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TEMA 1. INTRODUCCION A LA PSICOMETRIA
Desde el punto de vista de la especialización de un psicólogo, sea cual sea ésta (clínica, organizaciones, educativa…) se hará uso de instrumentos que permitan obtener medidas de las características psicológicas de su interés (inteligencia, rasgos de personalidad, actitudes…).
Debemos comprender cómo se obtienen las puntuaciones de los tests, dado que sus resultados se aplican a decisiones. La psicometría es la disciplina que se ocupa de la medición de las variables psicológicas y los estudiantes de Psicología deben tener un dominio de la misma. Así, el psicólogo podrá elegir y hará un uso correcto de las pruebas, podrá interpretar adecuadamente las puntuaciones obtenidas con ellas al conocer los modelos y supuestos en los que se basan, conocerá las limitaciones que presentan, etc.
Arias (1995):
La denominación Psicometría aglutina todo el conjunto de modelos, formales que posibilitan la medición de variables psicológicas, centrándose en las condiciones que permiten llevar a cabo el proceso de medición en psicología y en establecer las bases para que estos procesos se realicen de forma adecuada.
La razón de la existencia de la teoría psicométrica es el hecho obvio de que las medidas de muchas características humanas importantes no están libres de error y las relaciones de estas características con otras variables importantes no son perfectas. Para tratar con estos problemas, se necesita alguna teoría o modelo para ayudar a especificar la cantidad o clase de incertidumbre que está presente y el nivel de explicación y predicción que es posible.
La teoría psicométrica se basa en una fundamentación matemática y estadística. Esto es, las teorías psicométricas y los métodos psicométricos están escritos en un lenguaje matemático y estadístico.
El objetivo de la psicometría es desarrollar modelos, principalmente de índole cuantitativa, para la transformación de los hechos en datos y, fundamentalmente, proporcionar métodos idóneos para la aplicación de esos modelos, con objeto de asignar valores numéricos generalmente a los sujetos, sobre la base de sus respuestas, y/o a los estímulos presentes en la situación (Cliff, 1973).
La diferenciación que acabamos de mencionar entre sujetos y/o estímulos sustenta la doble óptica desde la que se puede contemplar la psicometría, según su objetivo sea:
a) la cuantificación de las diferencias individuales de los sujetos en atributos y/o conductas
b) la cuantificación de las propiedades de los estímulos
Durante mucho tiempo, lo que se ha conocido propiamente como psicometría, corresponde a la primera óptica, es decir, la construcción de instrumentos que sirvieran para la asignación de números a atributos o conductas de las personas. La segunda óptica, la construcción de procedimientos para la medición de estímulos, se ha conocido como Escalamiento
Los constructos que intenta medir un test pueden ser muy variados: actitudes, personalidad, aptitudes… pero no son directamente observables, tenemos que acercarnos a ellos mediante indicadores: las conductas observables recogidas en instrumentos estandarizados (los tests). La idea es resumir esas conductas observables en algún tipo de puntuación. Suponemos que las cantidades observadas reflejan de alguna manera la cantidad en la que el individuo posee la propiedad medida, pero no podemos asumir que dicha cantidad refleje la “verdadera” cantidad. El azar, en forma de errores aleatorios, juega un papel importante en estas asignaciones numéricas y el proceso de medición se convierte en un proceso inferencial.
Las personas responden a una serie de tareas (tests, observaciones,entrevistas…). Estas respuestas reciben una puntuación numérica por medio de un proceso de escalamiento. El grado en que la puntuación observada represente a la verdadera será la fiabilidad del instrumento. Pero el test se ha construido con un objetivo, hemos de comprobar que las inferencias que hagamos con las puntuaciones son acordes con él; es el terreno de la validez.
El modelo psicométrico es el que nos permite conectar las puntuaciones con el constructo. Este modelo es el que establece una serie de principios que garantizarán que las inferencias sean adecuadas.
- Para relacionar las conductas observadas o respuestas con los constructos, usamos modelos, modelos de medida.
Son modelos matemáticos en los que los constructos se combinan numéricamente para predecir de manera adecuada la respuesta de los individuos.
- Los modelos de medida proporcionan reglas formales explícitas de cómo integrar las distintas piezas de información que pueden ser relevantes para una inferencia particular.
- La Teoría Clásica de los Tests ha sido el modelo utilizado durante muchos años, aunque existen otros.
¿Existen los constructos? El constructo identifica qué cosa o cosas tienen en común. Las variables latentes son las representaciones de los constructos en los modelos de medida. Cuando se selecciona o diseña un constructo, hay que seguir cuatro pasos:
- Obtener el significado del constructo
- Identificar las dimensiones y variables latentes para representarlo
- Establecer medidas
- Especificar la relación entre las medidas y las variables latentes
El primero se lleva a cabo desarrollando una definición teórica. Una definición teórica explica en términos tan simples y precisos como sea posible el significado de un constructo. Realiza varias funciones útiles: una es que una definición teórica asocia un término y un constructo detallando la denotación específica asignada a un término; otra es que clarifica las dimensiones de un constructo, que son los distintos aspectos del constructo. Hay componentes que no se pueden dividir con facilidad en componentes adicionales. Como muchos constructos tienen muchas posibles dimensiones, es especialmente importante una definición para reunir el límite sobre las dimensiones que selecciona el investigador. Una tercera función útil es que una definición teórica proporciona guías en la selección de medidas. Si diseñamos cuestionarios, exámenes, etc., necesitamos conocer los fenómenos que están recogidos o excluidos por un constructo. Esto puede ayudarnos a evaluar si una medida es válida.
