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ANÁLISIS MULTIVARIABLE:
PARA LA CARACTERIZACIÓN CERÁMICA
UNA NUEVA VÍA
ANTONIO AGUILERA MARTÍN
Grupo CEIPAC, Area d’Història Antiga, Universitat de Barcelona
RESUMEN
En los estudios sobre comercio en la antigüedad, la determinación del lugar de procedencia de un recipiente es imprescindible.
Esta caracterización se ha resuelto siempre con el análisis fisico - químico de las pastas cerámicas o el estudio epigráfico. Sin embargo,
creo que existe una tercera vía: la clasificación tipológica de las cerámicas a través de parámetros numéricos. Es un procedimiento mucho
más barato que el análisis fisico - químico, y es por ello que sería de gran utilidad para yacimientos en los que la cantidad de material hace
imposible esos análisis para todos los fragmentos de cerámica.
PALABRAS CLAVE
Ánforas, cerámica, mundo romano, comercio.
ABSTRACT
In the studies about trade in antiquity, to determine the place of origin of containers is indispensable. Until now, this problem has
been resolved with the physic - chemical analysis of clays or with the ephigrafical evidence. But, I think there is a third way: the typologi-
cal clasification of ceramic by numerical parameters. This process is cheaper that the physic - chemical analysis, and for this reason can be-
come a very useful tool in digs where the great amount of material can make impossible to analyze all the ceramic sherds.
KEYWORD
Amphorae, ceramic, world, trade.
E n los estudios sobre comercio en la anti-
güedad, la determinación del lugar de procedencia
de un recipiente es imprescindible. Esta caracteriza-
ción se ha resuelto casi siempre a través del análisis
fisico - químico de las pastas cerámicas -un resu -
men general de estos métodos puede verse en Gar-
cía Heras & Olaetxea, 1992. A veces, el análisis epi-
gráfico puede también ayudar a ello, como han
puesto en evidencia los trabajos de Dressel, Bonsor,
Callender, Ponsich, Rodríguez Almeida, Remesal,
Tchernia, Zevi, etc.
Sin embargo, creemos que existe una tercera
vía: la clasificación tipológica de las cerámicas por
medio de parámetros numéricos. Es decir, un siste -
ma estadístico a través del cual, y previa toma de
- Núm. 29, any 1998, pàg. 117-134.
medidas al recipiente (en nuestro ejemplo las ánfo-
ras), podamos conjeturar, con una alta probabilidad,
el lugar de procedencia del mismo. Y ello sin nece -
sidad - en principio- de la ayuda de los análisis de
pastas o la epigrafía. Es, por otra parte, un procedi -
miento mucho más barato que el análisis fisi-
co - químico, y es por ello que sería de gran utilidad
para yacimientos en los que la cantidad de material
hace imposible ese tipo de análisis en todos los ma-
teriales. Este método es el que intentaremos aclarar
en las siguientes páginas, tomando como ejemplo
cuatro alfares de la Layetania romana de cronología
altoimperial.
La idea de este método surgió de la conversa -
ción que mantuvimos con alfareros del taller de Ti-
venys, un pueblo en la orilla izquierda del Ebro, 9
km. aguas arriba de Tortosa, Tarragona. Estos alfa -
reros nos aseguraban que podían distinguir a simple
O 50 kms.
FIGURA 1: Distribución de los centros productores de ánforas en el NE de la Tarraconense. (según V. REVILLA, Estructuras de la economía rural en el litoral NE de la Tarraconense. Villae,viticultura y producción cerámica, Barcelona, 1994). Talleres analizados: 1) L' Aumedina (Tivissa); 2) Mas del Catxorro; 18) Can Feu; 38) Can Portell.
vista la producción propia de la de sus compañeros
de alfar. Algo similar decían a Laubenheimer los al-
fareros de Alcora: eran capaces de distinguir la pro-
ducción propia de la producción de sus compañeros
de taller dentro del mismo alfar (Laubenheimer
1985: 236ss.).
Estas diferencias de matiz dentro de la produc-
ción de una misma forma cerámica (por ejemplo, un
cántaro) era, según ellos, más remarcable aún entre
talleres que entre individuos. Cuanto más se alejaba
un taller en distancia, más fácilmente les era a ellos
el diferenciar las producciones. Evidentemente,
esta diferenciación ocular se puede y se debe enten -
der como la esquematización hecha por el cerebro
de una forma geométrica traducible en medidas arit -
méticas.
