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FÍSICA NUCLEAR.
RADIACTIVIDAD NATURAL. LEY DE DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA. INTERACCIONES FUNDAMENTALES DE LA
NATURALEZA. DEFECTO DE MASA. FUSIÓN Y FISIÓN NUCLEAR. REACCIONES NUCLEARES.
1. RADIACTIVIDAD NATURAL.
■ Radiactividad es el fenómeno por el cual ciertas sustancias llamadas radiactivas emiten espontáneamente radiaciones penetrantes que son partículas materiales o radiaciones electromagnéticas de altas energía. ■ Radiactividad natural. Debida sobre todo a elementos con número atómico elevado. Z > 83. Se produce de forma espontánea en sustancias que se encuentran en la naturaleza. Emisión alfa, α. Está compuesta por núcleos de helio-4. Su velocidad es el 5% de la luz. Su poder de penetración es escaso. Sin embargo, por su elevada masa, tiene gran capacidad de ionizar. Cuando un núcleo emite una partícula α se transforma en otro núcleo diferente cuyo número másico es 4 unidades menor y cuyo número atómico es 2 unidades menor que el núcleo de partida. 𝐀𝐙 𝐗 (^) → 𝐀 𝐙−−𝟐𝟒𝐘 + (^) 𝟐 𝟒𝐇𝐞 Emisión beta,β. Emisión β-: Está constituida por electrones. Su velocidad puede llegar al 99’95% de la luz. Poder de penetración mayor que las partículas α y menos ionizantes que éstas últimas. En el núcleo no hay electrones, la emisión β-^ tiene lugar cuando un neutrón se transforma en un protón, un electrón y un antineutrino. Tanto el electrón como el antineutrino son expulsados del núcleo. 𝟎^ 𝟏^ 𝐧^ →^ 𝟏^ 𝟏𝐩+^ +^ −𝟏^ 𝟎𝐞−^ +^ 𝛖̅ Cuando un núcleo emite un e-^ su número másico no varía y su número atómico aumenta una unidad. 𝐀𝐙 𝐗 (^) → (^) 𝐙+𝟏 𝐀𝐘 + (^) −𝟏 𝟎𝛃−
Emisión β+: Está constituida por positrones e+. La emisión β+^ tiene lugar cuando un protón se transforma en un neutrón, un positrón y un neutrino. Tanto el positrón como el neutrino son expulsados del núcleo. 𝟏^ 𝟏^ 𝐩^ →^ 𝟎^ 𝟏𝐧^ +^ +𝟏^ 𝟎𝐞+^ +^ 𝛖 Cuando un núcleo emite un e+^ su número másico no varía y su número atómico disminuye una unidad. 𝐀𝐙 𝐗 (^) → (^) 𝐙− 𝐀𝟏𝐘 + (^) +𝟏 𝟎𝛃 Emisión gamma,γ. Es radiación electromagnética constituida por fotones muy energéticos. La de mayor poder de penetración y menor poder de ionización. Un átomo excitado emite el exceso de energía, para estabilizarse, en forma de radiación γ. 1. Una central nuclear produce una potencia de 3 GW. Su funcionamiento se basa en las reacciones de fisión nuclear del 235 U con neutrones. La fisión de cada átomo de 235 U libera 200 MeV. a. Complete el siguiente proceso que tiene lugar en la central sustituyendo con el número atómico (Z) y el número másico (A) correspondiente en cada caso: 𝟐𝟑𝟓𝟗𝟐 𝐔 (^) +𝐧 → 𝐀𝐙𝐔 𝟐𝟑𝟔 𝟗𝟐 𝐔 → 𝟏𝟒𝟒 𝐙𝐁𝐚 + (^) 𝟑𝟔 𝐀𝐊𝐫 + 𝟑𝐧 b. Sabiendo que la vida media del 235 U es de 7.04 108 años, calcule su constante de desintegración radiactiva y su