El siguiente paso es establecer medidas dependiendo de la definición teórica. A veces nos referimos a este paso como la definición operacional: describe los procedimientos a seguir para establecer medidas de la(s) variable latente que representa un constructo. En algunas situaciones, las variables latentes se operacionalizan como respuestas a cuestionarios, otras, están basadas en estadísticos (por ejemplo, censos).
Virtualmente todas las medidas que empleamos contienen errores. Es tarea del último paso en la medición formalizar esos tipos de error construyendo el modelo de medida. Un modelo de
procedimientos similares a los tests para la evaluación del rendimiento educativo, en los dominios de destrezas físicas e intelectuales. Francia (1791) e Inglaterra (1833) introdujeron pruebas similares a las del sistema chino para la selección de aspirantes a los servicios civiles. EEUU también lo hizo en 1883. Los estudiantes de las escuelas europeas eran evaluados en exámenes orales hasta finales del siglo XII. En el XVI los jesuitas empezaron a usar tests para la evaluación y clasificación de sus estudiantes.
De todos modos, estos es anecdótico. El uso de tests en psicología empezó a desarrollarse en distintos frentes desde los orígenes de esta disciplina como ciencia (1860):
- Los primeros psicólogos experimentales. Psicofísica
- Contribuciones de Galton
- Interés por la clasificación en educación. Binet
- Tests colectivos. USA alpha y beta
3. Tipos de medida. Niv eles de medición. Estadísticos admisibles. Criterio de
utilidad.
Desde el punto de vista del procedimiento, el resultado de la aplicación de un test a una persona es la asignación de un número, una categoría o un perfil que resume el comportamiento de esa persona frente al test. Por ejemplo, un examen académico, nos permite resumir los conocimientos de una persona en:
- Un número entre 0 y 10 (habitualmente). Dato cuantitativo.
- Un calificador (suspenso, aprobado…). Es grado o nivel. También cuantitativo, pero sólo con característica de orden.
- Un perfil (apto/no apto). Dato cualitativo. Nominal.
Como usuarios de tests, utilizaremos los ya construidos, pero debemos asegurarnos que se trata de tests bien calibrados para lo que queremos medir, no solo el constructo (inteligencia, ansiedad, etc.) sino también su rango de variación. Por ejemplo, un peso de cocina será adecuado para las cantidades para hacer un pastel casero, pero no podemos pretender medir con él las cantidades para hacer un pastel de un gran banquete. Bien, pues esto que parece tan sencillo, no lo es, dado que tratamos con inobservables y medirlos no es tan sencillo. Veamos cómo ha resuelto la psicometría este asunto.
“Hasta que un fenómeno de cualquier rama del conocimiento no ha sido sometido a la medición y cuantificado no puede asumir el estatus y dignidad de una ciencia” (Galton, 1879. Citado en Michell, 1990, p. 7).
De éstas y otras afirmaciones análogas se desprende la importancia que tanto científicos como filósofos han dado a la medición en la ciencia. Sólo podremos contrastar las teorías cuando podamos medir las variables implicadas. De este modo se pone de manifiesto la importancia que la Psicometría, como disciplina que se ocupa de la medición de las características psicológicas, ha tenido para el desarrollo de la Psicología como ciencia. Sabemos que la
forma más habitual de medir las variables psicológicas, habitualmente constructos no observables, es mediante el uso de tests. ¿dónde está el problema con la medición en psicología?
Medir implica crear un modelo que permita representar las relaciones entre una propiedad de los objetos empíricos a través de números que son asignados según ciertas reglas. Desde la
moderna teoría de la medición, dicho modelo, que se concreta en una escala de medida, debe garantizar que las relaciones observadas en los objetos basándose en alguna propiedad de los mismos, se representan adecuadamente a través de las relaciones entre los números asignados a dichos objetos. Si las relaciones entre los números representan adecuadamente las relaciones entre los objetos empíricos, las operaciones realizadas a partir de los números nos permitirán realizar nuevas inferencias sobre las relaciones de dichos objetos empíricos. A fin de cuentas éste es el objetivo de la medición, contribuir al progreso en el conocimiento del mundo empírico.
Hay quienes, aun considerando posible la medición de variables como el tiempo de reacción o número de respuestas correctas en un test, cuestionan la posibilidad de medir variables más intangibles como la inteligencia, el neuroticismo o el dogmatismo. ¿Hasta qué punto representar relaciones es medir o cuantificar? ¿Se pueden medir variables que no se ajustan a las leyes de las cantidades? ¿Hasta qué punto la puntuación del test permite establecer una unidad de medida?
Definición de constructo. Un constructo es una característica que no es directamente observable, y que por lo tanto debe ser estudiada a partir de sus manifestaciones observables. Un ejemplo paradigmático de lo que se entiende por constructo en psicología es la inteligencia, la introversión-extroversión, etc. Otros términos muy utilizados para designar un constructo son los de “rasgo” y “variable latente”.
Definición de escala o test psicométrico. Una escala o test psicométrico puede ser definido apelando a sus características básicas: conjunto estandarizado de pruebas o ítems, de carácter objetivo, en que la interpretación de las respuestas de los sujetos se realiza generalmente por comparación con otras respuestas, y cuya finalidad es la de realizar inferencias acerca de otras variables no directamente observables (rasgos o constructos), que se supone son las responsables de las diferencias que aparecen entre las respuestas de los sujetos. En muchos aspectos un test trata de ser un experimento que se repite para cada sujeto al que se aplica, y como tal, cualquier aspecto ajeno que pueda hacer variar las respuestas de los sujetos, como por ejemplo el tiempo en que debe ser completado, debe estar adecuadamente controlado y ser el mismo para todos.
