Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Apuntes bien detallados sobre el analisis estructural
Tipo: Apuntes
1 / 448
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Presentado por: JOSÉ ANTONIO ARANIBAR ZÁRATE RAÚL FELIX FLORES MEJÍA
UMSS
FICHA RESUMEN El análisis estructural es una rama de las ciencias físicas que tiene que ver con el comportamiento de las estructuras bajo determinadas condiciones de diseño. Las estructuras se definen como los sistemas que soportan cargas, y la palabra comportamiento se entiende como la tendencia a deformarse, vibrar, pandearse o fluir dependiendo de las condiciones a las que estén sometidas. Los resultados del análisis se usan entonces para determinar las características de las estructuras deformadas y verificar si son adecuadas para soportar las cargas para las cuales se han diseñado. El análisis de estructuras, tiene como esencia la determinación del estado de deformación y los esfuerzos en la estructura. La asignatura de Estructuras Hiperestáticas CIV 205 corresponde al séptimo semestre de la Carrera de Ingeniería Civil de la Universidad Mayor de San Simón. En los últimos tiempos, la Universidad Mayor de San Simón ha establecido la necesidad de mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje, a través de la realización de textos que permitan mejorar y apoyar el desempeño del estudiante. Por esta razón, se elabora este texto referido a la materia de “Estructuras Hiperestáticas” que surge como respuesta a la necesidad del estudiante de poder disponer de un texto totalmente actualizado, en un lenguaje simple y que cumpla cabalmente las exigencias del contenido de la materia. El presente texto es producto de la investigación de una abundante bibliografía sintetizada en un volumen que engloba lo más importante y útil para el aprendizaje de la materia. El texto se divide en seis capítulos. El primer capítulo presenta un panorama general, analizando las suposiciones básicas y las limitaciones del análisis lineal, dedicando un espacio a la clasificación de las estructuras para fines de análisis y a la identificación de las variables importantes en un análisis estructural. Se introducen los conceptos de indeterminación y grados de libertad, se pretende trasmitir como son utilizados los conceptos fundamentales de equilibrio, compatibilidad y las relaciones entre fuerzas y desplazamientos en los métodos de resolución. El segundo capítulo desarrolla la energía de deformación en barras para el análisis de deformaciones y esfuerzos en estructuras con pequeño grado de hiperestabilidad presentando conceptos y teoremas básicos de energía, estableciendo algunos métodos energéticos, que nos permiten el desarrollo de problemas, los cuales se presentan tanto resueltos como propuestos incrementando el grado de dificultad de estos gradualmente según el desarrollo del tema. El tercer capítulo se refiere a la determinación de los coeficientes de rigidez y flexibilidad para barras prismáticas en su expresión tridimensional y referidos tanto al sistema local de ejes como al sistema global de ejes obtenido por rotación. El cuarto capitulo desarrolla la construcción de la matriz de rigidez, introduciendo las condiciones especiales de carga aplicadas a la estructura y las condiciones de la estructura, hasta completar el análisis estático de una estructura con un grado arbitrario de hiperestaticidad, presentando ejercicios resueltos y propuestos. El capitulo cinco desarrolla la aplicación del método de Cross para el análisis de estructuras en dos dimensiones, desplazables o indesplazables, simples sometidas a distintas acciones; si bien en la actualidad el método no tiene una aplicación significativa el conocimiento de este facilita la solución de algunos problemas. El capitulo seis desarrolla un manual práctico para el uso básico del programa computacional de simulación estructural SAP2000; presentando ejemplos que sirven de base en el uso de este para algunas materias de la carrera de Ingeniería Civil donde el manejo del SAP2000 se hace indispensable.
Estructuras Hiperestáticas
2
Figura 1.1-1 Viga continua unidimensional Figura 1.1-2. Viga continua bidimensional Aún cuando es posible analizar una estructura completa como un sistema integrado (cimientos, pisos y entramados) las dificultades que se encontrarán no justifican el esfuerzo. Considerando otras incertidumbres tales como propiedades de los materiales, cargas y técnicas de construcción, hay algunas justificaciones para hacer la modelización de la estructura separando las diferentes partes en diferentes grupos (descomposición) y analizarlas luego independientemente. El tipo de estructuras de esqueleto a su vez puede dividirse en los siguientes grupos.
En las cerchas , los elementos se unen entre si por articulaciones sin rozamiento y las cargas se aplican en los nudos. En consecuencia, los elementos están sometidos únicamente a fuerzas axiales (tensión o compresión). En la practica por supuesto, los elementos están unidos entre si por pernos, tornillos, o soldaduras, en lugar de estar unidos por un pasador sin rozamiento y están sujetos a cierta flexión y fuerza cortante. Sin embargo, como las rigideces a la flexión son muy pequeñas, los errores introducidos por tal idealización son también pequeños. Si se desearan conocer, por ejemplo, los esfuerzos de flexión, normalmente considerados como esfuerzos secundarios en las cerchas, las uniones pueden considerarse como uniones rígidas y el análisis puede desarrollarse de acuerdo con esto.
