anualidaes simples y compuestas, Resúmenes de Matemática Financiera

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Matemáticas Financieras

Sesión No. 6

Nombre: Anualidad simple

Contextualización

El estudio de las anualidades es básica para las finanzas, ya que es el sistema de amortización más común en créditos bancarios, comerciales y de vivienda. Este sistema le permite al financiador, recuperar parte del capital prestado cada vez que recibe un pago.

Se conserva aún el término de anualidad, aunque no siempre los períodos de pago sean anuales. Dichos pagos pueden ser desde rentas, sueldos, seguros de vida, etc.

En sentido metodológico, las anualidades son la continuación del interés compuesto, aunque se trabaja con un conjunto de sumas de dinero que se manejan de manera independiente.

Explicación

Anualidades

¿Qué son las anualidades y cuántos tipos hay?

Definición y clasificación de anualidades

Las anualidades las podemos definir como una serie de pagos en periodos iguales de tiempo. Estos pueden ser rentas, abonos, sueldos, etc. Se pueden clasificar en anticipadas y diferidas. La anticipada es cuando se realiza el pago a principio del periodo, y en la diferida se hace al final o después se cierto número de periodos.

Las anualidades también las podemos clasificar como ciertas y contingentes. En las anualidades ciertas se conoce la fecha de inicio y fin, sin embargo en las contingentes no existe una fecha final que se pueda fijar por diferentes razones.

Anualidad simple

Ciertas, vencidas e inmediatas

En una anualidad cierta, vencida e inmediata, se conocen las fechas de pago de inicio a fin; los pagos se realizan al vencimiento de cada período y, al ser inmediata, el primer pago se realiza en el periodo inmediatamente siguiente a cuando se formalizó el trato.

La fórmula para calcular el monto ( M ) o valor en el momento de vencimiento,

conociendo el valor de cada pago ( R ), el número de períodos ( n ) y el interés a

pagar ( i ) es:

𝑴 = 𝑹 �(𝟏^ +^ 𝒊)

Para calcular el valor actual o capital de la anualidad ( C ) se utiliza la fórmula:

𝑪 = 𝑹 �𝟏 −^

Ciertas, anticipadas e inmediatas

La diferencia de este tipo de anualidad y la mencionada en el punto anterior, es que en vez de realizarse los pagos al vencimiento, estos se realizan al inicio de cada periodo correspondiente.

La fórmula para calcular el monto o valor en el momento de vencimiento es:

𝑴 = 𝑹 (𝟏^ +^ 𝒊)

𝒊 (𝟏^ +^ 𝒊)

Para calcular el valor actual o capital de la anualidad se utiliza la fórmula:

𝑪 = 𝑹 �𝟏 + 𝟏 −^

Ciertas, diferidas y vencidas

El monto de una anualidad diferida, bien sea vencida o anticipada, se calcula con los mismos procedimientos que los de las anualidades vencidas o anticipadas (mismas tasas de interés, plazo, renta, etc.), ya que durante el intervalo de aplazamiento no se gana interés alguno, puesto que no se entrega ningún pago durante el mismo.

Conclusión

Las anualidades son un conjunto de pagos iguales que se realizan durante tiempo determinado y por períodos iguales. Se clasifican según sus características como por ejemplo el momento en que se realizan los pagos, si se conoce o no el fin de la anualidad, etc.

En el caso de las anualidades simples el período de los pagos coincide con el período de la capitalización de los intereses, y como pudiste revisar durante esta sesión, existen otros factores que las reclasifican y que son importantes de considerar al momento de contratar un servicio financiero.

Para saber más

• Mateo, Tulio. Anualidades http://es.slideshare.net/tmateo14/anualidades-
• Ruiz, Marcel. Anualidades http://brd.unid.edu.mx/recursos/%C3%81lgebra/Bloque%206/lecturas% PDF/3.%20Definici%C3%B3n%20y%20clasificaci%C3%B3n%20de%20a nualidades.pdf

2. Un inversionista decide ahorrar $25,000 al final de cada bimestre durante 7 años en una institución financiera que paga el 12% anual capitalizable bimestralmente. ¿Cuál será el interés total ganado en los 7 años?
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4. A lo largo de 10 años, y al final de cada año, se hacen depósitos a una inversión por la cantidad de $1,500.00. ¿Qué cantidad se tendrá a los 10 años si la tasa de interés efectiva que se aplica a la inversión es del 13% anual?

Referencias

• Avalos, M. (2003). Matemáticas Financieras. México: ECAFSA.
• Díaz, A. (1999). Matemáticas Financieras. México: McGraw Hill.