Características de la medida mediante tests o escalas. La medida mediante tests se caracteriza por ser una medida dirigida a medir constructos psicológicos o rasgos inobservables a través de las respuestas de los sujetos a un conjunto estandarizado de ítems, siempre bajo el supuesto de que lo que produce las diferencias entre las respuestas de los sujetos son precisamente esos constructos psicológicos o rasgos.
Así que comenzamos con un conjunto de respuestas (las de cada sujeto a los ítems del test), y acabamos (si todo sale bien) con un conjunto de “medidas” (las de los sujetos en el rasgo de interés). Pero ¿qué quiere decir eso de “si todo sale bien”? Pues que para que esas respuestas puedan transformarse en algún tipo de medida del rasgo de interés han de resolver tres grandes cuestiones:
- cómo transformar las respuestas de los sujetos en puntuaciones. Estas puntuaciones se denominan puntuaciones observadas.
- cómo relacionar la puntuación observada con el rasgo correspondiente.
- cómo comprobar que las respuestas son, efectivamente, manifestaciones de ese rasgo.
De resolver la primera cuestión se ocupan los modelos de medida y las diferentes teorías de la medición de las que surgen estos modelos, así como los modelos de escalamiento (íntimamente
contrastado un modelo de medida que garantice la estructura cuantitativa y que proporcione el modo de transformar las respuestas en puntuaciones. Sin embargo esto no es así.
La mayor parte de los modelos psicométricos simplemente asumen que la variable latente o rasgo que se pretende medir es de carácter cuantitativo , y que las respuestas de los sujetos a los elementos del test ponen de manifiesto la cantidad de rasgo que éstos poseen. En estos casos la forma de convertir las respuestas de los sujetos en puntuaciones es puramente racional, asignando el valor 1 a cada uno de los aciertos en el caso de test de aptitudes, o en el caso de tests de personalidad o actitudes, asignando diferentes valores a los grados de acuerdo que los sujetos expresan en relación con diferentes afirmaciones.
Historia de la Medición
1. Orígenes de la medición: Del idealismo platónico a la aproximación de
Stevens
Los orígenes de la medición se sitúan en la denominada etapa del idealismo platónico (Jáñez,
- o concepción conservadora de la medición (Savage y Ehrlich, 1992) que se remonta a los filósofos griegos. Ya Pitágoras y Platón promulgaban que todas las cosas pueden reducirse a números, es decir pueden ser cuantificadas. La idea que subyace a esta concepción es que los objetos tienen una cierta cantidad verdadera de la propiedad a medir (una magnitud), que puede ser representada mediante un número (una cantidad).
Aristótoteles, en cambio, consideraba que no todo podía cuantificarse, existiendo también las llamadas cualidades. Precisamente, según Aristóteles, lo que distinguía las cualidades de las cantidades es que estas últimas se descomponían aditivamente en partes (Michell, 1990). El criterio diferenciador era claro: eran propiedades cuantitativas aquellas cuyas magnitudes pudieran ser 1) ordenadas, y 2) descompuestas en partes, es decir, aquellas que presentaran una estructura aditiva. Desde esta aproximación medir es establecer la razón entre dos magnitudes, la que se quiere medir y la que se toma como unidad de medida.
Las leyes sobre la estructura aditiva de las cantidades fueron formalizadas en el campo de la física por Hölder (1901) basándose en las ideas originales de Helmholtz (1887). El punto de partida, al igual que en Aristóteles, fue la observación de que ciertos atributos físicos, como la longitud, tenían la misma estructura matemática que los números reales positivos, a saber, orden natural y adición.
Puesto que los elementos a medir poseen una cantidad del atributo de interés podemos encontrar una operación natural empírica, °, que combine cualquier par de objetos que muestren el atributo en un objeto compuesto que también muestre el atributo (Narens y Luce, 1986, p. 166). Si a y b muestran cierta cantidad de atributo, el resultado de la operación a ° b también lo mostrará. Partiendo de aquí, Hölder (1901) formula los axiomas de la cantidad. Dichos axiomas requieren el cumplimiento de orden débil entre los elementos, una relación monotónica, conmutativa, asociativa, positiva, arquimediana y de solubilidad limitada (Michell, 1990; Narens y Luce, 1986) Campbell (1928) mostró cómo estos axiomas se cumplen cuando la operación a ° b es una operación empírica de concatenación, equivalente a la operación aritmética de la adición. El ejemplo más evidente es el de la medida de la longitud. Si comparáramos dos varillas metálicas a de 5 cms. y b de 2, podríamos fácilmente determinar si ambas varillas son equivalentes en su longitud (a=b) o si una es más larga que la otra (a>b). Asimismo también podríamos poner una varilla a continuación de la otra de manera que la operación de concatenación a ° b daría lugar a un objeto compuesto de 7 cms de longitud. A este tipo de medidas se le ha denominado medidas extensivas y se correspondería con lo que actualmente conocemos como escalas de razón.
Una vez se ha demostrado la naturaleza cuantitativa de la variable de que se trate (en el ejemplo la longitud) sólo queda determinar cual va a ser la unidad de medida que se va a emplear y determinar la razón entre la longitud de cada objeto y esa unidad de medida. Es decir, solo quedaría dar a la varilla más pequeña el valor de 1 y determinar el número de veces que esa varilla “cabe” en cada una de las restantes. Una vez hecho esto tengo dos tipos de información de la longitud de cada varilla: la que obtengo directamente por los sentidos y la información numérica que me proporciona el proceso de medición. ¿Y para qué he aplicado el proceso de medición? Para facilitar la manipulación de los objetos. Si quiero saber cual será el resultados de unir la longitud de la varilla A con la longitud de la varilla B ahora dispongo de dos procedimientos: puedo unir empíricamente la longitud de esas dos varillas, poniendo una a continuación de la otra, pero también puedo sumar simplemente el resultado de la medida de la longitud de cada una de ellas. Obviamente el segundo procedimiento es más rápido, y no implica manipulación empírica, sino operaciones aritméticas. En palabras de Coombs la medición permite aplicar el arsenal de las matemáticas al modelado de la realidad, yendo mucho más allá de lo que permitiría la mera manipulación de los objetos.