Los intentos de hacer tipologías cerámicas en
base a parámetros numéricos no son nuevos; mu -
chos lo han intentado antes que nosotros. En este
sentido fue especialmente importante el congreso
celebrado en Roma en 1974 (Méthodes ... : 1977:
passim). Sin embargo, creemos que estos intentos
anteriores han cometido dos errores básicos y por
ello este tipo de investigación ha sido dejada de lado
en la ceramología.
El primer problema consistía en la inexisten -
cia de un método que permitiera comprobar si los
resultados obtenidos se correspondían con las tipo-
logías reales. Es decir, no se podía verificar si las ti -
pologías creadas en base a medidas aritméricas se
identificaban con sendos talleres, puesto que los
intentos de tipologías se hicieron tomando como
material de trabajo las ánforas halladas en los mer -
cados de recepción. Por este motivo no se sabía a
ciencia cierta de dónde venían los recipientes. Para
poder asegurar que las tipologías hechas con base
numérica eran válidas era necesario comprobar
a
11
..
b
a
H
b. 1 b.
C (^) C
FIGURA 3: Medidas tomadas a las ánforas: del labio (para la forma Pascual 1)
a) Altura del labio. b) Anchura del labio (para
. b.2) Anchura inferior del labio (para la forma
ción de tipologías. Es por ello que hemos escogido
cuatro yacimientos donde se han encontrado insta -
laciones claramente dedicadas a la elaboración ce -
rámica: Can Feu , L’Aumedina , Mas del Catxo-
rro y Can Portell.
El primero de los talleres, Can Feu, está si -
tuado en el término municipal de S. Quirze del
la forma Dressel 2-4). b.1) Anchura superior Pascual 1). c) Diámetro de la boca.
Vallès, Barcelona y destacó por sus producciones
de ánforas Dressel 2-4 y Pascual 1 (Vila 1913: 12;
Martínez, Folch & Casas 1988). Su situación y la
del resto de talleres puede verse en la figura n.º 1.
El taller de L’Aumedina está en el término muni -
cipal de Tivissa, Tarragona y produjo ánforas Pas-
cual 1, Dressel 2 - 4, Dressel 7 - 1 1 y Oberaden 74,
en las que aparecen las marcas Sex Domiti y Tibisi
(Revilla 1986a: 187 - 196; idem 1986b: 12 - 28;
idem 1993; Tchernia 1976: 973 - 979; Nolla, Padró
& Sanmartí 1979: 151-153; eidem 1980: 193-
218). El taller de Mas del Catxorro está en el
término municipal de Benifallet, Tarragona. Con
una villa y una necrópolis adyacente, produjo án-
foras Pascual 1 y Dressel 7 - 11 (noticia previa de
Ballil & Ripoll 1952: 179; un resumen de los tra -
bajos de urgencia realizados en la misma en 1987
y 1990 los podemos ver en Izquierdo 1993). Por
fin, el taller de Can Portell está en el término mu -
nicipal de Mataró, Barcelona. Produjo ánforas
Pascual 1, Dressel 2 - 4, Dressel 1 y Layetana 1
(Codex SCCL 1992).
En todos estos talleres encontramos y medi -
mos las dos formas típicas sobre las que se exporta
el vino catalán en el siglo I d.C.: la forma Pascual
1 y la forma Dressel 2-4 (ver figura 2). Hemos es -
cogido estas dos formas porque ambas se fabrica -
ron en casi todos los talleres de la Tarraconense y
en consecuencia son las formas catalanas que más
aparecen en los mercados de recepción. A la hora
de escoger los alfares lo hicimos intentando com -
probar nuestra teoría, basada en la conversación
con los alfareros de Tivenys: la diferencia entre
talleres distantes era mayor que la diferencia entre
talleres cercanos. Por ello elegimos tres comarcas
diversas: Maresme (taller de Can Portell y Vallès
(taller de Can Feu ) al norte y Ribera d’Ebre (talle -
res de Tivissa y Mas del Catxorro ) al sur. Tam -
bién, tuvimos en cuenta otras dos razones:
- facilidades dadas por los excavadores de
los yacimientos.
- particulares posibilidades tanto geográfi-
cas como históricas que presentan tres co -
marcas como son el valle del Ebro, el
Vallès y el Maresme.
