Tema3:
InferenciaenelMRM
AránzazudeJuanFernández
AntonioS.MartínArroyo
ECONOMETRÍAI
CURSO2013
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Inferencia Estadística en Econometría: Contraste de Hipótesis - Prof. Fernández, Apuntes de Econometría
Documento sobre el tema 3 de econometría i del curso de 2013, donde se explica el proceso de contraste de hipótesis en econometría, incluyendo el concepto de normalidad, intervalos de confianza, p-valor, hipótesis lineales y el test f. El documento también incluye ejemplos y referencias a obras especializadas.
Tipo: Apuntes
2016/2017
1 / 28
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Tema
Inferencia
en^ el
MRM
Aránzazu
de^ Juan
Fernández
Antonio
S.^ Martín
Arroyo
ECONOMETRÍA
I
CURSO^201
3
^ Contraste
de^ hipótesis1.‐ Introducción2.‐ Término^ de^ error
distribuido
Normal
^ Contraste
de^ hipótesis
individuales ^ Intervalos
de^ confianza ^ p‐valor ^ Hipótesis
lineales
Esquema^ ^ El^ test^ F^ ^ Predicción[1]^ Wooldridge, J.M. (2006).
Introducción a la Econometría. Un enfoque moderno.^ Thomson.
4,^ 6. [2]^ Kennedy, P. (2008).
A Guide to Econometrics.
Blackwell Publishing.
4
[3]^ Stock, J.H. y Watson, M.W. (2008).
Introduction to Econometrics
(2 Ed.)
Pearson International Edition, Cap. 4-7,18. [5]^ Novales, A. (1993).
Econometría****. McGraw Hill. 3-
BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA
Características convenientes de la distribución Normal1.- La distribución depende sólo de la media y la varianza;2.- Las^ marginales
y^ condicionadas
son también Normales;
3.- No correlación implica independencia;4.- Una combinación lineal de Normales es Normal;^ ^
^
(^12) K ˆ^ x ~ N
0 ,^ x' x
^
2.‐^ CONTRASTE
DE^ HIPÓTESIS
INDIVIDUALES
0 k^ k
1
k^ k H^ :^
vs H^ : ^
^
^ ^
kk 2 ˆ^ x ~ Nk^ k
0 ,^ x' x
^
ˆ^ k^ k k kk^2 ^ Z^ :^
~ N ( 0 ,1 )x' x
2 1.- Si es conocida, a.- El valor de
puede calcularse a partir de la muestra; b.- Su distribución condicionada a
x^ no depende de
x ;
c.- Su distribución es conocida;
z^ k
2 2.- Si es desconocida,
^ ^
^ k^ k^
k^ k k^
kk 2 ˆ^ ˆ k t^ :^
~ t^ n^ K ˆSE s^
x' x
^ ^
^
^
^
^
3.‐^ INTERVALOS
DE^ CONFIANZA
También se puede efectuar el contraste de hipótesis a partir delos intervalos de confianza. No se rechaza una hipótesis si:^ ^
^
^
ˆk^ k k t n^ K ;^
t n^ K ;^
^ ˆSE
^ ^
^
^
k^ k^
k^ k^
k
ˆ^ ˆ^
ˆ^ ˆ SE(^ )t( n^
K ;^ 2 )^
SE(^ )t( n^
K ;^ 2 )
^ ^
^
^ ^
^ ^
No se rechazará la nula si el valor hipotético cae en el intervalo:
ˆ^ ˆSE(^ )t( n^ k^ k
K ;^ 2 )
^
^
^
Intervalo de confianza del 100(1-
α)%
4.‐^ EL^ p‐VALOR
^
k p^2 Pr^
t^ n^ K^
t ^ ^
^
No se rechazará la nula si
p^
5.- HIPOTESIS LINEALES^ Contrastar hipótesis sobre combinaciones lineales de loscoeficientes de regresión:
H^ : R^ r^ ^ ^0
donde^ R^ y^ r^ vienen dados por las hipótesis
.
R es^
de(# r K ) ^ rank^ R^ # r
F ( 4 ,70 ) 1 ^
Si^
no es cierta, esperaríamos que
fuese
grande, dando lugar a valores grandes de F.rechazar la hipótesis (cola derecha de la distribución)Calcular el^
p-valor^ = área de F(#r, n-K) a la derecha de
F.
Si p-valor es pequeño
rechazar
ˆR r
H^ : R^ r^ ^ ^0
OTRAS EXPRESIONES DE
F^ (LR)^ P(RESIONES PARA^ F^
1.- Expresa el ratio-
F^ en función de dos sumas de cuadrados de residuos 1.-^ F^ como función de dos sumas de cuadrados de residuos = Suma de Cuadrados de Residuos no Restringidos SCR^ U Restringida= Suma de Cuadrados de Residuos Restringidos SCR^ R
( SCR^ SCR^ R^ U U
) /# r F^ SCR
/( n^ K )
EjemploContinuamos con el ejemplo del tema anteriorModelo simulado:
i^
1i^ 2i
i D^ 3.^
0.67 p^ 0.45 p
1.87Y
^ ^
^
Simulación con 10000 observaciones; Estimación con 100observaciones.
Supongamos que queremos contrastar si el coeficiente asociado a p1 es nulo.1.- Con el estadístico
t ˆ^222
t^ :^
^ ˆ^ 0.10SE(^ )
Para un nivel de significación del 5%
t( 96 ;0.025 )
t(^ ;0.025 )
z^
^ ^
^ Rechazar
t^ t(^ ;0.025 )^ ^2 El coeficiente estimado es estadísticamente significativo
- Con el estadístico
F ^ ^
^
(^2 2) ( R R^ ) /# rU^ R^2 U
F^
1 0.^
/( 100^ 4 )
1 R^ /( n
^ K )
^
^
^
^
- Contraste de significatividad global^ ^
^
^ (^2) R /( K^ 1 )^2
0.99 /( 4^ 1 ) F^
1 0.99^ /( 100
4 )
1 R^ /( n^ ^ K )
^
^
^
^
Los coeficientes son conjuntamentesignificativos
REGIONES DE CONFIANZA^ ^ ^
1 1
1 1
1
1 2 2
2
2 2
2
ˆ^ ˆ^
ˆ^ ˆ SE(^ ) t( n
K ;^ 2 )^
SE(^ ) t( n
K ;^ 2 ),
,^ :^ ˆ^
ˆ^
ˆ^ ˆ SE(^ ) t( n
K ;^ 2 )^
SE(^ ) t( n
K ;^ 2 )
^ ^
^ ^
^ ^
^
^
^ ^
^ ^
^ ^
^
^
^
^
^ ^
^ ^
^ ^
^
^
^
^
^
es una región
rectangular
en el plano , 1 2
^2
^1
ˆ ^2^0
ˆ ^1
1 IC^ ^ ^ ^ ^2 ^ ^ ^ 1 IC^ ^ ^ ^1
^ ^ ^
1 2 1 RC^ ,^ ^ ^
^ ^ ^
^ ^ ^
1 1 1 1 2 1
1 2 2
ˆ^2
ˆ^ ˆ^
ˆˆ ,^ :^
,^ Var
x^ ^ F (# r ,n^ K )^ ˆ
^ ^ ^
^ ^
^ ^
^
^
^ ^ ^
^
^
^ ^
^
^
^
Puesto que^
es definida positiva, la región de aceptación del estadístico^ F
es una^ elipse
en el plano^ ^
, 1 2 ˆˆVar( x ) Si el nivel de significación en cada uno de los dos estadísticos
t^ es^ α,
entonces el tamaño total del contraste no es
α.