ÁLGEBRA
ESCUELA DE INGENIERÍA INFORMÁTICA
Hoja de ejercicios
Aplicaciones Lineales
1. Sea f:R4! R3una aplicación entre espacios vectoriales tal que:
ker fx1= 0
2x2x3= 0 ^f(1;2;3;4) = (1;1;1) ^f(0;0;1;2) = (1;2;3)
Todos los vectores tienen sus coordenadas respecto a las bases canónicas.
(a) Comprobar que de…ne una aplicación lineal y encontrar la matriz asociada a en las bases
canónicas.
(b) Dar la base, dimensión y ecuaciones del núcleo y la imagen.
(c) Dar la base, dimensión y ecuaciones de la imagen del subespacio Wx1x3= 0
x2x4= 0
2. Sea f:R4! R3una aplicación entre espacios vectoriales tal que:
f(1;0;0;0) = (1;2;3) ^f(1;1;0;0) = (0;1;1) ^f(1;1;1;0) = (2;0;1) ^f(1;1;1;1) = (2;1;1)
Todos los vectores tienen sus coordenadas respecto a las bases canónicas.
(a) Comprobar que de…ne una aplicación lineal y encontrar la matriz asociada a en las bases
canónicas.
(b) Dar la base, dimensión y ecuaciones del núcleo y la imagen.
(c) Dar la base, dimensión y ecuaciones de la imagen del subespacio:
Wx1x3= 0
x2x4= 0
(d) Dar la base, dimensión y ecuaciones de la imagen inversa del subespacio:
Uy1+y2+y3= 0
y2+y3= 0
3. Sea f:R4! R3una aplicación entre espacios vectoriales tal que:
f(1;1;1;1) = (1;1;1)
f(1;3;1;1) = (0;1;1)
f(0;0;1;1) = (0;0;1)
^ker f8
<
:
x1= 0
x22x3= 0
x3x4= 0
Todos los vectores tienen sus coordenadas respecto a las bases canónicas.
(a) Comprobar que de…ne una aplicación lineal y encontrar la matriz asociada a en las bases
canónicas.
(b) Dar la base, dimensión y ecuaciones del núcleo y la imagen.
(c) Dar la base, dimensión y ecuaciones de la imagen del subespacio:
Wx1+x2+x3= 0
x3x4= 0