Los primeros intentos de medición en Psicología, aunque previos al desarrollo de los axiomas de Hölder, se basaron en esta idea de medición, según los criterios de la física. Dichos intentos quedan personificados en la figura de Fechner y sus aportaciones a la Psicofísica con la medida de la sensación. En 1860, Fechner, en Elementer der Psychophysik, presentó un método para la medida de la sensación que consistía en contar el número de diferencias apenas perceptibles que separan un determinado estímulo de su umbral absoluto. Fechner entiende que la sensación, y la psicofísica en general, es cuantitativa porque, al igual que la física, tiene una unidad de medida - aunque las unidades se cuenten indirectamente a partir de la intensidad de la estimulación-. Esta misma concepción de medición basada en los criterios de la física guió la medidas del tiempo de reacción para cronometraje de actos mentales (Donders, 1868), la medida del aprendizaje operacionalizada como el número de ensayos necesarios para aprender una tarea (Ebbinghauss, 1885), y la medida de las diferencias individuales iniciada por Galton (1822-1911), para quien la discriminación sensorial podía considerarse un signo de la capacidad para realizar juicios inteligentes.
Sin embargo, el hecho de poder contar con una “supuesta” unidad de medida no implicaba que se cumplieran los axiomas de la cantidad necesarios para poder hablar de medición, ya que no se podía demostrar la estructura aditiva de las sensaciones, el aprendizaje, la inteligencia, etc. Usando una analogía ciertamente burda pero muy explícita el miedo a volar en avión y el miedo a lo desconocido no se suman o unen cuando voy a coger un avión para ir a un sitio nuevo, y la inteligencia del sujeto A y la del sujeto B tampoco se suman cuando los dos juntos tratan de responder a un test de aptitudes.
Esta problemática, no obstante, no era exclusiva de la Psicología. La física también trataba con variables cuantitativas no extensivas, como la densidad, la velocidad o la temperatura, las cuales fueron denominadas por Campbell (1928) propiedades intensivas. Por ejemplo, la combinación de los líquidos de distintas temperaturas no daría lugar a un nuevo líquido cuya temperatura fuera la suma de las temperaturas de los dos líquidos originales. Sin embargo, no por ello se rechazó la posibilidad de medir estas propiedades. En su lugar, Campbell amplió las posibilidades de la medición en física al diferenciar entre la medición fundamental o directa (que requería la existencia de una propiedad extensiva) y la medida derivada (aplicable a las propiedades intensivas). Para él, mientras que la medida fundamental permitiría una operación física de concatenación análoga a la adición aritmética, la segunda sería mensurable gracias a su relación con ciertas medidas fundamentales. Por ejemplo, en el caso de la temperatura, a través del volumen de expansión de un liquido como el mercurio.
Para medir no es necesario que los objetos reproduzcan todas las propiedades de los números, no es necesario que se dé la concatenación empírica directa o indirectamente. Por ejemplo, los números pueden representar la igualdad o diferencia de dos objetos respecto de un atributo, o pueden representar relaciones de orden entre distintos objetos u entidades. Así pues, en vez atribuir a los objetos las propiedades de los números, podemos hacer que los números representen las relaciones que se observen entre los objetos.
La teoría de Stevens cambió el concepto de medida. Pasó de un concepto en que la regla de asignación de números a objetos consistía en identificar el número de veces que la unidad de medida “cabía” en ese objeto, a un concepto liberal y flexible, en el que medir es simplemente asignar numerales a objetos o eventos de acuerdo con una regla (Stevens, 1946). Ahora bien, para que las inferencias realizadas a partir de los números sean válidas, es necesario que las relaciones entre las entidades empíricas queden adecuadamente reflejadas en las relaciones numéricas que las simbolizan. Es necesario encontrar una regla adecuada de asignación. Stevens propuso 4 reglas que se corresponden con las famosas 4 escalas de medida (nominal, ordinal, de intervalo y de razón).
Escalas de medida y operaciones empíricas
Para Stevens hay distintos tipos de relaciones u operaciones empíricas que pueden ser representadas mediante números. En función del tipo de operaciones empíricas distingue cuatro tipos de escalas: nominal, ordinal, de intervalo y de razón (Stevens, 1946, 1951). La tabla 1 presentada a continuación muestra el tipo de operaciones empíricas que caracteriza cada tipo de escala, las transformaciones que resultan admisibles en cada una de ellas, y algunos ejemplos tanto de las propiedades características de las distintas escalas como de los estadísticos permitidos en cada una de ellas.
Cuando las relaciones que se pueden establecer entre los objetos empíricos son relaciones de igualdad-desigualdad (por ejemplo el género) los números atribuidos a cada objeto han de ser tales que representen o indiquen si los objetos son iguales o diferentes. En tal caso se trataría de una escala nominal.
Si además de igualdad/desigualdad, se puede decir que un objeto posee en mayor o menor grado el atributo medido, se tratara de una escala ordinal. En este caso, los números atribuidos a cada objeto habrán de ser tales que representen dicha gradación u ordenación entre los objetos.
Si al comparar de dos en dos los objetos empíricos en la propiedad medida las relaciones son tales que se puede determinar en cuántas unidades de medida un objeto posee más o menos el atributo en cuestión, de manera que se puede determinar si la distancia entre dos objetos es igual o no a la de otros dos objetos, se tratará de una escala de intervalo.