El segundo problema con el que se toparon
aquellos que querían crear tipologías cerámicas
en base a medidas aritméticas tenía que ver con la
toma de medidas que decidan la tipología de las
cerámicas. En todos los estudios anteriores al
nuestro se intentaron hacer tipologías tomando
medidas de toda la forma anfórica (por ejemplo,
Methodes ..., 1977: passim ). Pero esto sólo es po -
sible en lugares puntuales como los pecios, don -
de el material aparece entero o excavaciones ex -
cepcionales como la del Monte Testaccio, donde
el material puede llegar a ser “fácilmente” re -
construible. En el resto de excavaciones el mate -
rial aparece fragmentario y sólo son reconocibles
las formas gracias, principalmente, a las bocas de
las ánforas y en algunos casos a las asas o los pí-
votes. A veces aparecen ánforas enteras en una
excavación, pero su número es escaso, algo in -
compatible con un análisis estadístico “clasifica -
torio” ya sea de tipo discriminante o de tipo aglo-
merativo.
Para responder al problema, la única solu -
ción práctica es la creación de una tipología que
sólo tenga en cuenta las bocas o cualquier otro ele -
mento fácilmente distinguible de las ánforas, pues
son estos fragmentos los únicos reconocibles en
una excavación convencional. Así es como esco -
gimos cuatro medidas de la boca de las ánforas
- como hemos dicho, la parte más fácilmente reco -
nocible de las mismas en cualquier yacimiento.
Las cuatro medidas fueron: Altura del labio , an -
chura superior del labio , anchura inferior del
labio y diámetro de la boca para las ánforas Pas-
cual y Altura del labio , anchura del labio y diá -
metro de la boca para las ánforas Dressel 2 - 4 (ver
fig. 3). En resumen, escogimos sólo medidas de la
boca porque:
- Pertenecen a los fragmentos que más fá -
cilmente se hallarán en el lugar de recep -
ción.
- Son también los más fáciles de medir.
- La boca es el elemento que mejor describe
el ánfora.
- Es la cantidad y no la calidad lo más impor -
tante, puesto que sólo tendremos estadísti -
cas fiables con una gran cantidad de indivi -
duos, siendo este el motivo por el que esco -
gemos medidas fácilmente encontrables en
abundancia.
En definitiva, nuestro método difiere de los
anteriores al tener en cuenta la necesidad de suplir
las carencias señaladas más arriba. Es por ello que
trabajaremos con lugares de procedencia y sola -
mente con medidas de la boca; también, por otra
parte, el método que aquí exponemos intenta ser
un método barato y rápido. Así, la toma de medi -
das no requiere que el material esté ni siquiera di -
bujado. Lo único que se necesita es un calibrador
de espesores (por ejemplo un pie de rey ) y un mi-
croordenador con un programa estadístico que
ofrezca análisis multivariable : nosotros hemos
usado el “paquete” SPSS/PC+ ( Statistic Package
for Social Sciences ), v. 4.01. En tomar las cuatro
medidas a los cerca de 1000 fragmentos de bocas
de ánforas del experimento sólo necesitamos unas
pocas horas.
Nuestro método se basa en tres formas de
análisis de tipo multivariable (Bisquerra 1989:
5 - 16; Shennan 1992), hechos sobre las cuatro va-
riables observadas. Los tres tipos de análisis mul-
LUGAR
LUGAR
LUGAR
LUGAR
O
. O %
. O %
.O%
O
. o
. O %
. O %
. O %
O
. O %
. O %
. O %
Cantidad Freq Esp Fila % Colum % Total % 3 4
.l 1. 33.3% 33.3% 14.3% 1.2% .6% .6%
Can Feu
M. Catxo
Portell
Tivissa
GRUPOS
Columna 75 Total 45.7%
Fila Total
3 1.8%
FIGURA 4: Bloque de clusters de la forma Pascua1 1 a partir del análisis de k-medias.
Primero usamos la variable latente lugar de pro -
ducción (Norte y Sur) en el dendrograma; luego el
concepto comarca (Vallès, Maresme o Ebro) (el
dendrograma es el mismo, lo único que cambia es
la comarca en la columna de la “etiqueta”). Por últi-
mo, usamos el mismo análisis de clusters pero con
la variable latente región (Norte y Sur) en lugar de
comarca (siempre en la figura 5). La más clara dife-
rencia se puede observar en ésta última variable la -
tente: entre las regiones norte y sur.
Por último, realizamos un análisis discrimi-
nante por regiones (norte y sur, ver figura 6), para
ver si se confirmaba lo visto en el dendrograma y el
bloque de clusters. Primero, utilizamos una selec-
ción aleatoria de 52 casos por región, para que el
número de casos fuese igual en los dos grupos a in -
vestigar (es imprescindible que el número de casos a
agrupar sea equivalente para evitar errores de ses-
go). El resultado es excelente: un 93,27% de efecti-
vidad (ver el centroid groups, el mapa territorial y la
matriz de confusión del análisis discriminante de la
figura 6).
