aptitud Matemática_Presentación_A, Diapositivas de Matemáticas

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CUATRO OPERACIONES

Semana 5

LA ARITMÉTICA UNIVERSAL

"Al estudiar las ciencias, los ejercicios son más útiles que las reglas", escribía Newton en su aritmética universal , y acompañaba las indicaciones teóricas con una serie de ejemplos. Entre ellos hallamos el de los toros que pastan en el prado, que generó un tipo específico de problemas semejantes a éste: "La hierba crece en todo el prado con igual rapidez y espesura. Se sabe que 70 vacas se la comerían en 24 días, y 30 , en 60 días. ¿Cuántas vacas se comerían toda la hierba en 96 días?". Este problema sirvió de argumento para un cuento humorístico, que recuerda el Maestro particular de Chéjov. Dos adultos, familiares del escolar a quien habían encargado resolver este problema, se esforzaban inútilmente por hallar su solución y se asombraban:

- ¡Qué extraño es el resultado! - dijo uno - Si en 24 días 70 vacas se comen la hierba, entonces, ¿cuántas vacas se la comerán en 96 días? Claro que 1 / 4 de 70 , es decir, 17 1 / 2 vacas... ¡Este es el primer absurdo! El segundo todavía más extraño, es que, si 30 vacas se comen la hierba en 60 días, en 96 se la comerán 18 3 / 4 vacas. Además, si 70 vacas se comen la hierba en 24 días, 30 vacas emplean en ello 56 días, y no 60 , como afirma el problema. - ¿Pero tiene usted en cuenta que la hierba crece sin cesar? - preguntó otro. La observación era razonable; la hierba crece incesantemente, circunstancia que no puede echarse en olvido, pues en ese caso no sólo no puede resolverse el problema, sino que sus mismas condiciones parecerán contradictorias. ¿Cómo debe resolverse pues, el problema?

RUTA DE APRENDIZAJE CONTENIDOS MÉTODO DEL CANGREJO MÉTODO DEL ROMBO MÉTODO DE LAS DIFERENCIAS REGLA CONJUNTA

CUATRO OPERACIONES

MÉTODOS OPERATIVOS

1. MÉTODO DEL CANGREJO

Se aplica en aquellos problemas en los que la cantidad inicial se desconoce.

Además, hay una serie de operaciones que nos dan como dato el valor final

(resultado). El procedimiento de solución consiste en invertir el sentido de las

operaciones matemática planteadas.

LO QUE QUEDA: OPERACIONES INVERSAS: Valor final

2. MÉTODO DEL ROMBO

Se aplican en aquellos problemas en los que se presentan dos datos totales y

dos datos unitarios. Por ejemplo, los datos totales pueden hacer mención a la

cantidad de preguntas de un examen, el puntaje total y los datos unitarios, la

cantidad de puntos otorgados por cada respuesta correcta y la cantidad de

puntos descontados por cada respuesta incorrecta.

Total elementos Dato mayor Dato menor Total recaudado 𝑥 (^) − − = 𝑇. 𝐸. 𝑥 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝑇. 𝑅. 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 N° de elementos del dato menor

EJERCICIO 2

RESOLUCIÓN: En una fábrica trabajan 94 operarios entre hombres y mujeres; y los jornales de un mes han importado 237 900 soles. El jornal de cada hombre es de 105 soles y de una mujer es 75 soles. Si durante el mes han trabajado 26 días, ¿Cuántos operarios de cada clase hay en la fabrica?

Realiza el esquema del rombo y ubique

sus datos.

Realice las operaciones y halle lo pedido.

EJERCICIO 3

RESOLUCIÓN: Un comerciante analiza: si compró a S/ 15 el kilogramo de carne me faltaría S/ 400 ; pero si solo compró de S/ 8 el kilogramo me sobraría S/ 160 , ¿Cuántos kilogramos necesita comprar y de que suma dispone?

Realiza el esquema del rectángulo y

ubique sus datos.

Realice las operaciones y halle lo pedido.

4. REGLA CONJUNTA.

Se presenta en aquellos problemas donde objetos de una misma especie se

comparan de forma secuencial. La estrategia de resolución de estos problemas

es ordenar los objetos de una misma especie en forma alternada para luego

realizar una multiplicación de todos las igualdades generadas.

RESOLUCIÓN: Un negociante compra 815 lapiceros por 48 900 soles, vende una parte en 20 475 soles, ganando 5 soles en cada uno y otra parte en 5 500 soles, perdiendo 5 soles en cada uno. ¿A cómo venden los restantes; si en total perdió 2 925 soles?

EJERCICIO 4

Halle el costo por unidad y el número de

lapiceros en cada uno de las ventas

Plantee la ecuaciones y halle lo pedido.

EJERCICIO 5

RESOLUCIÓN: Luis al morir dejo a sus hijos una herencia de 2 𝑚𝑛 soles; pero como 𝑚 de ellos renunciaron a su parte, cada uno de los restantes quedó beneficiado con 𝑛 soles más. ¿Cuántos hijos tenía? A. n B. 2 n C. m D. m+n E. 2 m

EJERCICIO 7

RESOLUCIÓN: Lucia fue al supermercado y observó la oferta de una nueva marca de gaseosa. Por cada docena de botellas chicas que se compra regalan una de litro, y por cada 3 docenas regalan 4. Si se compra 116 docenas de botellas chicas, ¿Cuántas botellas de litro, como máximo, tendría que reclamar? A. 168 B. 98 C. 154 D. 232 E. 124

EJERCICIO 8

RESOLUCIÓN: Unas cestas contienen huevos de gallina y otras de patos. Su número está indicado en cada cesta: 5 , 6 , 12 , 14 , 23 y 29. El vendedor en una tarde de meditación dijo: “si vendo esta cesta, me quedaría el doble de huevos de gallina que de pato”, ¿A qué cesta se refiere el vendedor? A. 29 B. 14 C. 23 D. 6 E. 5

Christian pensó un número, Liz multiplicó por 5 o 6 al número que pensó Christian; Óscar le sumo 5 o 6 al resultado de Liz, y finalmente, Alejandro le resto 5 o 6 al resultado de Óscar y obtuvo 78 , ¿Cuál fue el número que pensó Christian? A. 13 B. 12 C. 11 D. 14 E. 15

EJERCICIO 10

RESOLUCIÓN:

METACOGNICIÓN ¿En qué consiste el método de cangrejo? ¿En qué consiste el método del rombo? ¿En qué casos se aplica la regla conjunta? ¿En qué casos se aplica el método de las

diferencias?