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PSICOMETRÍA (GRADO 2011 2012)
TEMA 8 – ANÁLISIS DE LOS ÍTEMS
1.- ORIENTACIONES DIDÁCTICAS
El análisis de los ítems se define como proceso por el que los ítems de un test son evaluados y examinados críti- camente con el fin de identificar y minimizar los errores, tanto aleatorios como los sistemáticos para poder eliminar aquellos que no reúnen las suficientes garantías psicométricas.
El análisis de los ítems comienza con el proceso de su redacción tomando en cuenta una serie de requisitos que facilitarán la adecuada construcción de los propios ítems haciendo probable el que se obtenga un test de calidad.
El conocimiento de las características individuales de los ítems puede dar indicios para mejorar el test y maximi- zar sus propiedades psicométricas, lo que supone reducción del error aleatorio, con el aumento de la fiabilidad, a la hora de medir las conductas del dominio de interés que pretende medir (validez).
Determinar el nº de ítems es necesario para confeccionar el test. Se puede establecer a partir del tiempo total dis- ponibles, o del estimado en responder a c/ítem. Hay que resaltar que al seleccionar los ítems, habrá que tener en cuenta la finalidad del test, y las decisiones que se tomarán a partir de sus puntuaciones, por tanto se utilizarán ítems con niveles de dificultad diferentes.
El análisis de los elementos de un test se llevará a cabo a través de dos procedimientos complementarios y que ofrecen información al constructor del test: ➔ se puede realizar análisis numéricos y cuantitativos para obtener det.estadísticos basados en la distribución de las respuestas de los sujetos a las distintas alternativas de los ítems; ➔ se puede recurrir a juicios de expertos que cuestionan la calidad en función a algún criterio conocido ex- terno (vg. CRV, Lawshe 1975 -> índice de acuerdo inter-jueces , basado en promedio que toma como re- ferencia el nº de jueces que consideran un ítem “no necesario”, “util”, o “esencial” para medir el dominio al que ha sido asignado). Otro muy utilizado es el índice de congruencia propuesto por Rovinelli y Hambleton 1977, en el que para evaluar la validez de contenido de c/ítem se le pide a cada uno de los jueces que valoren en una escala de tres puntos (-1,0,1) el grado en que el ítem está relacionado con la dimensión que trata de medir.
Un buen análisis de ítems debe incluir tanto del cualitativo como del cuantitativo. Una vez analizado la calidad psicométrica de los elementos, y con suficiente garantías, se analiza la calidad global del test: fiabilidad y validez.
Los objetivos del tema son:
- Conocer propiedades psicométricas de los ítems.
- Calcular estadísticos que ha propuesto la Tª Clásica
- Reconocer importancia que tiene el análisis de las alternativas incorrectas. Saber analizar los distractores.
- Conocer cómo se relacionan las propiedades psicométricas de los ítems con las del test total.
- Saber en qué consiste el conceptod de Funcionamiento Diferencial de los ítems (FDI) y cómo detectarlo.
2.- INTRODUCCIÓN
Los ítems aportan distintos formatos y evalúan VV cognitivas (resp.correcta o incorrecta/ aptitud,rendimto,...) o VV no cognitivas (actitudes, intereses, valores,.../no rptas correctas o no). Para llevar a cabo el análisis del ítems:
- Disponer de matriz de datos con las respuestas de los sujetos (0 => fallos y 1 => acierto) para análisis de respuestas en alternativa correcta; para el de las incorrectas han de concretarse las que haya selecionado el sujeto.
- El análisis de alt.correcta permite obtener índice de dificultad, el de discriminación y la fiabilidad y validez del ítem. La dificultad empírica de un ítem hace alusión a la proporción de sujetos que lo responden correctamente. Ello puede establecerse a priori pero tendrá que ser contrastado con la difi- cultad empírica.
- El poder discriminativo indica la capacidad del ítem para diferenciar a los sujetos con distinto nivel en el rasgo medido.
- Ambos estadísticos ( ID – D ) están relacionados con la Media y la Varianza de las puntuaciones totales.