periodo de semidesintegración. VER VÍDEO https://youtu.be/2H3PicSD2a (^23592) U (^) + 01 n (^) → 23692 U (^23692) U → 14456 Ba + 3689 Kr + 3n 𝜆 = 0,45·10–^16 s–^1 y T1/2 = 1,54·10^16 s. 2. a. Calcula el número atómico y el número de neutrones del isótopo^ 𝟐𝟑𝟒𝟗𝟐𝑼^ después de emitir dos partículas α. b. calcula el número atómico y el número de neutrones del isótopo^ 𝟐𝟐𝟖𝟖𝟖^ 𝑹𝒂 después de emitir dos partículas β-. VER VÍDEO https://youtu.be/3Q0l4yXPXkw a. Z = 88, n = 138. b. Z = 90, n = 138. 3. a. Una muestra contiene carbono 14. Calcula ¿cuántos años han de transcurrir para que la actividad de esta muestra se reduzca a 1/7 de la actividad inicial. T1/2= 5730 años? b. ¿Qué tipos de desintegración radiactiva se producen en el carbono 14? c. Las constantes de desintegración radiactiva de los elementos E 1 y E 2 son 0,02305 años-^1 y 0,02197 años-^1 , respectivamente. Una muestra que contiene uno de estos elementos dará la misma actividad radiactiva que una muestra que contiene el otro elemento. Razona que muestra tenía más actividad en el pasado. Calcula cuánto tiempo hace que una de las muestras tenía una actividad 1, veces la actividad de la otra. Indica claramente el origen de tiempos usado para hacer los cálculos. VER VÍDEO https://youtu.be/LirbSSEp_VY a. t = 16086 años. b. β–. c. 169 años.
(^4) 9. ¿Podría darse el caso de que el mismo e idéntico núcleo emitiría una partícula alfa, luego una beta, y luego una gamma? Razonar la respuesta. No pues al emitir, un átomo, una partícula alfa o beta varía su número de protones transformándose en un átomo de un elemento distinto.
2. LEY DE DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA.
El número de núcleos radiactivos que quedan en una muestra decae exponencialmente con el tiempo. 𝐍 = 𝐍𝟎𝐞−𝛌.𝐭^ { N es el número final de núcleos. N 0 es el número inicial de núcleos. λ es la cte. radiactiva. (s−^1 ) t es el tiempo transcurrido (s. ).
𝐃𝐞𝐬𝐩𝐞𝐣𝐚𝐧𝐝𝐨 𝛌. 𝐭 = 𝐥𝐧
En estas fórmulas las N y N 0 también pueden ser moles o masas. Periodo de semidesintegración, T1/2. Tiempo que debe transcurrir para que el número de núcleos presentes en una muestra se reduzca a la mitad. 𝐓𝟏 𝟐
Vida media, τ, de un núcleo radiactivo es el tiempo medio necesario para que se produzca su desintegración. 𝛕 =
𝟐 𝐥𝐧𝟐 Actividad o tasa de desintegración, A, es el número de desintegraciones por unidad de tiempo. A = λ.N. En el S.I. se mide en Becquerel, Bq, o desintegraciones por segundo. 𝐀 = 𝐀𝟎𝐞−𝛌.𝐭^ → 𝛌. 𝐭 = 𝐥𝐧
10. Si la semivida del elemento radiactivo de una muestra es de 5 ms., calcula el tiempo qué habría de pasar para que la actividad de la muestra fuese la parte del valor inicial igual a: a. La mitad. b. La octava parte. c. La tercera parte. VER VÍDEO https://youtu.be/_42reRanOIU λ = ln T 1 2
ln 5 · 10 −^3 = 138 , 63 s−^1.
