Apuntes Plastica 3º ESO, Apuntes de Dibujo artístico

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Apuntes E. Plática 1º E.S.O. Tomiño

Fernando Ortiz de Lejarazu y Mª Angeles Velázquez

Apuntes E.Plástica 3º ESO

DibujoDibujo geométricosgeométricos

Índice

1. Trazados geométricos básicos

2. Polígonos regulares

2.1. Construcción de polígonos regulares inscritos en

una circunferencia

2.2. Construcción de polígonos regulares conocido el

lado

3. Curvas técnicas

4. Tangencias

5. Transformaciones en el plano

6. Escalas

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO CON EL VÉRTICE

FUERA DEL PAPEL

HALLAR LA CIRCUNFERENCIA QUE PASA

POR TRES PUNTOS A, B Y C

DIVISIÓN DE UN ÁNGULO RECTO EN TRES

PARTES IGUALES

1- Unimos los puntos "A", "B" y "C" con dos segmentos. 2- Hallamos la mediatriz de AB. 3- Hallamos la mediatriz de BC. 4- El punto de intersección de las dos mediatrices, "O", es el centro de la circunferencia buscada. 5- Con centro en "O" y radio OA trazamos la circunferencia.

1- Con centro en el punto "V" trazamos un arco que cortará a los brazos del ángulo en "A" y "B". 2- Manteniendo el mismo radio y con centros en "A" y "B" trazamos dos arcos que cortarán en "C" y "D" al arco anterior. 3- Uniendo "V" con "C" y con "D" trazamos dos semirrectas que dividen al ángulo en tres partes iguales.

1- Con centro en "O" y un radio cualquiera dibujamos un arco que corta a los brazos del ángulo en "A" y "B". 2- Con centros en "A" y "B" dibujamos dos arcos de radio igual que se cortan en "M". 3- Unimos "O" con "M" obteniendo la bisectriz.

La bisectriz divide al ángulo en dos partes iguales. Cada uno de sus puntos está a la misma distancia de las rectas "r" y "s".

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

1- Unimos dos puntos cualesquiera "A" y "B". 2- Hallamos las bisectrices de los cuatro ángulos que forma el segmento AB con las rectas "r" y "s". 3- Las bisectrices se cortan en dos puntos "P" y "Q". 4- Unimos "P" y "Q" para obtener la bisectriz buscada.

α

s

r

O

A

B

M

α

A

B

P

Q

A

B

C

O

A

B

C

D

V

r

s

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HEXÁGONO

TRIÁNGULO EQUILÁTERO CUADRADO

1- Dibujamos el diámetro AB. 2.- Con centro en "B" y radio igual al radio de la circunferencia trazamos un arco que corta a la circunferencia en "P" y "Q". 3- Unimos los puntos "A" "P" y "Q", vértices del triángulo para terminar la construcción.

1- Dibujamos dos diámetros perpendiculares. 2.- Los extremos de los diámetros, puntos "A", "B", "C" y "D" son los vértices del cuadrado. 3- Unimos consecutivamente los cuatro vértices para terminar la construcción.

1- Dibujamos dos diámetros perpendiculares. 2- Hallamos la mediatriz de uno de los radios, encontramos "N". Para ello podemos usar un arco del mismo radio que la circunferencia con centro en "M". 3- Con centro en "N" y radio NP trazamos un arco obteniendo "Q". 4- La medida PQ es igual al lado del pentágono. 5- Con esa medida, a partir de "P" vamos dibujando arcos consecutivos alrededor de la circunferencia que determinarán los vértices del pentágono.

PENTÁGONO

O N^

M

P

Q

O

1- Con un radio igual al de la circunferencia a partir de un punto "P" vamos dibujando arcos consecutivos alrededor de ella.

P

O O

D

A

C

B

A

B

P Q

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2.1.- POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS

HEXÁGONO

TRIÁNGULO EQUILÁTERO CUADRADO

1- Con centros en "A" y "B", y radio AB dibujamos dos arcos que se cortan en "C". 2.- El punto "C" es el tercer vértice del triángulo equilátero.

1- Por los extremos "A" y "B" dibujamos dos semirrectas perpendiculares a AB. 2.- Con centros en "A" y "B", y radio AB dibujamos dos arcos que cortan a las semirrectas en "C" y "D". 3- Unimos "C" y "D" para terminar la construc- ción.

1- Hallamos la mediatriz del segmento AB y lo prolongamos por la derecha. 2- Trazamos una perpendicular por "B" sobre la que llevamos con un arco la medida AB (prolongamos el arco por la derecha). Obtenemos "N". 3- Con centro en "M" y radio MN trazamos un arco obteniendo "P" sobre la prolongación. 4- Con centro en "A" y radio AP dibujamos un arco que determina "C" y "D". 5- Con AB como radio dibujamos dos arcos con centros en "A" y "D", obtenemos "E".

PENTÁGONO

1- Con centros en "A" y "B", y radio AB dibujamos dos arcos que se cortan en "O". 2- Con centro en "O" dibujamos una circunferencia que pase por "A" y "B". 3- A partir de "B" llevamos la medida AB consecutivamente alrededor de la circunferencia.

