )^4 x ^800
a) 10
2 x I x x 70 600 5
2 x
x Bx
b) x
x B x
c) B ( 200 ) 27
b) p 1000
c) c) I ( x ) 2 x 1000 x
2
d) x ^250 ; Imax ^125000
a) C 7401 , 22
b) C 7444 , 32
c) Elegiría el 5% anual con capitalización semestral (11038,13) en vez del 4,5% anual
con capitalización trimestral (10936,25).
