Analisis multiderivado y funcional, Ejercicios de Cálculo diferencial y integral

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ANALISIS MULTIVARIADO Y FUNCIONAL

GUIA 2

Presentado por:

German Octavio Alvarez Villa

Tutor:

José Alexander Fuentes Montoya

UNIVERSIDAD EAN

INGENIERIA INDUSTRIAL

BOGOTA D.C

agosto de 2021

objetivos

 Conocer los diferentes tipos de muestreo y sus características.

 Identifica e interpreta los diferentes tipos de distribuciones muestrales.

 Conocer las pruebas de hipótesis y su aplicación.

(

)

0

9 − 0

= 1 − 1 x 10

− 18

Rta: La probabilidad de que al menos una alarma se active es del 100%, esto

indica que en los ensayos realizados dado a la alta probabilidad de éxito siempre

suena más de una alarma.

b ¿. P ( X > 7 ) = P ( X = 8 ) + P ( X = 9 ) =

(

)

8

9 − 8

(

)

9

9 − 9

Rta: La probabilidad de que mas de siete alarmas se activaran es de 99.7%

c ¿. P ( X ≤ 8 )= 1 − P ( X ≥ 9 )= 1 − P ( X = 9 )= 1 −

(

)

9

9 − 9

Rta: La probabilidad de que ocho o menos alarmas se activaran fue de 8.6%

dado que es mas probable que se activen mas de 8 la probabilidad es muy baja.

2. Dolor de espalda. Seis de cada 10 personas adultas dicen que el dolor de la

espalda baja limita en forma considerable sus actividades atléticas. Se le preguntó a una

muestra al azar de n=8 adultos si el dolor de la espalda baja era un factor que limitaba

sus actividades atléticas. La salida impresa del MINITAB muestra las probabilidades

acumulativas e individuales para una variable aleatoria binomial con n=8 y p=0.6.

función acumulativa de distribución

Binomial con n = 8 y p = 0,

 x P(X ≤ x)

Función de densidad de probabilidad

Binomial con n = 8 y p = 0,

 x P(X = x)

Rta: La probabilidad de que a la suma siete individuos digan que el dolor de

espalda es un factor limitante en sus actividades atléticas es del 98.32%

3. Cuidados intensivos. El número x de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos

en un hospital particular, en cualquier día, tiene una distribución de probabilidad de Poisson con media igual a

cinco personas por día: a. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas ingresadas a una unidad de

cuidados intensivos, en un día particular, sea dos? ¿Menor o igual a dos?; b. ¿Es probable que x exceda de 10?

Explique.

Solución:

La distribución Poisson: P

X = X

e

− λ

λ

x

x!

con λ = 5

a. ¿ P ( X = 2 ) =

e

− 5

2

Rta: La probabilidad de que el numero de personas ingresadas a una unidad de cuidados

intensivos es de 8.4%

a .2 ¿ P

X ≤ 2

e

− 5

0

e

− 5

1

e

− 5

2

=6.737946999 x 10

− 3

P ( X ≤ 2 ) ≈ 0.

Rta: La probabilidad de que el número de personas ingresadas a una unidad de cuidados

intensivos sea menor o igual a dos es 12.5%

b.) lo vamos a probar aplicando la formula, ya que en esta se mostrará el porcentaje que

representa la probabilidad de que X exceda el # de personas ingresadas a cuidados intensivos en

un hospital.

P ( X > 10 ) = 1 − P ( X ≤ 10 ) = 1 − P ( X = 0 )− P ( X = 1 )− P ( X = 2 )

− P ( X = 3 )− P ( X = 4 )− P ( X = 5 )− P ( X = 6 )− P ( X = 7 )− P ( X = 8 )

− P ( X = 9 )− P ( X = 10 )

e

− 5

0

e

− 5

1

e

− 5

2

e

− 5

3

e

− 5

4

e

− 5

5

e

− 5

6

− e

− 5

7

e

− 5

8

e

− 5

9

e

− 5

10

Rta: si es probable dado que hay una probabilidad del 1.37% de que el número de personas X se

pase de 10.

4. Chips de computadora defectuosos. Una pieza de equipo electrónico contiene seis chips de

computadora, dos de los cuales están defectuosos. Se seleccionan al azar tres chips de computadora para

inspeccionarlos y se registra el número de los defectuosos. Encuentre la distribución de probabilidad para x, el

número de chips de computadora defectuosos. Compare sus resultados con las respuestas obtenidas en el

ejercicio 4.90.

Solución:

Es una distribución hipergeométrica

aproximadamente normal con una media igual a 1200 libras y una desviación estándar de 99 libras. ¿Cuál es la

probabilidad de que el peso total de ocho personas exceda de 1300 libras? ¿Y de 1500 libras?

Solución :

M = 1200 libras σ = 99 libras X =El peso total de ocho personas

P > 1300 ¿= 1 − P ( X ≤ 1300 ) = 1 − P

(

X − M

σ

σ

)

¿ 1 − P

(

Z ≤

)

= 1 − P ¿

Rta1:La probabilidad de que el peso total de ocho personas exceda de 1300 libras es de 15.62%

Rta2: la probabilidad de que el peso total de ocho personas exceda de 1500 libras es de 0.122%

BIBLIOGRAFIAS

 Kolman, B., Castaño, J., Ibarra, V., Márquez, A. and Hill, D.

(2013). Álgebra lineal: fundamentos y aplicaciones. 1st ed. Pearson.

 Thomas, G., Weir, M. y Hass, J. (2015). Cálculo. varias variables. 13th ed.

México: Pearson Educación.

 Walpole, R., Hernández, R., Medina, L., Myers, S., Pineda, L., Ye, K. y

Myers, R. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. 9th ed.

Pearson Educación.