A B

O

A B

C

A B

C D

A B

N

M P

D

E C

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2.2.- POLÍGONOS REGULARES A PARTIR DEL LADO

HEPTÁGONO OCTÓGONO

1- Dibujamos la mediatriz de AB. 2- Trazamos una perpendicular por "B" y una semirecta a 30º por "A". Obtenemos "C". 3- Con radio AC y centro en "A" trazamos un arco que determina "O". 4- Con centro en "O" y radio OA trazamos una circunferencia en la que quedará inscrito el polígono buscado.

1- Dibujamos la mediatriz de AB. 2- Con centro en M radio MA dibujamos una semicircunferencia. Obtenemos "N". 3- Con centro en "N" y radio NA dibujamos un arco que determina "O". 4- Con centro en "O" y radio OA trazamos una circunferencia en la que quedará inscrito el polígono buscado.

1- Dibujamos la mediatriz de AB. 2- Con centro en "A" y radio AB trazamos un arco para conseguir el punto "6". 3- Con centro en "6" dibujamos una circunferencia de radio AB. 4- Dividimos el radio definido por estos puntos en 6 partes iguales. 5- Numeramos los puntos encontrados del 7 al 11. 6- Cada uno de estos puntos será el centro de la circunf. en la que quedará inscrito el polígono de número de lados igual a su cifra. 7- Dibujamos las circunf. haciendo centro en cada uno de estos puntos y tomando como radio la medida hasta los extremos "A" o "B" del lado de partida. 8- Vamos trazando arcos de radio AB consecutivamente alrededor de las circunf.

MÉTODO GENERAL PARA CONSTRUIR POLÍGONOS REGULARES DE 7 A 12 LADOS

A B

C

30º

O

90º A (^) B

M

N

O

A

12

7

8

9

10

11

B

6

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TANGENCIAS: CONSIDERACIONES BÁSICAS

RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA

POR UN PUNTO "P"

• Decimos que una recta y una circunferencia; o dos circunferencias son tangentes, cuando se tocan en un punto.
• El radio trazado por el punto de tangencia, es perpendicular a la recta tangente a la circunferencia en ese punto.
• Si dos circunferencias son tangentes, sus centros y el punto de tangencia estarán alineados.

1- Unimos el punto "P" con el centro de la circunferencia "O". 2- Hallamos la mediatriz de OP para conseguir el punto medio "M". 3- Con centro en "M" y radio MP trazamos una circunferencia. 4- Los puntos de intersección T 1 y T 2 son los puntos de tangencia, que unimos con "P" para encontrar las rectas buscadas.

1- Trazamos una paralela a la recta "r" a la distancia de AB. Para ello primero trazamos una perpendicular sobre la que llevamos la medida AB. 2- Trazamos la bisectriz del ángulo que forman las rectas. En su intersección con la paralela dibujada en el paso 1, está el centro de la circunferencia "O".

3. Desde "O" trazamos perpendiculares a las rectas para encontrar los puntos de tangencia. 4- Trazamos la circunferencia.

CIRCUNFERENCIA TANGENTE A DOS RECTAS

QUE SE CORTAN CONOCIENDO SU RADIO AB

1- Trazamos una paralela a la recta a la distancia de AB. 2- Dibujamos una circunf. concentrica a la que nos dan, con un radio igual a la suma del radio de la que nos dan, más el radio AB. 3- Los puntos de intersección de la circunf. concéntrica y la recta paralela son los centros de las circunf. buscadas. 4- Desde los centros trazamos perp. a la recta para encontrar los puntos de tangencia en ella. 5- Unimos los centros encontrados con el centro "O" de la circunf. dada para encontrar los puntos de tangencia en ella.

O M P

T 1

T 2

r

AB

O

A B

O 1 O 2

CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A

UNA RECTA CONOCIENDO SU RADIO AB

T

O 1 O^2 T O^3

O

r

AB

A B

V

O

P AB

r

s T 1 T (^2)

T 3 T^4

T 1

T 2

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4.- TANGENCIAS

RECTAS TANGENTES EXTERIORES A DOS

CIRCUNFERENCIAS

1- Unimos los centros de las dos circunferencias y hallamos su punto medio "M" trazando su mediatriz. 2- Con centro en "M" dibujamos una circunferencia que pase por los dos centros. 3- Con centro en O 1 y radio la diferencia de radios; trazamos otra circunferencia auxiliar. 4- Unimos O 1 con los puntos de intersección de las dos circunferencias y prolongamos los radios obteniendo T 1 y T 2. 5- Trazamos los radios paralelos a los conseguidos en el paso anterior por O 2 y obtenemos los puntos de tangencia T 3 y T 4. 6- Trazamos las rectas tangentes uniendo los puntos de tangencia correspondientes.