- La fiabilidad y validez de los ítems están relacionadas con la Desv.típica del test indicando la contribu- ción de cada uno a la fiabilidad y validez del total del test.
- El análisis de las respuestas incorrectas o distractores aporta información sobre la utilidad de cada al- ternativa. Su revisión es fundamental para mejorar el ítem en cuestión.
- Un aspecto a evaluar es si de manera sistemática sujetos de dist.grupos de pertenencia pero con el mismo nivel en el rasgo medido tienen distintas probabilidades de éxito en el ítem en cuestión (FDI) funcionamiento diferencial de los ítems.
3.- DIFICULTAD DE LOS ÍTEMS
El ID, índice de dificultad, consiste en hayar la proporción de sujetos que han respondido correctamente al ítem, sea dicotómico o dicotomizado (continuo previamente con valor de 1 y 0 después). Dicha dificultad es relativa pues dependerá del número de personas que intentan responder al ítem.
ID = _A
N
A -> nº sujetos que aciertan N -> nº de sujetos que intentan responder al ítem.
El índice de dificultad ID oscila entre 0 y 1. 0 -> ningún sujeto ha acertado (ítem más difícil) 1 -> todos han acertado (más fácil) cuanto más próximo al 1 sea el ID, más fácil resultará. Los ítems con valores extremos serán eliminados del test final pues no contribuyen a diferenciar entre sujetos. Ejemplo: SUJETO Respuesta A 1 B 1 C 1 D 1 E 0 F 1 G 0 H 1 I 1 J 0
SUJE TO
Respuesta ítem 1
Respuesta ítem 2
Respuesta ítem 3
Respuesta ítem 4
Respuesta ítem 5 TOTAL A 1 1 1 1 1 5 B 1 0 1 0 1 3 C 1 1 0 1 0 3 D 1 0 0 1 0 2 E 0 1 0 1 1 3 F 1 0 0 1 0 2 G 0 1 1 1 0 3 H 1 0 0 1 0 2 I 1 1 0 1 0 3 J 0 0 0 1 1 2 ID 0,70 0,50 0, más difícil
0,90 0, 2º más difícil
ΣΙD= 2,
IDc P– (q/k-1) 0,
P– (q/k-1) 0,
P– (q/k-1) 0, diferencia 0, corregido
P– (q/k-1) 0,
P– (q/k-1) 0, diferencia 0, corregido
-> 7 sujetos han respondido correctamente ( 1 ) y 3 han tenido fallo (0) por tanto 7/10=. aciertos con ID de 0, -> Ello no indica sobre si el ítem es bueno o malo. Representa cuánto de difícil ha resultado para la muestra de sujetos que lo han intentado. -> El ID resulta de mucho interés en los Test Referidos al Criterio (TRC) -> Está relacionado directamente con la Media y la Varianza del test.
-> ΣXj = A aciertos. Suma de todas las puntuaciones obtenidas por los sujetos en ese ítem es
igual al múmero de aciertos y por ello el ID = Media X
-> Si formara parte de un test con 5 ítems , la relación entre la dificultad y la varianza del test es aún más directa, al considerar que en los ítems dicotómicos , la varianza sería S^2 j = pj · qj donde pj es proporción de sujetos que responden correctamente al ítem = ID y qj es 1 – pj Por tanto, la dificultad y su varianza es directa.
El pj maximiza la varianza del ítem. La media = 5+3+3+2+3+2+3+2+3+2 = 2, 10
Σ ID = 0,70 + 0,50 + 0,30 + 0.90 +0,40 = 2,
IDc = A - ( E / (k -1)) = A – E/ n-1 = p - q N N N k – 1
El ítem acertado o fallado por todos los sujetos presentan varianza 0. No hay variabilidad. Un ítem es adecuado cuando al ser respondido por diferentes sujetos provoca en ellos respuestas diferentes. Aspecto directamente relacionado con la discriminación.
