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Cap´ıtulo 3: Anexo
C´alculo del Cuasi Coeficiente Gini
1. Metodolog´ıa
El coeficiente que aqui denomino Cuasi Gini se calcula a partir de los shares de ingreso por decil (i) obtenidos de la World Inequality Database (WID). No es una medida precisa del coeficiente Gini, sino una aproximaci´on basada en el estimativo de un ´area geom´etrica ligada a la curva de Lorenz. La f´ormula utilizada es:
G = 1 − 2 × Area bajo la curva de Lorenz´ (1) Donde el ´area bajo la curva de Lorenz se calcula usando el m´etodo tra- pezoidal:
Area =´
X^10
i=
(Li + Li− 1 ) × 0 , 05 (2)
siendo Li el share acumulado de ingreso hasta el decil i, con L 0 = 0 y L 10 = 1.
1.1. Interpretaci´on geom´etrica
La Figura 1 ilustra la curva de Lorenz y el c´alculo del ´area usando el m´etodo trapezoidal.
Poblaci´on acumulada
Ingreso acumulado
Igualdad perfecta
2 10
3 10
L 2
L 3 Area^ ´
A
B
Figura 1: Curva de Lorenz y c´alculo del ´area mediante trapezoides. El ´area sombreada en rojo representa un trapezoide entre los deciles 2 y 3. El ´area total bajo la curva (B) se calcula como la suma de las ´reas de los 10 trape- zoides.
El ´area del trapezoide destacado en rojo se calcula como:
Area del trapezoide´ i = (Li + Li− 1 ) × 0 , 1 (3)
donde Li y Li− 1 son las alturas en los puntos i e i − 1, y 0,1 es el ancho (10 % de la poblaci´on). El ´area total bajo la curva de Lorenz es:
Area =´
X^10
i=
(Li + Li− 1 ) × 0 , 1 (4)
El Gini mide la distancia entre:
Se ve que el caso colombiano se destaca por el elvado grado de redistribu- ci´on. La pol´ıtica fiscal reduce el C-Gini en un 12.7 %, el segundo m´as grande en la muestra, ligeramente menor al de Jap´on.
Cuadro 1:
Desigualdad de ingreso: Market vs Disposable Income
Promedio 1990-
Pa´ıs C-Gini de Mercado C-Gini Disponible Cambio Cambio ( %) Chile 63.2 59.8 -3.4 -5. Colombia 60.5 52.8 -7.7 -12. M´exico 59.1 58.8 -0.3 -0. Brasil 58.9 57.6 -1.3 -2. USA 49.0 45.1 -3.9 -8. India 47.4 47.0 -0.4 -0. Polonia 42.1 36.9 -5.2 -12. Jap´on 41.6 36.2 -5.4 -13. Corea 33.1 30.7 -2.4 -7.
Nota: Fuente: World Inequality Database (WID). C´alculos propios basados en shares por decil. C-Gini calculado usando m´etodo trapezoidal. Ingreso de merca- do = ingreso pre-impuestos y transferencias; Ingreso disponible = ingreso post- impuestos y post-transferencias.
