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Apuntes de Ingeniería Informática sobre los Arreglos, Arreglos Unidimensionales, Representacion en memoria, Arreglos Bidimensionales, Arreglos Multidimensionales, Ordenaciones en Arreglos.
Tipo: Apuntes
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1.1 Introducción Supongamos que nos enfrentamos a un problema como este: Una empresa que cuenta con 150 empleados, desea establecer una estadística sobre los salarios de sus empleados, y quiere saber cual es el salario promedio, y también cuantos de sus empleados gana entre $1250.00 y $2500.00. Si tomamos la decisión de tratar este tipo de problemas con datos simples, pronto nos percataríamos del enorme desperdicio de tiempo, almacenamiento y velocidad. Es por eso que para situaciones de este tipo la mejor solución son los datos estructurados. Un arreglo puede definirse como un grupo o una colección finita, homogénea y ordenada de elementos. Los arreglos pueden ser de los siguientes tipos:
Para establecer el rango del arreglo (número total de elementos) que componen el arreglo se utiliza la siguiente formula: RANGO = Ls − (Li+1) donde: ls = Límite superior del arreglo li = Límite inferior del arreglo Para calcular la dirección de memoria de un elemento dentro de un arreglo se usa la siguiente formula: A[i] = base(A) + [(i−li) * w] donde : A = Identificador único del arreglo i = Indice del elemento li = Límite inferior w = Número de bytes tipo componente Si el arreglo en el cual estamos trabajando tiene un índice numerativo utilizaremos las siguientes fórmulas: RANGO = ord (ls) − (ord (li)+1) A[i] = base (A) + [ord (i) − ord (li) * w] 1.3 Arreglos Bidimensionales Este tipo de arreglos al igual que los anteriores es un tipo de dato estructurado, finito ordenado y homogéneo. El acceso a ellos también es en forma directa por medio de un par de índices.
A[i,j] = base (A) + [((i − li1) R2 + (j + li2))w]* donde: i = Indice del renglón a calcular j = Indice de la columna a calcular li1 = Límite inferior de renglones li2 = Límite inferior de columnas w = Número de bytes tipo componente 1.4 Arreglos Multidimensionales Este también es un tipo de dato estructurado, que está compuesto por n dimensiones. Para hacer referencia a cada componente del arreglo es necesario utilizar n índices, uno para cada dimensión Para determinar el número de elementos en este tipo de arreglos se usan las siguientes fórmulas: RANGO (Ri) = lsi − (lii + 1) No. TOTAL DE ELEMENTOS = R1 * R2 R3 * ... Rn** donde: i = 1 ... n n = No. total de dimensiones Para determinar la dirección de memoria se usa la siguiente formula: LOC A[i1,i2,i3,...,in] = base(A) + [(i1−li1)R3R4Rn + (i2−li2)R3R2... (in − lin)Rn]w** 1.5 Operaciones Con Arreglos Las operaciones en arreglos pueden clasificarse de la siguiente forma:
para i desde 1 hasta N haz x<−−arreglo[i] b) ESCRITURA Consiste en asignarle un valor a cada elemento del arreglo. La escritura se realiza de la siguiente manera: para i desde 1 hasta N haz arreglo[i]<−−x c) ASIGNACION No es posible asignar directamente un valor a todo el arreglo, por lo que se realiza de la manera siguiente: para i desde 1 hasta N haz arreglo[i]<−−algún_valor d) ACTUALIZACION Dentro de esta operación se encuentran las operaciones de eliminar, insertar y modificar datos. Para realizar este tipo de operaciones se debe tomar en cuenta si el arreglo está o no ordenado. Para arreglos ordenados los algoritmos de inserción, borrado y modificación son los siguientes: 1.− Insertar. Si i< mensaje(arreglo contrario caso En arreglo[i]<−−valor i<−−i+1 entonces> 2.− Borrar. Si N>=1 entonces inicio i<−− encontrado<−−falso mientras i<=n y encontrado=falso inicio si arreglo[i]=valor_a_borrar entonces inicio encontrado<−−verdadero
Existen muchos algoritmos para la ordenación de elementos en arreglos, enseguida veremos algunos de ellos. a)Selección Directa Este método consiste en seleccionar el elemento más pequeño de nuestra lista para colocarlo al inicio y así excluirlo de la lista. Para ahorrar espacio, siempre que vayamos a colocar un elemento en su posición correcta lo intercambiaremos por aquel que la esté ocupando en ese momento. El algoritmo de selección directa es el siguiente: i <− 1 mientras i<= N haz min <−i j <− i + 1 mientras j <= N haz si arreglo[j] < [min] entonces min <−j j <− j + 1 intercambia(arreglo[min],arreglo[i]) i <− i + b)Ordenación por Burbuja Es el método de ordenación más utilizado por su fácil comprensión y programación, pero es importante señalar que es el más ineficiente de todos los métodos. Este método consiste en llevar los elementos menores a la izquierda del arreglo ó los mayores a la derecha del mismo. La idea básica del algoritmo es comparar pares de elementos adyacentes e intercambiarlos entre sí hasta que todos se encuentren ordenados. i <− 1 mientras i < N haz j <− N mientras j > i haz si arreglo[j] < arreglo[j−1] entonces intercambia(arreglo[j],arreglo[j−1])
j < j − 1 i <− i + c)Ordenación por Mezcla Este algoritmo consiste en partir el arreglo por la mitad, ordenar la mitad izquierda, ordenar la mitad derecha y mezclar las dos mitades ordenadas en un array ordenado. Este último paso consiste en ir comparando pares sucesivos de elementos (uno de cada mitad) y poniendo el valor más pequeño en el siguiente hueco. procedimiento mezclar(dat,izqp,izqu,derp,deru) inicio izqa <− izqp dera <− derp ind <− izqp mientras (izqa <= izqu) y (dera <= deru) haz si arreglo[izqa] < dat[dera] entonces temporal[ind] <− arreglo[izqa] izqa <− izqa + 1 en caso contrario temporal[ind] <− arreglo[dera] dera <− dera + 1 ind <− ind + mientras izqa <= izqu haz temporal[ind] <− arreglo[izqa] izqa <− izqa + 1 ind <− ind + mientras dera <= deru haz temporal[ind] <=dat[dera] dera <− dera + 1 ind <− ind + 1
ultimo <− N mientras primero <= ultimo y no encontrado haz mitad <− (primero + ultimo)/ si arreglo[mitad] = valor_buscado entonces encntrado <− verdadero en caso contrario si arreglo[mitad] > valor_buscado entonces ultimo <− mitad − 1 en caso contrario primero <− mitad + 1 c)Búsqueda por Hash La idea principal de este método consiste en aplicar una función que traduce el valor del elemento buscado en un rango de direcciones relativas. Una desventaja importante de este método es que puede ocasionar colisiones. funcion hash (valor_buscado) inicio hash <− valor_buscado mod numero_primo fin inicio <− hash (valor) il <− inicio encontrado <− falso repite si arreglo[il] = valor entonces encontrado <− verdadero en caso contrario il <− (il +1) mod N hasta encontrado o il = inicio