Para interpretar valores de D según Ebel: 8.5 Interpretación del nivel de discriminación VALORES INTERPRETACIÓN D > 0,40 El ítem discrimina muy bien 0,30 < D < 0,39 El ítem discrimina bien 0,20 < D < 0,29 El ítem discrimina poco 0,10 < D < 0,19 El ítem necesita revisión D < 0,10 El ítem carece de utilidad
4.2- Índices de discriminación basados en la correlación
Para considerar que un ítem discrimina adecuadamente, la correlación entre las puntuaciones obtenidas en el ítem y las obtenidas en el test total será positiva (si fuera nula la correlación igual a 0; y si discriminara en sentido inverso su correlación sería negativa).
Tener en cuenta que la puntuación total de los sujetos en el test ha de calcularse descontando la puntuación del ítem pues si no estaríamos correlacionando una V (ítem) con otra V(test) que contiene a la primera.
La relación que existe entre la probabilidad de acertar un ítem con el nivel de aptitud o rasgo medido se le denomina Curva Característica del Ítem CCI. Esta relación se puede modelar de forma matemática a partir de los parámetros de dificultad, discriminación y acierto por azar. Lo que tenemos que tener claro es que el índice de
correlación ha de ser coherente con el tipo de puntuaciones del ítem y del test. Veremos el Ф, rbp, rb
4.2.1- Coeficiente de correlación Ф
Utilizado cuando las puntuaciones del ítem (X) y del Test (Y) son estrictamente DICOTÓMICAS. Su utilidad es es- timar la discriminación de un ítem con algún criterio de interés. Con él se puede analizar diferencias entre los sujetos aptos y no aptos; en género o características socio-demográficas. Si queremos saber si un ítem concreto discrimina bien tras un examen de Psicometría, se ordenará los datos en Tabla de contingencia 2 x 2, donde 1 indica acierto o supera criterio (y) y 0 que se falla el ítem o no se supera el criterio:
Ítem X 1 0
Criterio Y
1 a a/N= pxy
b a +b a+b/N= py 0 c d c + d a/N= qy a+c a+c/N= px
b+d b+d/N= qx
N
Ф = pxy – px· py
px qx py qy
50 sujetos Ítem 5 -X 1 0
Criterio Y
apt (^30) 30/50= 0,
5 py 35/50= 0, No apto
5 10 qy 15/50= 0, px 35/50 = 0,
qx 15/50= 0,
N = 50
El ítem del ejemplo anterior, se considera un ítem difícil (0,38) y Idc = 0,07 ; no obstante, discrimina 0,34 bien.
a -> los que han acertado el ítem y además han pasado el examen a + b -> nº de sujetos que han aprobado Psicometría c -> los que han fallado el ítem y no son aptos c + d -> nº de sujetos que no han superado a + c -> nº sujetos que han acertado el ítem b + c -> nº sujetos que lo han fallado Dividiéndolos entre N se obtienen las proporciones.
Ф = pxy – px· py = 0,60 – 0,70·0,70 = 0,
px qx py q 0,7x0,30x0,70x0,
existe correlación alta entre el ítem y el criterio, aquellos que aciertan ele ítem concreto 5, suelen aprobar el examen de psicometría. (0 < 0,52 > 1)
4.2.2- Coeficiente biserial – puntual (suele ser el mismo dato que la de Pearson)
Cuando ítem es variable DICOTÓMICO y la puntuación en el test es continua.
Rbp = XA - XT · p Sx q
Para calcular la correlación habría que eliminar de las puntuaciones del test las del ítem en cuestión, si no se es- taría incrementando la correlación biserial-puntual. Ejemplo página 426:
SUJE TO
Respuesta ítem 1
ítem 2 ítem 3
ítem 4 Total X
TOTAL X - itém A 0 1 0 1 2 1 B 1 1 0 1 3 2 C 1 1 1 1 4 3 D 0 0 0 1 1 1 E 1 1 1 0 3 2 Σ (^) media 0,8^4 p = 4/5 =0, q = 0,
13 media 2,
9 media 1,
4.2.3- Coeficiente biserial (no es igual a la de Pearson, solo su estimación cuando una de las variables no se distribuye normal)
Esta correlación biserial está muy próxima a la biserial – puntual, pero en esta las dos variables a correlacionar son continuas, aunque una de ellas se dicotomiza.