En los sistemas planos , los elementos están unidos entre si por nudos rígidos lo mismo que por articulaciones sin rozamiento y las cargas se pueden aplicar tanto en los nudos como en los elementos. La rigidez a la flexión de estos elementos normalmente es grande comparada con la de las cerchas. Los elementos no están sujetos a torsión, pues la estructura y las cargas “ están en el mismo plano ”.
Los reticulados ó entramados son los sistemas planos que están sujetos a cargas en diferentes planos. En otras palabras la estructura y las cargas no están en el mismo plano y como consecuencia de esto los elementos pueden estar sujetos tanto a torsión
Introducción al Análisis Estructural
3
como a flexión. Corresponden a esta categoría los cobertizos, los sistemas de tableros de puentes, los sistemas de pisos en edificios, etc.
Los marcos rígidos tridimensionales son el tipo más general de estructuras de esqueleto. Las cargas pueden estar aplicadas en cualquier punto y en cualquier dirección y los elementos pueden estar unidos entre si en cualquier forma.
1.2 Grado de indeterminación y Grado de libertad Las estructuras, en cuanto concierne a su comportamiento estático, pueden clasificarse como estables e inestables. Las estructuras estables son aquellas capaces de soportar un sistema general de cargas cuyos valores tienen un límite de manera que no ocurra la falla por deformación excesiva. Las estructuras inestables por el contrario, no pueden sostener cargas a menos que estas sean de una naturaleza especial. Las estructuras estables pueden ser estáticamente determinadas o estáticamente indeterminadas también denominadas estructuras hiperestáticas, dependiendo de si las ecuaciones de equilibrio son por si solas suficientes para determinar tanto las reacciones como las fuerzas internas. Si son suficientes, la estructura se clasifica simplemente como determinada; de lo contrario como indeterminada, la cual puede ser también externamente e internamente indeterminada. Si el número de las componentes de las reacciones es mayor que el número de ecuaciones independientes de equilibrio, se dice que la estructura es externamente indeterminada. Sin embargo, si algunas fuerzas internas del sistema no pueden determinarse por estática a pesar de que todas las reacciones sean conocidas, entonces la estructura se clasifica como internamente indeterminada. En cualquiera de los casos, su análisis depende de las propiedades físicas y geométricas, es decir, momentos de inercia, área y modulo de elasticidad de sus elementos. La indeterminación implica restricciones o elementos adicionales a los mínimos requeridos para la estabilidad estática del sistema. A estas cantidades en exceso (reacciones o fuerzas internas en los elementos) se las denomina como redundantes, y su número representa el grado de indeterminación de la estructura. Consideremos por ejemplo, Las estructuras mostradas en las figuras 1.2-1, 1.2-2, 1.2-3, 1.2-4 y 1.2-5. La estructura mostrada en la figura 1.2-1 es obviamente inestable debido a la falta de sujeción para prevenir el movimiento, mientras que en la figura 1.2-2 aunque exista un número adecuado de restricciones en los soportes su arreglo o distribución puede ser de tal forma que no pueda resistir el movimiento provocado por una carga arbitrariamente aplicada.
Figura 1.2-1 Figura 1.2- Estructura inestable debido a la Estructura inestable debido a la carencia de soporte disposición de los apoyos
Introducción al Análisis Estructural
5
desarrollo, aunque una estructura determinada se comporte de manera diferente bajo circunstancias idénticas a una indeterminada. Por ejemplo, las variaciones de temperatura producen fuerzas internas en el sistema indeterminado pero no en el determinado. En los métodos no matriciales, el concepto de indeterminación desempeña un papel muy importante. 1.3 Métodos de Análisis. Entre los métodos de análisis utilizados podemos mencionar los métodos energéticos, métodos aplicados a estructuras con pequeño grado de hiperestaticidad y los denominados Métodos Matriciales, básicamente existen dos tipos diferentes de Métodos Matriciales para analizar estructuras, llamados, Método de Rigidez (desplazamientos) y Método de Flexibilidad (fuerzas); También conocidos como los Métodos de Equilibrio y Compatibilidad, respectivamente. Existe también un tercer método que no es tan común como los dos anteriores aunque tiene algunas ventajas cuando se aplica a ciertos tipos de estructuras. Este es llamado el Método Combinado de Análisis. Antes de entrar a la descripción de cada método, el significado de la palabra análisis necesita una aclaración adicional. Si bien ahora se debe tener una idea acerca de su significado una definición explicita de ella puede ser provechosa debido a que analistas diferentes la entienden de diferentes maneras. Algunos pueden interpretarla como la determinación de fuerzas internas; y otros como la determinación de las deformaciones en varias partes de la estructura. Sin embargo, como hay una relación simple y única entre la forma deformada de la estructura y las fuerzas internas, el obtener la una, implica que las otras pueden determinarse con menos esfuerzo. Por consiguiente si el analista define su fin inmediato como la obtención de la forma deformada de la estructura, entonces sigue un procedimiento que difiere de aquel que le da prioridad a las fuerzas internas. Para algunas estructuras es mas fácil primero determinar los desplazamientos y después las fuerzas internas y viceversa. Es posible establecer los diferentes Métodos de Análisis teniendo presente estos fines inmediatos.