A = A 0 · e−λ·t^ → t = ln
A 0
A
λ
t = ln
A 0
A 0
ln 138 , 63 = 0 , 005 s. (a) t = ln
A 0
A 0
ln 138 , 63 = 0 , 015 s. (b) t = ln
A 0
A 0
ln 138 , 63 = 0 , 00792 s. (c) 11. La actividad radiactiva de una muestra pasa de 1000 desintegraciones por hora a 500 desintegraciones por hora en 463 días, debida a un único elemento radiactivo. Determina la vida media (en años) y calcula la constante de desintegración de este elemento radiactivo. b. Calcula el número de protones y el número de neutrones del núcleo^ 𝟐𝟑𝟖𝟗𝟐𝑼^ después de que haya emitido una partícula α. VER VÍDEO https://youtu.be/V_JCRaVCJqM a. De 1000 desintegraciones/hora a 500 desintegraciones/hora, la actividad se está reduciendo a la mitad, siendo, por tanto, los 463 días el llamado período de semidesintegración. τ =
T 1
2 ln = 668 días. = 1 , 83 años. λ =
τ = 1 , 5 · 10 −^3 días−^1. b. 23892 U^ → 23490 X^ + 24 α^ ; { 90 protones. 234 − 90 = 144 neutrones. 12. El período de semidesintegración de oxígeno-15 es T1/2 = 122 S. a. ¿Cuál es la constante de desintegración de oxígeno-15? b. La constante de desintegración de carbono-14 es 1.210 × 10 − 4^ año − 1. La madera de una mesa antigua da 14500 desintegraciones por día. La misma masa de madera actual da 890 desintegraciones por hora. ¿Cuál es la datación de la antigüedad de la mesa? VER VÍDEO https://youtu.be/-r0QtOulhDQ λ = Ln 2 T 1 2 = 5 , 68 · 10 −^3 s−^1 A = A 0 e−λ.t^ → λ. t = ln
A 0
A
→ t = ln
A 0
A
λ = 3201 años 13. Una muestra radioactiva da 4,77 × 10^7 Bq y hace 25 días dio 3,80 × 10^8 Bq. a. ¿Cuál es la constante de desintegración? b. ¿Qué vale el período de semidesintegración en horas? c. Si una muestra diera 3,80 × 10^8 Bq y el período de semidesintegración fue de 240 h, ¿qué actividad se mediría 10 días después? ¿Y 14 días después? VER VÍDEO https://youtu.be/_K--zm4xmqw
VER VÍDEO https://youtu.be/UfuyGC9RRlA A = λ · N λ = Ln 2 T 1 2
} A =
Ln 2 T 1 2
· N →
A 1
A 2
Ln 2 T 11 2 Ln 2 T 21 2
T 21
2 T 11 2
T 21
2 2 · T 21 2
→ A 1 =
A 2
17. La actividad radioactiva de una persona adulta normal es, en promedio, de 10^4 BQ (1 Becquerel = 1 desintegración por segundo). El 50% de esta radioactividad se debe al 40 K, que es radioactivo. En su esquema de desintegración y en el 10% de los casos, emite fotones, o rayos γ de 1,5 MeV. Calcular, en promedio, cuál es la energía, en joules, de estos fotones que emite una persona durante una hora. (Carga electrón: 1,6 ́ 10 —^19 C). VER VÍDEO https://youtu.be/K9U2w2An1NY En un segundo tenemos 104 desintegraciones. Debidas al 40 K hay la mitad (50%), es decir 5000 desintegraciones. El 10%, es decir, 500, son debidas a fotones. En un segundo emite E = 500·1,5·10^6 ·1’6·10-^19 = 1,2·10-^10 J En una hora E = 1,2·1 0 -^10 ·3600 = 4,32·10-^7 J. 18. Calcula la estimación en años de la antigüedad de una herramienta de madera que presenta una actividad de 14000 desintegraciones por día, sabiendo que la misma masa de una muestra actual tiene una actividad de 1200 desintegraciones por hora. T1/2( 14 C) = 5730 años. A 0 = 1200 desint. hora
24 h. 1 día
desint. día A = 14000 desint. día T 1 2 = 5730 años → λ = ln T 1 2 = 1′21. 10 −^4 años−^1 } t = ln
A 0
A
λ = 5961 años. 19. La actividad radioactiva de una muestra en un momento dado es de 2,041×10^8 BQ y disminuye a 1,957×10^8 BQ en 28 días. a. ¿Cuál es la constante de desintegración del elemento radioactivo? b. ¿Cuál es el período de semidesintegración? a. A = A 0 e−λ.t^ → λ = ln
A 0
A
t = 1′5. 10 −^3 dias−^1 b. T 1 2
ln λ → λ = 461 ′ 8 años−^1 20. a. ¿Cuál es la relación entre la constante de desintegración y el período de semidesintegración de una muestra radioactiva?