rb = XA - XT · p Sx y
Si en la tabla no se encontrara la p = 0,40 en primera columna, buscaríamos su complementario q= 0,60 en la primera columna y dirigiéndonos hasta la columna F de y obtendríamos el valor = 0,3863. Pero me resulta más fácil buscar directamente en la columna de p (la que hace la columna 9) el valor 0,40 y directamente a su lado en columna E p/y la operación que he de utilizar en la fórmula 1,
La relación entre rbp y rb : rbp = rb · y
p·q
4.3- Discriminación en los ítems de actitudes
En estos no existen respuestas correctas y el sujeto se sitúa en el continuo establecido en función del grado del atributo medido. Considerando la discriminación, esta se definía como correlación entre las puntuaciones del ítem y las del test, se deduce entonces un procedimiento para estimar la discriminación de los ítems de actitudes calculando la correlación entre ambos.
Al tratarse de ítems que no son dicotómicos el coeficiente de correlación adecuado sería el de Pearson, interpretándolo o renombrándolo como el de ÍNDICE DE HOMOGENEIDAD (IH). Indica hasta qué punto el ítem está midiendo la misma dimesión que el resto de los ítems de la escala.
Si algunos de estos están por debajo de 0,20 se han de eliminar de la escala que resulte.
XA media en el test de los sujetos que aciertan ítem; XT media del test Sx desviación típica del test p proporción de sujetos que aciertan ítem ; q -> proporción de los que fallan
La media X (^) A= 1+2+3+2 = 2 4
XT= 1, S^2 x = 0, Desviación típica = 0, p = 4/5 =0, q = 0,
XA media en el test de los sujetos que aciertan ítem; XT media del test Sx desviación típica del test (p) proporción de sujetos que aciertan ítem ; y -> hace referencia a la altura en la curva normal correspondiente a la puntuación típica que deja por debajo un valor de probabili- dad igual a p. Los valores de (y) se encuentran en la tabla del formulario 7 pág.
4.4- Factores que afectan a la discriminación
4.4.1 Variabilidad
Es importante la presencia de variabilidad en las respuestas de los sujetos a los ítems, acertados o fallados por sujetos con distinto nivel en la variable medida. Cuando se trata de un ítem de un test de actitudes, personalidad, etc., donde no hay respuestas correcta o incorrectas, un ítem con varianza cero implicaría que todos los sujetos han elegido la misma alternativa de respuesta. El ítem no presentaría ningún poder discriminativo.
La relación entre la variabilidad del test y la discriminación de los ítems se puede formular algebraicamente:
Sx = Σ Sj · rjx donde la desviación típica del test será igual a la suma de las de los ítems por el índice de discriminación del ítem j. Si el test estuviera compuesto por ítems dicotómicos , la varianza de una Variable dicotómica es igual a la proporción de aciertos por la proporción de fallos:
S^2 x = Σ pj· qj ·r^2 jx = > Sx = Σ pj· qj ·r^2 jx para maximizar la capacidad discriminativa de un test habrá que
considerar conjuntamente tanto la dificultad (pj) como la discriminación (rjx) de sus ítems. Se consigue cuando la discriminación sea máxima rjx = 1 y su dificultad media ( p = 0,50)
4.4.2 Dificultad del ítem
Alcanza su máximo poder discriminativo cuando su dificultad es media. 1
0,
0 PROPORCIÓN p rbp rb ITEM 3 0,351^ Más difícil^ 0,008^ 0, ITEM 5 0,639^ Más fácil^ 0,243^ 0,
ÍTEM 8 0,
Discrimina bien dificultad media
0,345 0,
4.4.3 Dimensionalidad del test
La dimensionalidad se refiere al nº de conceptos o constructos que se están midiendo (validez de constructo), siendo la técnica más utilizada el AF.
