Problemas de Electrostática: Cargas Puntuales y Distribuidas, Apuntes de Física

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PROBLEMAS DE FÍSICA II

Curso 201 4 - 201 5

Grupo G

Problemas de electrostática en el vacío

Escuela Técnica Superior de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio

PROBLEMA 1

Cargas puntuales

Una carga q = 10 :C se encuentra situada en el punto P(1, 2, 3) m. Determínese:

1. El valor del campo eléctrico generado por esa carga, en todo punto del espacio.

2. La fuerza electrostática que aparece sobre una carga q' = 2 :C, al ser colocada en el punto

Q(0, 0, 5) m.

PROBLEMA 2

Cargas puntuales

Cuatro cargas eléctricas puntuales,

q 1 = q 2 = 1:C, q 3 = q 4 = -1:C,

se sitúan sobre cuatro vértices del cubo de arista a = 3m, tal

como se muestra en la figura. Determínese:

1. El valor del campo electrostático creado por las

cargas q 1 , q2 y q4 en el origen de coordenadas.

2. La fuerza electrostática que actúa sobre la carga q 3.

PROBLEMA 3

Distribución lineal de carga.

Un segmento de longitud L está cargado con una carga total Q. Hállese el campo y el potencial

electrostáticos en un punto P de un eje perpendicular al segmento y que pasa por su centro, en

los siguientes casos:

1. Si la distribución de carga es homogénea.

2. Si la densidad longitudinal de carga es 8 = A x, siendo x la coordenada de posición de

cada punto del segmento respecto a su centro.

3. Si la densidad longitudinal de carga es 8 = A x

2 siendo x la coordenada definida en el

apartado anterior.

PROBLEMA 7

Carga distribuida sobre un volumen.

Haállese el campo electrostático creado por un cilindro de radio de la base R y altura H que

almacena una carga total Q uniformemente distribuida en todo el volumen que ocupa, en un

punto genérico del eje principal del cilindro y exterior al mismo.

PROBLEMA 8

Teorema de gauss. Simetría plana.

Una placa plana infinita, de espesor D, almacena carga

distribuida en todo su volumen. Hállese el campo y el potencial

electrostático en todo punto del espacio en los siguientes casos:

1. La densidad volumétrica de carga, D, es constante.

2. La densidad de carga sigue la ley:

(^2 ) 2 2

x (^) D D x D

 

   (^)       

PROBLEMA 9

Teorema de gauss. Simetría esférica.

Hállese el campo y el potencial electrostáticos creados por una corona esférica de radio

interior R 1 y radio exterior R 2 que almacena una carga Q distribuida uniformemente en todo el

volumen que ocupa.

PROBLEMA 10

Teorema de gauss. Simetría esférica.

Utilizando el resultado del problema anterior, hallar el campo y el potencial electrostáticos

creados por:

1. Una esfera conductora de radio R y carga Q.

2. Una esfera maciza de radio R con carga Q distribuida uniformemente en su volumen.

PROBLEMA 11

Teorema de gauss. Simetría esférica.

Sobre una esfera dieléctrica, de radio R, se distribuye una carga eléctrica de acuerdo con la

ley de densidad:

  0 r

siendo r la distancia al centro de la esfera (r # R) y D 0 constante.

Determínese la expresión de :

1. La carga total almacenada por la esfera.

2. El campo eléctrico y el potencial en todo punto del espacio.

PROBLEMA 12

Teorema de gauss. Simetría cilíndrica.

Hallar el campo y el potencial creados por un cilindro de sección circular de radio R y altura

infinita, cargado en todo su volumen con densidad volumétrica de carga constante.

PROBLEMA 13

Dada la distribución de carga de densidad D 0 = cte

en los puntos del cilindro infinito de eje Z y radio R,

excepto en los puntos de la esfera de radio R y centro

O, se pide calcular:

1. El valor del campo eléctrico en las distintas

regiones del espacio.

2. El trabajo realizado por el campo eléctrico para

trasladar la carga q desde el punto (0,a,0) hasta el

punto (0,b,0), sabiendo que b > a > R.

PROBLEMA 16

Energía electrostática. Cargas distribuidas.

Sea una esfera con centro en el origen, de radio R y cargada con una densidad volumétrica:

r r r R R

Se pide calcular la energía de configuración electrostática utilizando los siguientes

procedimientos:

1. Mediante la expresión:

2 0

U (^) e  (^)   E dv

2. Mediante la expresión:

1 1

U (^) e  (^)  V dq   V  dv

3. Mediante el procedimiento basado en el montaje del sistema paso a paso; si U(Q') es la

energía cuando se ha alcanzado la carga Q'< Q (Q carga total) entonces:

U(Q'+dQ') = U(Q') + V(Q'). dQ'.

PROBLEMA 17

Energía electrostática. Cargas distribuidas.

Se tiene una distribución de carga D 0 = cte distribuida entre las esferas de radios R/2 y R

centradas en el punto O(0,0,0); y dos cargas Q 1 y Q 2 situadas respectivamente en los puntos

O(0,0,0) y O'(0,0,R). Calcúlese la energía de configuración electrostática del sistema de cargas.

PROBLEMA 18

Campo electrostático.

Dado el campo vectorial:

(^12) ( , , ) 2

E x y z  xy i  x j

donde E viene expresado en V/m si x e y en m.

1. Compruébese que puede representar un campo electrostático.

2. Calcúlese el trabajo realizado por este campo electrostático cuando se desplaza la carga

unidad desde el punto P 1 (1, 1, 1) hasta el punto P 2 (2, 0, 3).

3. Calcúlese la carga eléctrica neta, fuente de este campo, que se encuentra situada dentro

de un cubo de arista dos metros, y que tiene situado su centro en el origen del sistema

coordenado OXYZ y con sus aristas paralelas a los ejes.

P. 4

1. (^32 1 2 1 2 ) (^2 2 )

[ ( ) (cos cos ) ( ) ] ( )

A E R sen sen i R j z k R z

            

  ^ 

Con: 4 0 ( 2 1 )

Q A   

 

2 2 3 2 2 2 4 0 ( )^40

Qz Q E k V

 R z^  R^ z

P. 5

0

2

R

Q

 

2 0 3 (^2 2 ) 0

y

R

E

R z

0

2 2 3 0 2

z

Rz E

R z

0 2 2 0

R

V

R z

P. 6

E  E z k ( )

2 2 0

2 2 0

2 2 0

z E z para z a

R z

z E z para a z

R z

z E z para z

R z

0

q a W

P. 7

2 2 2 2 2 2 0 2 2 2

Q H H H E H R z R z k para z  R H

       ^              (^)       

^ 

P. 8

2

0 0

0 0

D

E x V x para x

D D D D

E V x para x

 

 

 

 

2. (^3) 0 2 0

0 0

0 0

0 0

D

E x V x para x D D

D D D D

E V x para x

 

 

 

 

P. 9

2 2 2 1 3 3 1 0 2 1

Q R R

E V para r R  R R

3 1 3 3 2 4 0 ( 2 1 )

r

Q R

E r u  R R r

2 2 3 2 1 3 3 1 2 0 2 1

Q R r R V para R r R  R R r

2 2 (^4 0 )

r

Q Q

E u V para r R  r  r

P. 14

2

0

U (^) e q

 a

P. 15

2 3 0

0

e

R

U

P. 16

2 5 0

(^70)

e

R U







P. 17

2 2 2 5 1 2 1 0 2 0 0

0 0 0 0

e

Q Q Q R Q R R

U

R

P. 18

1. Si, porque existe potencial electrostático asociado.

V   x y

2. W = - 0,5 J

3. Q = 0