Un ejemplo lo encontramos en la temperatura medida en grados Celsius o Fahrenheit.
Finalmente si además de existir una unidad de medida que cuantifique las diferencias entre intervalos, podemos establecer la igualdad o diferencia de las razones entre las cantidades de atributo presentadas por los objetos, se tratará de una escala de razón.
Esto es posible porque, a diferencia de la escala de intervalo, existe un valor cero que implica la ausencia del atributo a medir (el cero absoluto). En este caso, los números asignados a los objetos permitirán establecer cuántas veces la magnitud de un objeto está contenida en el otro. Un ejemplo de este tipo de escala es el caso de la longitud que vimos en el apartado anterior, donde la adición aritmética de los números equivaldría a una operación empírica de concatenación.
Junto con el tipo operaciones empíricas que crean y definen cada escala, hay otros dos puntos importantes en la doctrina de Stevens. Por un parte, el tipo de transformaciones que resultan admisibles en cada escala por dejarla invariante, ya que esto daría lugar a distintas representaciones numéricas adecuadas de una misma propiedad. Por otra, el tipo de estadísticos permitidos en cada escala que, según Stevens, permitirán hacer inferencias válidas sobre los objetos empíricos. Veamos estas cuestiones
Transformaciones admisibles
El conjunto de transformaciones que dejan invariante la escala nominal es el de las aplicaciones inyectivas o transformaciones “uno a uno” de los números asignados a los objetos. Es decir, aquéllas que hagan corresponder a los números que eran iguales números también iguales, y a los números que eran distintos números diferentes.
Por ejemplo, si para la variable “género” asignamos 0 a los varones y 1 a las mujeres, cualquier otro par de números dejaría invariante las propiedades de la escala, con tal de que fueran diferentes entre ellos (en este caso podríamos transformar los valores asignados multiplicándolos por un número negativo, sumándoles un valor, elevando los números asignados a una potencia, etc.).
Por su parte, la escala ordinal queda invariante con cualquier trasformación monotónica creciente de los números asignados a los objetos, esto es, cualquier transformación que haga corresponder a una sucesión ordenada de números (p.e. 1, 2, 3) otra sucesión de números cualquiera, que esté ordenada del mismo modo (p.e. 1, 4, 9) (esta última, por ejemplo, se ha obtenido elevando al cuadrado las puntuaciones originales). La escala de intervalo admite cualquier transformación lineal del tipo y = a + bx (siendo b>0 y a≠0). Esta transformación supone un cambio en el origen de la escala y en la unidad de medida.
Por ejemplo, dadas tres medidas de temperatura en grados centígrados: 0, 5 y 15, la aplicación de la transformación lineal y=32+(9/5)x, nos permitirá obtener las temperaturas orrespondientes en grados Fahrenheit: 32, 41 y 59. En ambos casos, se observa que la distancia entre la primera y la segunda temperatura es la mitad que la distancia observada entre las temperaturas dos y tres. No cambian las relaciones observadas.
Finalmente por lo que se refiere a la escala de razón, ésta admite cualquier transformación del tipo y = bx. En este caso, la escala tiene un origen natural y no puede cambiarse.
Por ejemplo, supongamos que los tiempos de reacción de tres personas ante la presentación de un estímulo son 10, 15 y 30 milisegundos, y aplicamos la transformación admisible y = 2x , de
En este sentido, y centrándose en la estadística inferencial, diversos estudios (e.g. Gaito, 1969; Anderson, 1961) han puesto de manifiesto que lo que importa es que se cumplan los supuestos distribucionales de los estadísticos en cuestión, independientemente del tipo de escala empleado.
El debate generado y la dificultad de trabajar con escalas superiores a la ordinal, llevaron al mismo Stevens (1968) a justificar el uso de procedimientos de análisis propios de las escalas de intervalo o razón en escalas inferiores, en virtud de la utilidad de los resultados obtenidos con dichos procedimientos.
Las principales críticas a la aproximación de Stevens son superadas con el enfoque axiomático que presentamos a continuación en forma de la teoría representacional.
3. Teoría Representacional de la medición
La teoría representacional de la medición está enmarcada dentro del llamado enfoque axiomático de la medición.
La lógica que subyace es la siguiente. Entre los números se dan ciertas relaciones que son válidas aritméticamente. Entre las propiedades de los objetos también se dan ciertas relaciones que son verificables empíricamente. Medir requiere poner en relación ambos mundos, el numérico y el empírico a través de un homomorfismo, de manera que las relaciones observadas entre los objetos empíricos queden preservadas por las relaciones que se dan entre los números. Y sólo serán válidas aquellas relaciones numéricas que sean verificables empíricamente.
Si bien esta concepción de medición guarda cierta similitud con la propuesta desde la aproximación clásica de Stevens, es más estricta, ya que asume la independencia de los dos sistemas relacionales. Por ello, el homomorfismo que relaciona ambos sistemas no puede obtenerse de manera automática simplemente por el hecho de tener una regla que permita hacer asignaciones numéricas. Desde esta teoría, tener una regla de asignación numérica no es suficiente para poder hablar de modelo de medida, es necesario que esa regla garantice que una vez establecida la correspondencia entre objetos y números, las manipulaciones que realicemos sobre los números representarán adecuadamente las manipulaciones que podríamos haber realizado sobre los objetos.
Esto sólo es posible si se demuestra que existe un homomorfismo que permite representar las relaciones observadas en el sistema empírico a partir del sistema numérico. No es suficiente con asumir que las relaciones asumidas en el sistema empírico se cumplen y asignar números que representen las relaciones asumidas. Hay que comprobarlo empíricamente.