Cuando se construye un test, se trata de que sea unidimensional. Si tras el Análisis Factorial encontráramos varias dimensiones subyacentes, ello implicaría la existencia de distintas escalas, siendo similar a una batería de test. La correlación entre puntuaciones en el test y las del ítem se verá afectada a la baja, y tanto más acuanto más dimensiones contenga el test.
En test multidimensionales, la discriminación de los ítems hay que estimarla única y exclusivamente considerando el conjunto de ítems que se asocian a cada dimensión para evitar llegar a desechar ítems que en su dimensión presenten gran poder discriminativo.
4.4.4 Fiabilidad del test
Fiabilidad y discriminación han de estar muy relacionadas. Es posible expresar el coeficiente de alfa de Cronbach a partir de la discriminación de los ítems (tb de su dificultad). n Σ S^2 j n Σ S^2 j
. α = 1 - = 1 - Valores pequeños en la discriminación de los ítems suelen es- n -1 S^2 x n -1 Σ S (^) j rjx 2 tar asociados con test poco fiables. El coef. KR 21 se incrementa a medida que lo haga la discriminación media del test.
0 0,5 1 dificultad del ítem
D I S C R I M N
En una pregunta de la PEC (14) nos indican que atendiendo a la proporción de aciertos, enunciáramos que ítem se estima más discriminativo:
5.- ÍNDICES DE FIABILIDAD Y VALIDEZ DE LOS ÍTEMS
5.1 Índice de fiabilidad
Cuantifica el grado en que el ítem en cuestión está midiendo con precisión el atributo de interés. IF = Sj · IDj
Cuando se utiliza algún coeficiente de correlación para calcular la discriminación de los ítems entonces
El sumatorio al cuadrado de los IF de los ítems coincide con la varianza de las puntuaciones de los sujetos en el test. En la medida que seleccionemos los ítems con mayor IF mayor será su sumatorio y mejor fiabilidad del test.
Σ Sj · rjx = Σ IF
5.2 Índice de validez
La validez implica correlacionar las puntuaciones del test con algún criterio externo de interés. Determina hasta qué punto cadaa uno de los ítems de un test contribuye a realizar con éxito predicciones sobre dicho criterio externo. Si el criterio (y) es una variable continua y el ítem una variable dicotómica, la correlación a utilizar sería la biserial – puntual; pero no es necesario descontar de la puntuación total del criterio externo la del ítem ya que ésta no está incluída y, por tanto, no contribuye de ningua manera al cómputo.
La fiabilidad del test depende de los IF de los ítems, la validez del test , también puede expresarse en función de los IV de los ítems: cuanto mayor sean los IV de los ítems, más optimizarán la validez del test.
Σ Sj · rjy Σ IVj
rxy = =
Σ Sj · rjx Σ IFj
Esta ecuación nos permite ver cómo la validez del test se puede estimar a partir de la discriminación de cada uno
de los ítems rjx ; de su validez rjy ; y de su dificultad Sj = pj · qj. Si queremos seleccionar ítems para maximizar
la fiabilidad del test tendremos que elegir aquellos cuyo índice de discriminación sea alto; pero esta política nos llevaría a reducir el coeficiente de validez del test porque esta aumenta a medida que los índices de validez son elevados y los de fiabilidad bajos.
6.- ANÁLISIS DE DISTRACTORES
El análisis de los distractores o de las respuestas incorrectas es muy importante pues implica conocer la distri- bucnión de los sujetos a los largo de los distractores; permitiendo detectar posibles motivos de la baja discrimi- nación de algún ítem, o constatar que algunas alternativas no son seleccionadas por nadie (omitidas).
1. Controlar que todas las opciones incorrectas sean elegidas por un mínimo de sujetos. A ser posibres equiprobables. Como criterio puede establecerse que cada alternativa incorrecta (distractor) ha de ser seleccionada como mínimo por el 10% de la muestra y no existir mucha diferencia entre ellas. 2. Que el rendimiento en el test de los sujetos que han seleccionado cada alternativa incorrecta sea menor al de los sujetos que han seleccionado la correcta. 3. Es de esperar que a medida que aumente el nivel de aptitud de los sujetos, el porcentaje de ellos que seleccionen las alternativas incorrectas disminuya, y viceversa, a medida que disminuya el nivel de aptitud el porcentaje de los que seleccionen los distractores aumente.