Más tarde, y siguiendo con el análisis discri-
minante, intentamos diferenciar las dos únicas co-
marcas (Ebro y Vallès) que tenían suficiente núme -
ro de ejemplares para poder realizar este análisis. En
realidad sólo contábamos con 28 ejemplares por co-
marca, cuando el estado actual de la investigación
recomienda 30 individuos como mínimo (Bisquerra
1989: 3 1 - 32). En la matriz de confusión que aparece
en la figura 7 podemos observar que el porcentaje
agrupado correctamente se eleva al 92,73%.
DRESSEL 2-4 (ver fig. 2.2)
Es el segundo tipo anfórico al que hemos apli -
cado nuestro método. La forma se comienza a pro -
ducir hacia el cambio de Era y desaparece en época
de Trajano. Se incluye dentro del conjunto de imita-
ciones de los prototipos vinarios de la isla de Cos,
producidos desde el siglo I a.C., primero en Italia y
más tarde en Hispania, Galia y quizá Inglaterra. En
Hispania se fabrica en gran parte de la Tarraconense
y todo el Levante hispano, incluso parte de la Bética
(Tchernia & Zevi 1972: 35 - 68; Panella & Fano
1977: 133 - 177; Fariñas del Cerro & Fernández de la
Vega & Hesnard 1977: 179-206; Miró 1988: pas-
sim; Remesal & Revilla 1991: 389-439).
Dendrogram using Average Linkage (Between Groups). Rescaled Distance Cluster Combine.
Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Sur Norte Norte Sur Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Norte Sur Norte Norte Norte Norte Norte Norte Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur Sur
CASE
Label Label Valles Can Feu
Valles Can Feu Valles Can Feu Valles Can Feu Maresme Portell Valles Can Feu Valles Can Feu Valles Can Feu Valles Can Feu Valles Can Feu Maresme Portell Valles Can Feu Valles Can Feu Valles Can Feu Valles Can Feu Valles Can Feu Valles Can Feu Valles Can Feu Valles Can Feu Valles Can Feu Valles Can Feu Ebro Tivissa Valles Can Feu Valles Can Feu Ebro M. Catxo. Valles Can Feu Maresme Porte Valles Valles Valles Valles Valles Valles Valles Valles Valles Valles Valles Valles Valles Valles Valles Ebro Valles Valles Valles Valles Valles Valles Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro Ebro
Can Feu Can Feu Can Feu Can Feu Can Feu Can Feu Can Feu Can Feu Can Feu Can Feu Can Feu Can Feu Can Feu can Feu Can Feu Tivissa Can Feu Can Feu Can Feu Can Feu Can Feu Can Feu Tivissa Tivissa Tivissa Tivissa M. Catxo. M. Catxo. M. Catxo. M. Catxo. M. Catxo. Tivissa M. Catxo. M. Catxo. M. Catxo. M. Catxo. M. Catxo. M. Catxo. Tivissa Tivissa M. Catxo. Tivissa M. Catxo. Tivissa Tivissa Tivissa M. Catxo. M. Catxo. Tivissa Tivissa Tivissa M. Catxo. Tivissa Tivissa Tivissa Tivissa Tivissa
Seg 100 130 124 1 2 7 164 9 1 116 102 109 88 163 122 123 94 126 96 107 113 114 86 118 34 121 92 142 87 162 108 13 1 111 115 9 7 93 125 112 95 119 128 9 8 129 99 103 79
9 0 101 105 85 120 30 18 45 5 7 152 153 154 157 150 33 158 141 143 149 159 161 2 1 80 134 39 135 25 28 78 136 14 5 19 50 8 1 13 9 55 56 83 59 58
110
O 5 10 1 5 20 25
FIGURA 5a: Dendograma -resumen a partir de los análisis de clusters de la forma Pascual 1
Canonical Discriminant Functions evaluated at Group Means (Group Centroids) Group FUNC 1 1 - 1. 2 1.