La teoría representacional se caracteriza por desarrollar una serie de axiomas que determinan las condiciones bajo las cuales es posible encontrar el homomorfismo buscado. Estas condiciones se ponen de manifiesto al tratar con uno de los problemas a los que se enfrenta toda medición: el problema de la representación. Junto a éste, la teoría representacional se ocupa de otros dos problemas: el de la unicidad y el de la significación.
Clasificaciones de las escalas de medida.
Hemos visto que en general, se asume que las puntuaciones de los tests forman una escala de intervalo, según la clasificación de Stevens, y que el test está formado por ítems graduados o categóricos, que se corresponderían con una escalas ordinal y nominal, respectivamente, según esta misma clasificación. Sin embargo no es la única forma de diferenciar el tipo de escala o medida que se obtiene en cada caso. En este punto vamos a profundizar algo más en la clasificación de las escalas de medida de Stevens y presentaremos la propuesta de Torgerson y otras clasificaciones.
A) CLASIFICACON DE STEVENS
Propone la ya conocida clasificación en escalas nominales, ordinales, de intervalo y de razón.
B) CLASIFICACIÓN DE TORGERSON
Parte de la siguiente base: las características importantes de las series de números reales se pueden enumerar desde varias operaciones que podemos desarrollar sobre los números:
- Los números se ordenan.
- Las diferencias entre los números se ordenan.
- Las series tienen un único origen indicado por el número 0.
Estas 3 características se denominan orden, distancia y origen y forman la base para diferenciar entre:
Tipos de escalas: Si los números reflejan una, dos o las tres características
Clases de medida: Significado de las características.
De las 3 características, la de orden está siempre implicada en la medida. Además, puede poseer una o ambas de las otras dos, distinguiendo así 4 escalas.
Comparación Stevens/Torgerson
La clasificación de Torgerson difiere de la de Stevens en dos aspectos:
- Distingue el origen natural o no en las ordinales.
- No reconoce las escalas nominales como escalas de medida, sino como clasificación:
“El número asignado se refiere al grado relativo de una propiedad poseída por el objeto, y no al objeto mismo. En las escalas nominales, los números se refieren a los objetos o clases de objetos: es el objeto el que es nombrado o clasificado. (...). En clasificación, el constructo de interés es el objeto o clases de objetos; en medida, es la propiedad”.
“Es verdad que cuando los objetos son clasificados, siempre es con respecto a alguna propiedad y entonces la noción de propiedad también es importante en clasificación.
CLASES DE MEDIDA
La clasificación en tipos de escalas está basada en cuánta información acerca de la propiedad representan los números. Ahora nos centramos en qué clase de información representan los números: qué clases de significado atribuimos en una escala particular a las características de orden, distancia y origen que son representadas.
Hay tres vías por las esas características pueden obtener significado y que dan lugar a tres clases de medida:
- En función de leyes que relacionen varias cantidades del constructo con otros. Son las medidas de magnitud A o medidas fundamentales.
–La obtención de la medición no está mediada por ninguna otra medición y es independiente de las teorías que la ponen en relación con otras mediciones.
–Un constructo así medido posee significado operacional y constitutivo por él mismo:
SIGNIFICADO OPERACIONAL: hay disponibles reglas definidas para asignar números que representen cantidades particulares.
Podemos resumir que todas ellas hacen referencia a las siguientes características (Martínez Arias, 1995):
a) Medida objetiva, que implica la idea de precisión
b) A partir de una muestra de conductas. Se eligen ítems para formar un test que constituyan una muestra representativa del conjunto de aspectos del rasgo que se pretende medir.
c) Técnica sistemática. El test es una situación previamente dispuesta y estudiada a la que contestan los individuos siguiendo instrucciones fijadas con antelación. Además, las respuestas se recogen de la forma establecida (estandarizada), de forma que no influya la forma en la que se recoge la información.
d) Comparar conductas. La respuesta de cada individuo se compara con la de su grupo normativo o con algún criterio externo.
e) Predicción o inferencia. A partir de las puntuaciones en un test, normalmente predecimos o inferimos acerca de conductas más importantes que las observadas en la ejecución del test.
2. Proceso general de escalamiento y medición
En términos generales podríamos decir que el objetivo del escalamiento es desarrollar escalas de medida a través de una serie de procedimientos operativos (Meliá, 1991). Sin embargo, según la Teoría Representacional de la Medición, que vimos en el tema anterior, una escala de medida es la terna formada por el sistema relacional empírico, el sistema relacional numérico y el homomorfismo que marca la relación entre los números y los objetos que éstos representan en base a alguna propiedad.
De hecho, Allen y Yen (1979) consideran el escalamiento como una parte de la teoría de la medición cuando señalan que uno de los objetivos de esta última es proporcionar métodos para el desarrollo de las medidas. Coombs et al. (1981) incluyen explícitamente el problema de la construcción de escalas como un problema de la teoría de la medición. Y Martínez-Arias (1995), que define el escalamiento como “el desarrollo de reglas sistemáticas y de unidades significativas de medida para cuantificar las observaciones empíricas”, e incluye bajo el epígrafe de escalamiento distintas cuestiones referidas a la teoría de la medición.
Ambas cuestiones están muy relacionadas, tienen algunas características propias que las hacen distinguibles. Por una parte, ya vimos que la teoría de la medición se ocupa principalmente de determinar:
qué condiciones debe satisfacer el sistema relacional empírico para poder ser medido, es decir, para que exista un homomorfismo que permita representar los objetos empíricos a través de los números
qué tipo de escala de medida es posible obtener a partir de dicho homomorfismo (en general nominal, ordinal, de intervalo o de razón).