1- Unimos los centros de las dos circunferencias y hallamos su punto medio "M" trazando su mediatriz. 2- Con centro en "M" dibujamos una circunferencia que pase por los dos centros. 3- Con centro en O 1 y radio la suma de radios; trazamos otra circunferencia auxiliar. 4- Unimos O 1 con los puntos de intersección de las dos circunferencias, obteniendo T 1 y T 2. 5- Trazamos los radios paralelos a los conseguidos en el paso anterior por O2 y obtenemos los puntos de tangencia T 3 y T 4. 6- Trazamos las rectas tangentes uniendo los puntos de tangencia correspondientes.

1- Unimos los puntos con segmenos formando una línea quebrada. 2- Hallamos la mediatriz de los dos primeros segmentos AB y BC. Conseguimos el primer centro O del arco que une los tres primeros puntos. 3- Hallamos la mediatriz del siguiente segmento CD. 4- Unimos O 1 con C, prolongando hasta que corte a la mediatriz hallada en el paso anterior. Conseguimos el segundo centro O 2 , centro del arco que une C y D. 5- Repetimos el proceso de los dos pasos anteriores con el siguiente segmento DE. Encontraremos el último centro O 3.

ENLACE DE PUNTOS CON ARCOS DE CIRCUNFEENCIA TANGENTES

t (^1)

t (^2)

O 1 O 2

r 1 -r (^2)

T 1

T 2

T 3

T 4

r (^1) r (^2)

RECTAS TANGENTES INTERIORES A DOS

CIRCUNFERENCIAS

r 1 -r 2

r (^) 1+ r (^2)

r (^1) r (^2)

r1+ r 2

T 1

T 2

T 3

T 4

t (^1)

t (^2)

M O 1 M O 2

A

B

C

D

E

O 1

O 2

O 3

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TRIANGULACIÓN

6.- ESCALAS

A

B

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E

D

C

A'

B'

E'

D'

C'

1- Una forma de hacer una copia de un polígono es mediante su triangulación. Primero unimos los vértices del polígono necesarios para dividirlo en triángulos. 2- Sobre una recta marcamos el punto A' y a partir de él llevamos la distancia AB. 3- Con centros en A' y B' llevamos las medidas BC y AC respectivamente con el compás. En la intersección de los arcos que dibujamos encontraremos el punto C. Hemos copiado así el triángulo ABC. 4- A partir de A' y C' copiamos siguiendo el mismo proceso el triángulo ACD. 5- A partir de A' y D' copiamos el triángulo ADE.

Al representar objetos de la realidad en un dibujo, es muy posible que tengamos que hacerlo con un tamaño mayor o menor que el que tiene en la realidad para poder trabajar con comodidad.

La relación que hay entre el tamaño del dibujo y el tamaño del objeto representado se llama escala. Se representa como un cociente.

Escala = Medida del dibujo : Medida de la realidad

Cuando el dibujo y el objeto tienen el mismo tamaño decimos que está a e scala natural. Si el dibujo es menor que la realidad decimos que está a escala reducida. Si el dibujo es mayor que la realidad decimos que está a escala ampliada.

EJEMPLOS:

• Una casa dibujada a escala 1:100 es cien veces más pequeña que en la realidad. Un centímetro del dibujo equivaldrá a 100 cm. en la realidad. Para dibujar un elemento de la casa deberemos de dividir su medida entre 100. Si queremos saber cuanto mide en la realidad un elemento del dibujo tendremos que multiplicar su medida por 100. En este caso estamos empleando una escala de reducción.

-Una flor dibujada a escala 2:1 es dos veces más grande que en la realidad. Un centímetro del dibujo equivaldrá a 0,5 cm. en la realidad. Para dibujar un detalle de la flor tendremos que multiplicar su tamaño por 2. Si queremos saber el tamaño real de un elemento del dibujo de la flor tendremos que dividir entre 2. En este caso la escala empleada es de ampliación.

-Para saber la escala a la que está dibujado un objeto tomaremos la medida de un elemento del dibujo y la dividiremos entre la medida del mismo elemento en la realidad. Por ejemplo algo que en el dibujo mida 4 cm. y en la realidad 12cm estará dibujado a la escala 4:12 = 1:3.

LecturaLectura de imágenesde imágenes

Índice

1. Introducción

2. Cómo se produce la comunicación visual

3. Como se lee una imagen

3.1 Clasificación de las imágenes

3.2 Características generales de la imagen

3.3 Finalidad de las imágenes

3.4 Lectura de las imágenes

4. La percepción visual

4.1 Fases de la percepción visual

4.2 Las leyes de la percepción visual

2.1 Lenguaje visual

El lenguaje visual es un sistema de comunicación que estructura y relaciona los

distintos elementos visuales de las imágenes.

3. Como se lee una imagen

3.1 Clasificación de las imágenes.

3.2 Características generales de la imagen

Las características o atributos de las imágenes son:

3.3 Finalidad de las imágenes

creadas

• Características o atributos de las imágenes: Definidas anteriormente-

Descripción objetiva y subjetiva: La interpretación que se realiza de las

imágenes.

Cómo se lee una imagen u obra de arte

Ejemplo de lectura de una obra de arte

4. La percepción visual y la observación

4.1 Fases de la percepción visual