6.1 Equiprobabilidad de los distractores
A B* C 27% SUPERIOR ps 19 53 28 46% CENTRAL 52 70 48 27% INFERIOR pi 65 19 16 sumatorio FO = 136 FO =
IF = Sj · rjx
IV = Sj · rjy
IV = Sj · rbpjv
(FT - FO)^2
Χ² = ∑ = 8,49 tabla de Chi cuadraro 1gl valor FT teórico es 3,84; por tanto ma- FT = (136 + 92 )/ 2 = 114 yor por lo se rechaza la Ho y las alternativas no son iguales. No son equiprobables ni igualmente atractivas aún elegidas por un número de 10%
diferencias significativas. En la figura 8.9 se aprecia como el ítem 3 tiene su media por encima de la media de los otras alternativas. En cambio en la figura 8.10 no solo no figura la alternativa 4 que no ha sido seleccionada por ningún sujeto sino que la opción incorrecta 2 casi no tiene variabilidad. Y la opción 1, correcta, se ha llevado las respuestas de casi todos, los más competentes y los menos. Por tanto se invalida y no nos sirve, pues si todo el mundo la contesta como cierta no podemos diferenciar entre individuos cons distintos niveles en la variable medida.
Media
7.- FUNCIONAMIENTO DIFERENCIAL DE LOS ÍTEMS (FDI)
Otro aspecto para evaluar es si de forma sistemática individuos de distinto grupo (ancianos y jóvenes – clase A y clase B,...) con un nivel en el rasgo que se mide tienen distintas probabilidades de éxito en el ítem en cuestión. A ello se le llama FDI Funcionamiento diferencial de los ítems. Lo que no apunta este fenómeno es a concretar la causa o causas posibles de ello.
Sin embargo, un SESGO o ítem sesgado será cuando individuos igualmente hábiles o que puntúen similar no tienen la misma probabilidad de acertarlo por el hecho de pertenecer a sub-poblaciones distintas. Este se reserva para el estudio de la causa por el que el ítem beneficia a unos y perjudica a otros con la misma aptitud. Invalida pues implica un error sistemático (misma dirección) y concretamente a la validez de constructo, porque un ítem sesgado no mide el mismo rasgo (si hablamos de rasgos, claro) en las dos sub-poblaciones. El rendimiento en uno de los grupos está afectado por V extraña distinta a la que se supone mide el ítem.
El FDI es la herramienta utilizada para detectar posibles ítems sesgados. Se compara el rendimiento de grupos conformados por alguna variable externa al concepto que el ítem mide (género, raza, nivel económico,...) y que sin embargo estén iguales en cuanto a su nivel de aptitud. Este detecta que el ítem funciona de manera diferente en dos grupos pero una vez detectado, no indica posibles causas.
IMPACTO , sería lo que indica las diferencias reales entre los grupos. En este caso lo que se da es la diferencia por habilidades diferentes entre ambos grupos.
Ejemplo: dos grupos distintos de un curso de formación continua. Dos profesores distintos con distintas formas de aplicar método. Al finalizar el curso se aplica un test de rendimiento y se encuentra que el pro- medio de rendimiento del grupo A es mayor que el del grupo B. El primer grupo ha recibido una instruc- ción mucho mejor por el profe A y estos individuos han desarrollado mucha más competencia que el grupo B. Existen por tanto, diferencias reales y ello: IMPACTO entre ambos grupos.
Para descarta FDI han de comparar las probabilidades de éxito en cada ítem de los sujetos del grupo A y B que hayan obtenido la misma puntuación en la prueba de rendimiento. Si los ítems no funcionan dife- rencialmente deberíamos encontrar las mismas posibilidades de éxito entre sujetos de ambos grupos igualados en aptitud.
El SESGO puede tener graves repercusiones sociales. Imaginemos test para detectar el riesgo de suicidio entre pacientes clínicos que está sesgado. Funciona correctamente en la población anciana pero no entre el grupo de jóvenes. Si se lo aplicamos a estos últimos, habría muchos de ellos que aún con alto riesgo de suicidio pueden no ser detectados y no se les trataría.