Figura 1.3-1 Diagrama de cuerpo libre de un elemento ij (exagerado) Consideremos la estructura de esqueleto mostrada en la figura 1.3-1 y supongamos que uno de sus elementos, digamos el elemento i-j , se saca del sistema en su forma deformada. Supongamos además que se han calculado o se dan los
Estructuras Hiperestáticas
6
desplazamientos de i y de j (o el relativo de uno con respecto al otro). Entonces puede determinarse a partir de las relaciones fuerza-desplazamiento, las fuerzas internas de los puntos i y j o en cualquier punto entre ellos, así como de la curva elástica (forma deformada) de este elemento. Por ejemplo, Pi = Kii Δ i + Kij Δ j
da las fuerzas internas desarrolladas en el extremo i de este elemento en función de las deflexiones de los puntos i y j. Las matrices Kii y K (^) ij , las cuales llamaremos las matrices
de rigidez directa y de rigidez cruzada del elemento i-j , estando estas en función de E , A , I , L del elemento. Una vez conocidas las deflexiones el cálculo de las fuerzas internas es bastante fácil. Entonces puede pensarse que lo que más interesa en el análisis estructural es la determinación de los desplazamientos de los extremos de cada elemento, ósea de cada nudo del sistema. Tal consideración conduce al análisis por el Método Matricial de Rigidez. Por el contrario, si el analista decide obtener primero las fuerzas internas, entonces sigue el Método de Flexibilidad. Ambos métodos satisfacen las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y las condiciones de compatibilidad de los desplazamientos pero no en el mismo orden. En el Método de Rigidez primero se satisface el equilibrio de fuerzas y en el Método de Flexibilidad lo hacen las compatibilidades de los desplazamientos. La selección de un método o del otro depende de la estructura así como de la preferencia del analista. Para ciertas estructuras es fácil decidir que método de análisis deberá seguirse, mientras que para otras puede aun ser preferible usar un método en ciertas partes de la estructura y el otro en las otras. Este concepto sienta las bases para el método combinado de análisis. Cada método involucra la solución de ecuaciones simultáneas en las cuales los desplazamientos de los nudos son las incógnitas en el método de rigidez, las fuerzas en los elementos en el Método de Flexibilidad y parcialmente desplazamientos en los nudos y fuerzas en los elementos en el método combinado. El Método de Flexibilidad esta asociado con el grado de indeterminación de la estructura y requiere resolver tantas ecuaciones simultaneas como número de redundantes. El Método de Rigidez, no tiene en cuenta si la estructura es determinada o indeterminada; lo que importa en este caso es el grado total de libertad del sistema. Contrariamente a lo que sucede en el Método de Flexibilidad o en cualquier otro método clásico, el Método de Rigidez es favorable en una estructura indeterminada a medida que se hace menor el grado de libertad.
1.4 Principios fundamentales La clasificación de las estructuras hecha en la sección anterior se basó en su geometría y en la misma sección se mencionó que los métodos serían aplicables solamente a las estructuras de tipo esqueleto. Para decidir sobre el método de análisis, son importantes su comportamiento bajo cargas dadas y las propiedades del material de que están hechas. Los métodos presentados, se aplican a aquellas estructuras para las cuales los siguientes principios son válidos o se suponen válidos.
Estructuras Hiperestáticas
8
Figura 1.4.2-1 Curva esfuerzo-deformación 1.4.3 Superposición Este principio establece que la secuencia en la aplicación de las cargas no altera los resultados finales siempre que no se violen los dos principios previos, es decir, el de las pequeñas deflexiones y el de linealidad. La figura 1.4.3-1 ilustra este principio. El principio de superposición es bastante empleado en el método de flexibilidad para confirmar el hecho de que el comportamiento de la estructura real puede expresarse como el comportamiento de estructuras primarias bajo dos efectos separados, el primero debido a la carga real y el segundo a las redundantes. La figura 1.4.3-2 demuestra este fenómeno para el análisis de la estructura de la figura 1.4.3-1 suponiendo que la reacción vertical en D ha sido seleccionada como redundante Δ DO y Δ DD representan en esta figura las deflexiones del punto D debidas a las cargas reales y a la redundante, respectivamente. Como la redundante no se conoce, Δ DD no puede evaluarse en esta etapa. Sin embargo, de acuerdo al principio de linealidad Δ DD = xD δ DD
en donde δ DD representa la deflexión del punto D debida a la carga unitaria aplicada en la dirección de xD. Puesto que la deflexión vertical real de D en la estructura original es igual a cero, Δ (^) DO + xD δ DD = 0
Finalmente,
DD
xD DO δ
=−Δ
Introducción al Análisis Estructural
9
Figura 1.4.3-1 Principio de superposición.