Symbols used in Plots
Symbol Group Label
1 1 Sur 2 2 Norte
Histogram for Group 1 Canonical Discriminant Function 1
12
8
4
4
2 1 1 2
111111 21222222 11111111211222222 11111111111222222 1 I 1 l I I 1
1 11 11 111 111111 111111 111111 1 11111111 11
Histogram for Group 2 Canonical Discriminant Function 1 22 22 222 2 222 2 2 222 2 2 222 2 2 22222 2 22222 22222222 22222222 22 222 222 22 222 222 22 222 2222 222222222 2 222222222 2 222222222 11 1 1 I 1 1 1 1 Out - 6.0 - 4.0 - 2.0. O 2.0 4.0 6.0 Out Class 1111111111111111111112222222222222222222: Centroids 2
Matriz de confusión (Classification Results) :
Nº of Predicted Group Membership
Actual Group Cases sur norte Group sur 52 4 7 5 90.4% 9.6%
Group norte 52 2 50
Percent of “grouped“ cases correctly classified: 93.27%
3.8% 96.2%
FIGURA 6: Análisis discriminante con las cuatro variables observadas para la forma Pascual 1.
Centroid groups, mapa territorial y matriz de confusión para una selección de 52 individuos por región y la variable región como “etiqueta”.
Canonical Discriminant Functions evaluated at Group Means (Group Centroids)
Group FUNC 1 1 - 1, 2 1. 4 5 4 7 5
Symbols used in Plots Symbol Group Label
1 1 sur 2 2 norte
Histogram for Group 1 Canonical Discriminant Function 1 6
2 11111111 1 11111111 1 111111111 11 111111111 11 1 1 X Out - 6.0 - 4. 0 - 2. 0. O 2. 0 4. 0 6. 0 Out Class 111111111111111111111222222222222222222222
X
Centroids 1
Histogram for Group 2 Canonicai Discriminant Function 1
2 2 2 2 2 2
6
4i
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 l 1 I
1 1
l 1 1 X
Class 11111111111111111111l
X
Out - 6.0 - 4. 0 - 2. 0. O 2. 0 4. 0 6. 0 Out
Centroids 2
All-groups stacked Histogram Canonical Discriminant Function 1 8 +
T
2 2 1
4 1
2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 111 1 22222 I l 111 1 22222 11111111 12222 2 11111111 12222 2 111111111211222222 111111111211222222 X (^) I 1 1 1 1 1 1 X Out - 6. 0 - 4. 0 - 2. 0. O 2. 0 4. 0 6. 0 Out
1 2
Class 11111111111111111111122222222222222222222 Centroids
Matriz de confusión (Classification Results) :
Actual Group Cases sur
No. of Predicted Group Membership,
norte Group sur 2 7 2 4 3
Group norte
Percent of “grouped" cases correctly classified:
FIGURA 7: Análisis discriminante con las cuatro variables observadas para la forma Pascua1 1. Centroid groups, mapa territorial y matriz de confusión para una selección de 28 individuos por zona y la variable zona como “etiqueta”,
Dendrogram using Average Linkage (Between Groups)
Rescaled Distance Cluster Combine
I l (^) I
C A S E O 5 10 1 5 2 0 2 5
Label Seq (^1) I
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Norte
Norte
Norte
Norte
Norte
Norte
Norte
Norte
Norte
Norte
Norte
Norte
Sur
Norte
Norte
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
Norte
Sur
Sur
Sur
Sur
Sur
6 0 4 0 3 3 3 6 3 4 3 7 4 2 3 2 4 4 4 8 4 5 5 0 4 1 43 4 6 4 7 4 9
t
FIGURA 9: Dendrograma a partir del análisis de clusters de la forma Dressel 2-4 utilizando la variable región como latente.
Canonical Discriminant Functions evaluated at Group Means (Group Centroids)
Group FUNC 1 FUNC 2
Symbols used in territorial map
Symbol Group Label
1 1 Ebro
2 2 Vallès 3 3 Maresme
. o
- 4. o
i
I I I I I 1
I 1 1
311 3 1 331 311
222222333333 * 311 +22222233333331+ (^) * + + + 22 2221 21 211*
2 1 21 211 221 21
+ + + 221 + + +
-~ i
I 1 I I
1 1 l 1 1
- 8. 0 - 6.0 - 4.0 - 2.0. O 2.0 4.0 6.0 8.
Territorial Map
* indicates a
group centroid
Across: Function 1
Down: Function 2
Matriz de confusión:
Classification Results -
No. of Predicted Group Membership
Actual G r o u p Cases Ebro Vallès Maresme
Group Ebro 52 48 1 3
Group Vallès 7 0 7 0
.O% 100.0% .O%
Group Maresme 8 1 1 6
Percent of “grouped” cases correctly classified: 91.04%
FIGURA 10: Análisis discriminante con las tres variables observadas para la forma Dressel 2-4. Centroid groups, mapa territorial y matriz de confusión con la variable latente zona como “etiqueta”.