Para detectar el posible FDI habrá de compararse la probabilidad de riesgo reportada por la prueba entre sujetos (ancianos vs.jóvenes) con la misma tendencia suicida. Si supiéramos el riesgo de suicidio de los sujetos, podríamos establecer varios niveles (vg. entre 5 y 10) y comparar las puntuaciones del test entre jóvenes y ancianos en c/nivel. Si el test no está sesgado dichas puntuaciones serán iguales para ambos grupos.
variabilidad
7.1. Mantel - Haenszel
Para detectar el FDI existen una amplia variedad de procedimientos estadísticos pero uno de los más utilizados es el Mantel-Haenszel (lo de mantel por los cuadritos que hay que hacer, je,je): 1.- Se identifica Variable que sea la posible causante del FDI 2.- Seleccionada, se configuran los dos grupos de individuos: uno de referencia GR- beneficiario- y el grupo focal -perjudicado-. 3.- Se establecen los niveles de aptitudes distintos (se desmenuzan... a los sujetos dentro de cada nivel), tomando puntuación empírica obtenida en el test 4.- Se cuenta el número de respuestas correctas e incorrectas por c/grupo y nivel de habilidad (i) 5.- Planteamiento de HIPÓTESIS NULA: un ítem no presentará diferencias o FDI si el cociente etre los que aciertan el ítem y los que lo fallan es el mismo para los dos grupos en cada uno de los nivels de aptitud. Siempre la Ho presentará la igualdad. Ho : Ai = Ci para todas las categorías. Bi Di Ai, Bi, Ci y Di son las frecuencias absolutas de cada una de las categorías de habilidad i. Tabla de contingencia:
CONTINGENCIA CORRECTAS INCORRECTAS GR (^) Ai Bi nRI GF (^) Ci Di nFi
n1i n0i Ni
Ejemplo: Se sospecha que un ítem de las pruebas de acceso al PIR podría estar perjudicando a los graduados de UNED. Se investiga ello y se conforman 5 grupos de aptitudes a partir de las puntuaciones del examen de ingreso al PIR. Se utiliza el Mantel-Haenszel para comprobar si el ítem presenta FDI:
Nota examen
NO- UNED GR REFERENCIA supuesto favorecido
UNED GF supuesto perjudicado
Nivel de aptitud
Ai x Di/Ni Bi x Ci/Ni
0-4 2 7 0 9 I 1 0 5-10 15 51 8 51 II 6,12 3, 11-15 25 48 21 80 III 11,49 5, 16-20 67 14 50 35 IV 14,13 4, 21-35 43 8 37 10 V 4,39 3, total 37,13 16,
NIVEL DE HABILIDAD 0 < x < 4 NIVEL DE HABILIDAD 5< x < 10 ACIERTOS FALLOS ACIERTOS FALLOS GR 2 7 GR 15 51 GF 0 9 GF 8 51 18 125 NIVEL DE HABILIDAD 11< x < 15 NIVEL DE HABILIDAD 16< x < 20 GR 25 48 GR 67 14 GF 21 80 GF 50 35 174 166 NIVEL DE HABILIDAD 21< x < 35 (^) Pues visto el resultado, que lo vayan modificando el susodicho ítem, para cuando lleguemos nosotros. El ítem pre- senta FDI ( valor de 2,28 ) y perjudica sistemáticamente a los psicólogos graduados por la UNED.
GR 43 8 GF 37 10 98
¡Saludos!
∑ (Ai·Di)/N
αMH =
∑ (Bi·Ci)/N Los valores oscilan entre 0 e infinito.............. mayores de 1 indican que el ítem favorece al GR y menores de 1 favorecen al GF Valores iguales o próximos a 1 indican que el ítem no presenta FDI
∑ (Ai·Di)/N
αMH = = 2,
∑ (Bi·Ci)/N
2,28 > 1 existe diferencia a favor del Grupo de refe- rencia.