El escalamiento, en cambio, se ocupa de desarrollar procedimientos operativos para asignar los números a los objetos (que suelen ser items o sujetos) de manera que los números permitan graduar y cuantificar las observaciones empíricas. Es decir, se centraría en los procedimientos operativos para encontrar una regla de asignación que permita ofrecer una unidad de medida. Además, el escalamiento se caracteriza por ser subjetivo, ya que siempre requiere de las respuestas de un conjunto de sujetos (o de un sujeto en diferentes ocasiones) ante un conjunto de estímulos. A partir de dichas respuestas, y de acuerdo con ciertas reglas, se asignarán los números a los objetos (habitualmente estímulos). Esta subjetividad no es característica de la teoría de la medición.
El Escalamiento es el campo de la Psicometría que tiene como objetivo fundamental la construcción de escalas de medida y, por lo tanto, incluye todos los procedimientos necesarios para su elaboración. Estos procedimientos permiten transformar en números las respuestas que dan los sujetos ante un conjunto de estímulos, bien al evaluar el grado en que un atributo está presente en los estímulos, o bien al responder a los mismos en función del grado en que el atributo está presente en los sujetos. Estos números permiten localizar a los sujetos/estímulos en un continuo en función de la magnitud de atributo que les caracteriza. En psicología, los pasos básicos a seguir al construir una escala son (Barbero, 1993):
Elegir un conjunto de objetos empíricos observables, que como explicaremos luego, pueden ser estímulos, sujetos o respuestas.
Especificar sobre dicho conjunto alguna(s) propiedad(es) variable(s).
Formular las reglas que nos permiten ordenar los elementos del conjunto de objetos empíricos en función del grado en que manifiestan la propiedad o propiedades especificadas. Como veremos, esta ordenación se deduce de las respuestas que dan los sujetos ante una serie de estímulos.
En función de las reglas formuladas, y bajo el supuesto cumplimiento de ciertas condiciones, determinar el conjunto numérico que formará la escala de medida.
2.1. Escalamiento psicofísico
Fechner definió la Psicofísica como una ciencia exacta acerca de las relaciones funcionales de dependencia entre el cuerpo y la mente (Gulliksen, 1958). Esas relaciones se concretaron en las relaciones existentes entre los estímulos y las sensaciones que producen (Psicofísica externa), lo cual llevó a la Psicofísica de Fechner a ocuparse de la medida de estímulos sensoriales, de la medida de las sensaciones de los sujetos, y de las relaciones entre continuos psicológicos (sensaciones) y continuos físicos (estímulos). El interés de Fechner por estudiar la relación entre estímulos y sensaciones fue producto de una imposibilidad de su tiempo: la de estudiar la relación entre actividad cerebral y sensación (Psicofísica interna).
La Ley de Fechner fue ampliamente aceptada durante unos cien años, y su influencia trascendió los dominios de la Psicología dejándose notar en disciplinas como la neurofisiología y la ingeniería.
Las diferencias entre las funciones de relación que propusieron ambos investigadores (fechner y Stevens) tienen su base en los procedimientos experimentales empleados. Así, mientras que Fechner obtenía datos acerca de la discriminabilidad de los estímulos y elaboraba la escala de sensación a partir de las diferencias apenas perceptibles, Stevens preguntaba directamente a los sujetos por el valor de su sensación, admitiendo sus respuestas como su verdadero nivel de sensación, obteniendo así datos acerca de la estimación de la magnitud de los estímulos. Con ello, la "nueva Psicofísica" de Stevens se ocupa de la relación entre los niveles de estimulación y las respuestas que evoca en los sujetos (Stevens, 1966), reflejando así la influencia del conductismo y el operacionalismo dominante en la época.
Stevens y sus colaboradores concluyeron que la función que mejor se ajustaba a las relaciones observadas entre estímulos (E) y respuestas (R) era una función potencial. Esa función [R = k Ec; o ln(R)= ln(K) + c ln(E)] expresa la conocida Ley de Stevens, e indica que razones iguales entre estímulos producen razones subjetivas iguales (Stevens, 1975).
Con la formulación de la Ley de Stevens en la década de los cincuenta se reanimó la investigación de carácter psicofísico, y con ella aparecieron las críticas a la mencionada ley y a los procedimientos empleados por su autor. Así, se cuestionó la fiabilidad de los sujetos como
Especificar sobre dicho conjunto alguna(s) propiedad(es) variable(s).
Formular las reglas que nos permiten ordenar los elementos del conjunto de objetos empíricos en función del grado en que manifiestan la propiedad o propiedades especificadas. Esta ordenación se deduce de las respuestas que dan los sujetos ante una serie de estímulos.
En función de las reglas formuladas, y bajo el supuesto cumplimiento de ciertas condiciones, determinar el conjunto numérico que formará la escala de medida.
El origen de los desarrollos en el área de los métodos de escalamiento está ligado a la figura de Theodor Gustav Fechner y sus "Elemente der Psychophysik" de 1860. Fechner definió la Psicofísica como una ciencia exacta acerca de las relaciones funcionales de dependencia entre el cuerpo y la mente (Gulliksen, 1958). Esas relaciones se concretaron en las relaciones existentes entre los estímulos y las sensaciones que producen (Psicofísica externa), lo cual llevó a la Psicofísica de Fechner a ocuparse de la medida de estímulos sensoriales, de la medida de las sensaciones de los sujetos, y de las relaciones entre continuos psicológicos (sensaciones) y continuos físicos (estímulos). El interés de Fechner por estudiar la relación entre estímulos y sensaciones fue producto de una imposibilidad de su tiempo: la de estudiar la relación entre actividad cerebral y sensación (Psicofísica interna).