Figura 1.4.3-2 Principio de superposición con la aplicación de una redundante.
Otra explicación importante del principio de superposición es el uso de fuerzas equivalentes en el nudo calculadas a partir de las fuerzas de empotramiento cuando la estructura esta sujeta a cargas aplicadas sobre los elementos.
1.4.4 Equilibrio Normalmente existen dos clases de equilibrio, equilibrio estático y equilibrio dinámico. Cuando las cargas están aplicadas sobre una estructura en forma cuasilineal (partiendo desde cero y alcanzado su valor final gradualmente), la estructura se deformara bajo estas cargas y quedara en reposo en su forma final. Desde este instante la estructura no sufre cambios en su posición ni en su forma deformada. Por el contrario, si las cargas se aplican súbitamente, la estructura alcanzara diferentes deformaciones en diferentes instantes.
Introducción al Análisis Estructural
11
Figura 1.4.4-2 Fuerzas internas del nudo i.
Establece el equilibrio del nudo i , donde m es el número de elementos que concurren al nudo i. Si esta ecuación se satisface en cada nudo de la estructura, las condiciones de equilibrio para todo el sistema en conjunto también se cumplirán (ecuación 1.4.4-1). En los métodos presentados en este texto, se usaran frecuentemente las ecuaciones de equilibrio de los nudos
1.4.5 Compatibilidad
Figura 1.4.5-1 Estructura unida rígidamente Figura 1.4.5-2 Estructura unida por una articulación Este principio supone que la deformación y consecuentemente el desplazamiento, de cualquier punto particular de la estructura es continuo y tiene un solo valor. Normalmente esta condición se emplea, al igual que las condiciones de equilibrio, para satisfacer que los desplazamientos son únicos en los extremos de los elementos que concurren a un nudo. Supongamos que unos pocos elementos están rígidamente unidos entre si en el nudo i como se muestra en la figura 1.4.5-1 se desplaza una cantidad Δi. La condición de compatibilidad requiere que
Δ (^) ij =Δ ia =Δ ib =Δ i (1.4.5-1)
donde Δij representa el desplazamiento del extremo i del elemento i-j. La ecuación (1.4.5-1) es válida siempre y cuando los elementos estén unidos entre si rígidamente y no se produzca fluencia o falla en el nudo. Si los elementos están unidos entre si por uniones semirígidas o por articulaciones sin rozamiento, entonces algunas de las componentes de la condición de compatibilidad dadas en la ecuación (1.4.5-1) no se cumplirán.
Estructuras Hiperestáticas
12
Por ejemplo, si suponemos que la unión en el nudo i esta construida de tal manera que el elemento i-b esta unido a los otros por una articulación sin rozamiento mientras que los elementos i-j e i-a permanecen rígidamente unidos, la compatibilidad rotacional del elemento i-b no se cumple; esto es,
sin embargo la ecuación (1.4.5-1) se mantiene aún para todas las otras componentes de los desplazamientos.
1.4.6 Condiciones de contorno
Figura 1.4.6-1 Condiciones de contorno de una estructura. Sin introducir ciertas condiciones en los contornos, los problemas estructurales, como muchos otros problemas físicos, no se consideran enteramente definidos. Estas condiciones se especifican o en función de fuerzas (fuerzas en los nudos o en los elementos) o en función de desplazamientos. Por ejemplo, para la estructura mostrada en la figura 1.4.6-1 las condiciones de contorno en función de los desplazamientos son:
mientras que las condiciones de contorno de las fuerzas son: P 2 X = 10 P 3 (^) Y =− 5 (1.4.6-2) P 2 (^) Y = M 2 = P 3 X = M 3 = 0 No obstante el uso de las condiciones de contorno se explica con mayor detalle posteriormente, se advierte recordar independientemente del método, los resultados deben satisfacer estas condiciones. Por ejemplo, los resultados del análisis indicarán que la rotación del nudo 1 de la estructura mostrada en la figura 1.4.6-1 es nula. A los puntos tales como los 1 y 4 en esta figura, que tienen el desplazamiento especificado por las condiciones de contorno, se les denomina apoyos de la estructura , y los desplazamientos en los apoyos prescritos, no necesariamente son iguales a cero como indica la
