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Grupo: M11C2G44- Asesor Virtual: Heleana Cristina Vargas Carrillo Actividad Integradora 6. La caja. Fecha: 29 de octubre de 2023 Actividad Integradora 6. Marcos necesita que le ayudes a calcular el tamaño de la tapa, con eso podrá elaborar una caja adecuada para el regalo. Él recuerda que su cliente utilizó de ejemplo una tapa cuadrada que ya tenía en la tienda y le dijo que la nueva tapa debía medir 8 cm más de largo y 5 cm más de ancho; además el área de la tapa que quiere es de 180 cm2. a) Diseña la ecuación, a partir de los datos que tiene Marcos sobre las medidas de la tapa. Sea x la longitud del lado del cuadrado en centímetros de la tapa cuadrada que tenían de ejemplo en la tienda. Sabemos que el largo ( b ) medirá 8 cm más que la tapa cuadrada, es decir: b = x + 8 Mientras que el ancho ( h ) medirá 5 cm más que la tapa cuadrada, es decir: h = x + 5 Asimismo, es sabido que el área es el producto del largo por el ancho, y que esta tiene un valor de (^180) c m^2 , es decir: A = b ∗ h = 180 c m 2 Sustituyendo, los valores, llegamos a la siguiente ecuación: ( x + 8 )( x + 5 )= 180 Realizando el producto de los binomios con término común, obtenemos que x 2
Grupo: M11C2G44- Asesor Virtual: Heleana Cristina Vargas Carrillo Actividad Integradora 6. La caja. Fecha: 29 de octubre de 2023 Simplificamos (sumando términos semejantes y restando 180 a ambos términos de la ecuación) para obtener una expresión de la forma a x + bx + c = 0 Obtenemos la siguiente ecuación x 2
- 13 x − 140 = 0 b) Resuelve la ecuación y obtén los dos resultados utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas. Sabemos que la fórmula general para ecuaciones de segundo grado de la forma a x 2
- bx + c = 0 Es: x =
− b ± √ b
2 − 4 ac 2 a Como nuestra ecuación es x 2
- 13 x − 140 = 0 Identificamos que a = 1 b = 13 c =− 140 Sustituyendo los valores, obtenemos que x =
2 − 4 ( 1 )(− 140 ) 2 ( 1 ) x =
x =
x =
Por lo tanto,
Grupo: M11C2G44- Asesor Virtual: Heleana Cristina Vargas Carrillo Actividad Integradora 6. La caja. Fecha: 29 de octubre de 2023
- En el ramo de la física, se encuentran situaciones donde los fenómenos pueden ser bien modelados con ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, el lanzamiento de un objeto puede ser descrito por una ecuación de la siguiente forma f ( t )=− t 2 + vt + x 0. Donde t es el tiempo, v la velocidad y x 0 es la posición inicial del objeto. A través de esta ecuación, es posible obtener información como en cuánto tiempo el objeto tocará el suelo.
- En el ramo de la geometría, la parábola se trata de una se las secciones cónicas con múltiples aplicaciones. La parábola puede ser descrita mediante una ecuación de segundo grado (^) a x^2 + bx + c = 0 , debido a que se satisfacen propiedades de equidistancia de un punto fijo (foco) y una recta fija (directriz). La parábola tiene aplicaciones en telecomunicaciones (antenas parabólicas) ya que se aprovecha las propiedades físicas de esta, y conocer la ecuación de la misma facilita encontrar estas propiedades (vértice, foco, etc.).
- En el ramo de la economía, pueden emplearse ecuaciones cuadráticas para modelar la oferta o demanda en función de los precios. Para encontrar el equilibrio del mercado (donde la demanda es igual a la oferta) debe resolverse una ecuación de segundo grado.