Son diversos los criterios que se han propuesto para clasificar los distintos métodos de escalamiento existentes (ver Torgerson, 1958; López Feal, 1986). Sin embargo, uno de los todavía hoy más utilizados fue propuesto hace ya más de cuatro décadas por Torgerson (1958). Tal criterio alude a la atribución de la variabilidad de las respuestas que dan los sujetos frente a los estímulos. En base a ese criterio, Torgerson distinguió tres tipos de métodos:
- Métodos centrados en el sujeto. Estos métodos pretenden medir personas. En este caso, toda la variabilidad observada en las respuestas se atribuye a las diferencias individuales. Los estímulos se consideran réplicas unos de otros, de manera que añadir o eliminar estímulos aleatoriamente de la población de posibles estímulos, no debería afectar a los resultados más allá de lo que cabe esperar por efecto del azar. Las respuestas de los sujetos a los estímulos permiten obtener una puntuación indicativa de la magnitud del atributo que está presente en los sujetos. Las escalas derivadas de estos métodos tienen una fundamentación muy débil , por lo que Torgerson las considera ejemplos de medidas por índices. En concreto, él se refiere a las medidas obtenidas a través de tests de aptitudes, inteligencia y rendimiento, que no han contribuido al desarrollo de métodos de escalamiento. Otro ejemplo representativo sería la técnica de Likert.
- Métodos centrados en el estímulo. Estos métodos también se han denominado métodos de juicio, porque las respuestas a los estímulos dependen del juicio emitido por los sujetos acerca del grado en que el atributo objeto de estudio está presente en cada uno de los estímulos. Los juicios se suponen independientes de la cantidad de atributo presente en los sujetos. De este modo, son los estímulos los que recibirán una puntuación indicativa de la magnitud de atributo que manifiestan. Los sujetos se consideran réplicas unos de otros, de manera que añadir o eliminar sujetos aleatoriamente de la población, no debería afectar a los resultados. Toda la variabilidad observada en las respuestas quedará atribuida pues a las diferencias entre los estímulos. El ejemplo más característico es el escalamiento psicológico de Thurstone.
- Métodos de respuesta. En estos métodos las respuestas de los sujetos a los estímulos permiten asignar una puntuación tanto a los sujetos como a los estímulos, según unos y otros manifiesten el atributo evaluado. A diferencia de lo que ocurría en el método de escalamiento de actitudes propuesto por Thurstone, tanto estímulos como sujetos pueden ser escalados simultáneamente. Los sujeetos responden a los estímulos según el criterio del escalamiento de sujetos, es decir, en función de la magnitud de atributo presente en los sujetos. Sin embargo, puesto que los estímulos no se consideran réplicas unos de otros, las respuestas también
dependerán del grado en que los estímulos manifiestan el atributo. De esta manera será posible obtener también una puntuación para cada estímulo. Esta aproximación queda ilustrada con los métodos de escalamiento de Guttman y Coombs.
Torgerson (1958) clasifica los métodos de juicio en base a los procedimientos empleados para obtener la unidad de medida de la escala resultante. Así distingue entre los métodos de juicio cuantitativo y los métodos basados en la variabilidad de los juicios.
- (^) En los primeros, la unidad de medida se obtiene directamente a partir de los juicios cuantitativos acerca de los estímulos (por ejemplo, métodos de estimación subjetiva, métodos de fraccionamiento, métodos de equisección).
- En los segundos, la unidad de medida se obtiene a partir de la variabilidad de los juicios ofrecidos ante los estímulos (métodos de sensibilidad diferencial, métodos thurstonianos).
Para clasificar los métodos de respuesta, Torgerson (1958) propone tres criterios:
- Consideración de la varianza de error o no sistemática. Este criterio permite distinguir entre métodos o modelos determinísticos y probabilísticos. Los primeros no consideran la varianza de error, y asumen que las respuestas están totalmente determinadas por los parámetros asociados al sujeto y al estímulo. Los probabilísticos sí consideran la varianza de error, y, en este caso, los parámetros asociados al sujeto y al estímulo determinan la probabilidad de que el sujeto dé una determinada respuesta.
- Datos que se requieren de los sujetos. Aquí Torgerson distingue entre métodos aplicables a respuestas categóricas y métodos aplicables a respuestas comparativas.
- Número de dimensiones sobre las que se miden los estímulos y los sujetos. Este criterio permite diferenciar los métodos unidimensionales y los métodos multidimensionales.
En los unidimensionales , todos los objetos (sean estímulos o sujetos) recibirán una única puntuación en la escala (valor escalar) que representará la posición del objeto en la dimensión. En términos geométricos, cada uno de los objetos podría representarse como un punto sobre una recta.
En los multidimensionales , el conjunto de objetos se representa sobre un plano bidimensional o sobre un espacio de 3 o más dimensiones en función del grado en que presentan diversas propiedades. Permiten asignar a cada objeto varios números (uno por cada dimensión considerada) en función del grado en que cada objeto posee cada una de las características. En este caso, la posición del objeto en el espacio, también representada por un punto, quedará definida por los valores en las distintas dimensiones. Cada valor escalar corresponde a la proyección del punto que representa al objeto psicológico sobre cada dimensión.
A pesar de que en la actualidad los modelos multidimensionales se aplican cada vez más frecuentemente, por su mayor riqueza y flexibilidad, los métodos de escalamiento unidimensional continúan empleándose habitualmente en la medición de variables psicológicas. Algunas de las razones aducidas por McIver y Carmines (1981) son:
que los métodos unidimensionales son más fáciles de aplicar y comprender
que, en algunas condiciones, el escalamiento unidimensional es un paso previo al multidimensional
que los métodos unidimensionales se aproximan más al tipo de conceptos propuestos por los científicos socia