Canonical Discriminant Functions evaluated at Group Means (Group Centroids) Group FUNC 1 1 1. 2 - 1.
Symbols used in Plots Symbol Group Label
1 1 sur 2 2 norte
Histogram for Group 1 Canonical Discriminant Function 1
“ t^1
6
4
4 I
--
--
1 1 1 11 11 111 111 11 1111 1 1 11 1111 1 1 X X
Class 222222222222222222222111111l
Out - 6.0 - 4.0 - 2.0 .O 2.0 4.0 6.0 Out
Centroids 1
Histogram for Group 2 Canonical Discriminant Function 1 8 t +
2 2 2 2 2 2 2 2
22 22 22 22 2 222222 2 222222
T
1 I 1 1 1 1 1 1 X
Class 22222222222222222222211111111111111111111
X^1 Out - 6.0 - 4.0 - 2.0. O 2.0 4.0 6.0 Out
Centroids 2
All-groups stacked Histogram Canonical Discriminant Function 1
6 2 2 2 1
4 1
2 1 2 1 2 1 2 11 2 11 2 t 22 22 111
I
22 22 111 2 22222211 1111 1 1 2 22222211 1111 1 1 l l 1 1 1 1 1 Out - 6.0 - 4.0 - 2.0. O 2.0 4.0 6.0 Out
1 I X
Class 22222222222222222222211111111111111111111
X
Centroids 2 1
Matriz de confusión:
Classification Results -
No. of Predicted Group Membership Actual Group Cases sur norte Group sur 15 14 1 93.3% 6.7%
. O % 100.0%
Group norte 15 O 15
Percent of “grouped” cases correctly classified: 96.67%
FIGURA 12: Análisis discriminante con las tres variables observadas para la forma Dressel 2-4 y sólo 15 individuos por región.
Centroid groups, mapa territorial y matriz de confusión con la variable latente región como “etiqueta”.
Por último, y aunque no es la intención de es-
tas páginas, nuestro empeño último es crear un mo-
delo matemático que defina una tipología anfórica
en términos aritméticos. Un modelo matemático es
un nivel avanzado de análisis estadístico que expli -
ca la variablidad de una magnitud observable (o
sea, una variable, en nuestro caso la “variables la-
tentes” tipo anfórico y lugar de producción ) en
función de un conjunto de “variables observadas”
(en nuestro caso, los cuatro parámetros medidos a
las ánforas: Altura del labio , Anchura superior
del labio , Anchura inferior del labio y diámetro
de la boca ). Este modelo permitiría ubicar un frag-
mento de ánfora (encontrado en un yacimiento de
recepción cualquiera) dentro de la variabilidad de
un determinado lugar de producción o taller, y adju-
dicarle un grado de probabilidad concreto de perte-
necer a él.
Un modelo matemático es, en suma, una abs-
tracción simplificada de una realidad más compleja y
siempre existirá cierta discrepancia entre lo observa-
do y lo previsto por el modelo. La Estadística propor-
ciona una metodología para evaluar y juzgar estas
discrepancias entre la realidad y la teoría. Por tanto,
su estudio es básico para todos aquellos que deseen
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trabajar en ciencias que requieran el análisis de datos
y el diseño de experimentos. Para la elaboración del
modelo matemático sería necesario medir una gran
muestra de fragmentos pertenecientes a todos los
hornos que fabrican una determinada forma, pudién-
dose con ello establecer los parámetros que diferen-
cien los talleres entre sí y sus producciones, se en-
cuentren donde se encuentren. De esta manera se po-
dría establecer el lugar de procedencia de un frag-
mento anfórico cualquiera con sólo medir algunos de
sus parámetros. Por el momento, y dado el carácter
experimental del trabajo, decidimos limitar el expe -
rimento a sólo cuatro talleres de ánforas catalanas.
Este trabajo abre también la posibilidad y
plantea el método de análisis que se debe llevar a
cabo con otros tipos de materiales cerámicos. El mé-
todo usado por nosotros es factible gracias a la siste-
matización y estandarización de los movimientos
que los alfareros realizaron al fabricar un tipo de en-
vase industrial. En el futuro, y una vez demostrada
su eficacia, se podrá aplicar a todas las producciones
anfóricas de época romana y lo que es más impor-
tante, a cualquier producción cerámica estandariza-
da o industrializada (especialmente terra sigillata,
cerámicas de barniz negro, lucernas, etc.).
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