b. ¿Cuál es la constante de desintegración de una muestra con un período de semidesintegración de 122 segundos? a. T 1 2
ln λ b. λ = ln T 1 2
ln 122 = 3 ′ 02. 10 −^3 s−^1. 21. Una figura de madera presenta una actividad de 52700 desintegraciones por día. La misma masa de una muestra actual presenta una actividad de 1200 desintegraciones por hora. Calcula la edad de la figura tallada. (T (^) 1/2 ( 14 C) = 5730 años.) A 0 = 1200 desint. hora
24 h. 1 día
desint. día A = 52700 desint. día T 1 2 = 5730 años → λ = ln T 1 2 = 1′21. 10 −^4 años } La Aactual < Afig.. 𝐍𝐨 𝐞𝐬 𝐩𝐨𝐬𝐢𝐛𝐥𝐞. 22. La actividad de una muestra radioactiva acaba de medirse y ha sido de 3,02 × 10^8 Bq, y hace exactamente una semana fue de 1,08 × 10^9 Bq. ¿Cuál será la actividad de la muestra en siete días? λ = ln
A 0
A
t
ln
= 0 ′ 182 dias−^1 A = A 0 e−λ.t^ → A = 3 ′ 02. 108 e−^0 ′ 182. 7 = 8 ′ 45. 107 Bq. 23. Consideramos una muestra de material de un elemento radioactivo que en un momento dado tiene una actividad de 3·10^8 Bq. a. ¿Cuál es el período de semidesintegración del elemento radioactivo si en un período de 61 días la actividad de la muestra disminuye a 9·10^7 Bq? b. Partiendo de cuando la actividad es de 9·10^7 BQ, ¿cuál será la actividad de la muestra después de 300 días? c. ¿Qué tiempo transcurre mientras la actividad de la muestra disminuye de 9·10^7 BQ a 9·10^6 ¿Bq? { A 0 = 3 · 108 Bq. A = 9 · 107 Bq. t = 61 días.
A = A 0 e−λ.t^ → λ. t = ln
A 0
A
λ = 0 , 0197 dias−^1 T 1 2
ln λ = 35 , 2 días. A = A 0 e−λ.t^ → A = 244096 Bq.
10^28. En una excavación se ha encontrado una herramienta de madera de roble. Sometida a la prueba del C – 14 se observa que se desintegran 100 átomos cada hora, mientras que una muestra de madera de roble actual presenta una tasa de desintegración de 600 átomos/hora. Sabiendo que el periodo de semidesintegración del carbono – 14 es de 5570 años, calcula la antigüedad de la herramienta. T 1 2
ln λ → λ = 1 ′ 24. 1024 años A = A 0 e−λ.t^ → λ. t = ln
A 0
A
→ t = ln
A 0
A
λ = 14449 ′ 67 años.
3. INTERACCIONES FUNDAMENTALES DE LA
NATURALEZA.
29. a. ¿Cuáles son las cuatro interacciones fundamentales de la naturaleza? b. ¿Cuál es la interacción que mantiene los protones cerca uno del otro dentro del núcleo atómico? Las 4 fuerzas fundamentales de la naturaleza, ordenadas en función de su intensidad, son las siguientes: La interacción nuclear fuerte : es la más intensa, y tiene un alcance muy corto, 10 -^15 m. Es la responsable de la estabilidad del núcleo, ya que afecta a los quarks que componen los protones y neutrones del núcleo. Sin ella, los protones se repelerían, y el núcleo no sería estable. De carácter atractivo. La fuerza electromagnética : es 100 veces menor que la interacción nuclear fuerte, y su alcance es infinito. Es la responsable de que los átomos, las moléculas y la materia en general se mantengan unidos. De carácter atractivo o repulsivo. La interacción nuclear débil : tiene una intensidad que es 10-^13 veces la de la interacción nuclear fuerte; también su alcance es menor, 10-^17 m. Es la responsable de la desintegración (^) de los núcleos atómicos. De carácter atractivo. La fuerza gravitatoria: es la más débil, 10-^39 veces la de la interacción nuclear fuerte, y su alcance es infinito. Es una fuerza de atracción entre todas las masas, y es la responsable de la estructura del universo. De carácter atractivo.
