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FUNCIÓN LINEAL Las funciones lineales están representadas por una línea recta y siempre responden a una ecuación de la siguiente forma: Donde m es la pendiente de la recta y nos indica si la recta será ascendente (m positiva) o descendente (m negativa). Y b es la ordenada al origen (punto donde la grafica corta al eje de las y). ¿Cómo graficar una función lineal?
- Me ubico en el punto que indica la ordena al origen (si no tengo valor de b me ubico en el
- Subo o bajo tantos lugares como diga el numerador de mi pendiente
- Voy hacia la derecha tantos lugares como diga el denominador Ej 1: y=
x - 4 Ej 2: y= -3x +1 (recordar que si la pendiente no es fracción me imagino un 1 debajo del numero) y= m.x + b
¿Cómo resolvemos los ejercicios? Ej1: Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2,-4) y (-1,3). Luego graficar y hallar una recta paralela y otra perpendicular a la misma. primero debo hallar el valor de la pendiente (m) aplicando la fórmula m =
Y 2 − Y 1
X 2 − X 1
Los puntos que nos dieron son (2, -4) y (-1,3) SIEMPRE EN UN PUNTOS PRIMERO ES LA X DESPUES LA Y
m =
(ojo los signos el menos delante de un paréntesis lo hace positivo) m=
m=
m= -
una vez que encontré la pendiente reemplazo los valores de m en la formula general usando un punto cualquiera de los que me dieron al principio. Y = mx + b yo usé (-1,3) 3=-
x (-1) + b 3 =
+ b 3-
= b 2 3 = b X1 Y1 X2 Y
En estos ejemplos el valor de b es una fracción entonces para poder ubicar ese punto hacemos la división de los números ( en nuestro caso es 2/3 osea 2 dividido3 y eso nos da 0.66 así que aproximadamente me ubico en ese valor de Y Ej 2: Escribir y graficar una función lineal cuya pendiente es 2 y pasa por el punto (3,5) en este caso ya tenemos m porque dice que la pendiente es 2 así que vamos a encontrar directamente b como hicimos en el ejercicio anterior, usando el punto que nos dieron (3,5) y= mx + b 5= 2. 3 + b 5= 6 +b 5-6 = b -1 =b escribo toda la ecuación y la grafico y= 2x - Ej 3:
Escribir una función lineal cuya ordenada es -5 y pasa por el punto (-2,3) en este caso hacemos algo similar al ejercicio 2 pero esta vez tenemos el valor de B y nos falta calcular m. y= mx+b 3= m (-2) - 3= -2m - 3+5 = -2m 8 : (-2) =m -4 = m con los datos que encontramos escribimos la ecuación y graficamos Y= -4X - ¿Cómo calcular la raíz si nos piden? La raíz es el corte de la grafica con el eje X entonces en este punto Y siempre vale 0. tomamos la ecuación de la recta que encontramos y reemplazamos la Y por 0 para despejar el valor de X por ej: y= -4x- 0= -4X- 5=-4x