4. DEFECTO DE MASA.
Defecto de masa. La masa de todos los núcleos, excepto el de 11 𝐻^ , es siempre menor que la suma de las masas de sus nucleones correspondientes. Experimentalmente se ha comprobado que la energía de enlace entre nucleones coincide con la pérdida de masa que se produce al formarse un núcleo a partir de protones y neutrones en estado libre. La ecuación de Einstein nos da la relación entre masa y energía: E = m.c^2. ∆𝐦 = 𝐙. 𝐦𝐩𝐫𝐨𝐭ó𝐧 + (𝐀 − 𝐙). 𝐦𝐧𝐞𝐮𝐭𝐫ó𝐧 – 𝐦⏞𝐧𝐮𝐜𝐥𝐞𝐚𝐫 𝐦á𝐭𝐨𝐦𝐨−𝐙.𝐦𝐞− . Equivalencia u.m.a. julios: 1 u.m.a. = 1’66054.10-^27 Kg. Según la ecuación de Einstein, E = 1’66054.10-^27 .(3.10^8 )^2 = 1’4924.10-^10 julios.
Sabiendo que 1 e.V. = 1’6.10-^19 J., resulta: 1 u.m.a. = 1’4924.10-^10 **Julios = 931’5 Me.V.
- Define defecto de masa indicando la relación con la energía de ligadura.** La masa de todos los núcleos, excepto el de 11 𝐻^ , es siempre menor que la suma de las masas de sus nucleones correspondientes. Experimentalmente se ha comprobado que la energía de enlace entre nucleones coincide con la pérdida de masa que se produce al formarse un núcleo a partir de protones y neutrones en estado libre. La ecuación de Einstein nos da la relación entre masa y energía: E = m.c^2**.
- ¿Cuál es el defecto de masa del núcleo de helio** (^) 𝟐^ 𝟒𝐇𝐞^? Deje el resultado en unidades de masa atómica. Masas atómicas: núcleo de helio: 4,00262 u; Neutron: 1,00866 u; Protón: 1,00728 U. ∆m = 2.mneutrón + 2.mprotón – mHe = 0’029 u. 32. a. Calcular la energía, Q, de la desintegración de la fisión de 98 Mo en dos partes iguales. Datos: masa del 98 Mo = 97,90541 u. a. m.; Masa del 49 Sc = 48,95002 u. a. m.; 1 u. a. m. = 935 MeV/C^2. b. Si Q es positivo, razonar por qué el proceso no se produce espontáneamente. a. ∆m = 97,90541 – 2·48,95002 = 0,00537 u.m.a. → E = 5,02 Me.V. b. Porque el molibdeno es estable. Debemos bombardearlo con un neutrón para que ocurra el proceso. 33. Calcula el defecto de masa, así como la energía de enlace por nucleón, al formarse los núcleos de helio-4 e hidrógeno-3. Datos: mp= 1’007276 u. mn= 1’008665 u. mHe- 4 = 4’001506 u. mH- 3 = 3’015501 u. ∆m(He-4) = 2.1’007276 + 2.1’008665 – 4’001506 = 0’030376 u. En(He− 4 ) =
= 7 ′074Me. V. ∆m(H-3) = 1.1’007276 + 2.1’008665) – 3’015501 = 0’009105 u. En(He− 3 ) =
= 2′827Me. V. 34. El proyecto ITER investiga la fusión de deuterio y tritio para dar helio- 4 y un neutrón. a.- Escribe la ecuación de la reacción nuclear. b.- Calcula le energía liberada por núcleo de helio. Deuterio: 2’0136 u. Tritio: 3’0155 u. Helio-4: 4’0015 u. Neutrón: 1’0087 u. a) 12 H^ + 13 H^ → 24 He^ + 01 n b) ∆m = mdeuterio+ mtritio- mhelio - mneutrón = 0’0189 u.= 3’138.10-^29 Kg. Según E = m.c^2 = 2’824.10-^12 Julios = 17’6 Me.V.
5. FUSIÓN Y FISIÓN NUCLEAR.
b. Escriba la reacción ajustada. VER VÍDEO https://youtu.be/0walh5oxqH (^11849) In (^) + 01 n (^) → (^11950) Sn (^) + (^) − 10 e −+ ν̅e → { n: neutrón. e−: electrón. ν̅ e: antineutrino.
