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TIPOS DE FRACTALES
Alumna: Medina Sosa Isis Grado y grupo: 4° J Docente: Gabriela Gamboa Castillo Actividad: 7 y 8 Fractales lineales: Los fractales lineales e componen por elementos lineales como rectas o triángulos. De ese modo, se pueden dibujar con trazados simples. Un ejemplo es el conjunto de Cantor, que empieza con una línea que se divide en tres eliminándose el segmento del medio. Este proceso se repite de forma indefinida. Se trata del fractal más antiguo del que se tiene documentación.
Fractales de funciones interadas: Los fractales de funciones iterada s se forman mediante de una sistema iterativo de funciones que es una formulación matemática para representar un figura que se repite dentro de sí misma, observándose autosimilaridad. Un ejemplo es la pirámide de Sierpinski. Fractales complejos: Los fractales complejos se generan mediante un algoritmo. Así, se calcula una serie de valores con la repetición de una fórmula, hasta que se cumple una condición. Para graficar este tipo de fractal se requiere de millones operaciones, por lo cual se requiere de un ordenador. Un ejemplo es el conjunto de Mandelbrot: Órbitas caóticas: Las órbitas caóticas basan en un estudio desarrollado por Edward Lorenz en 1963 sobre órbitas caóticas, el cual cuestiona que los planetas giren alrededor del sol en órbitas elípticas, sino a través de órbitas caóticas. Plasmas: El plasma es una figura formada por una dispersión de colores que no sigue un patrón determinado, sino a partir de un proceso aleatorio, por lo que es único e irrepetible Autómatas celulares: Los autómatas celulares corresponden a sistemas dinámicos discretos. Es decir, el espacio y tiempo toman valores discretos. Dicho de otro modo, se mide en tramos definidos, por ejemplo, cuando calculamos el valor de una variable para cada mes o cada año.
El conjunto de Mandelbrot
Esencialmente, el conjunto de Mandelbrot se genera iterando una función sencilla en los puntos del plano complejo. Los puntos que producen un ciclo (el mismo valor una y otra vez) caen en el conjunto, mientras que los puntos que divergen (dan valores cada vez mayores) quedan fuera de este. Cuando se traza en una pantalla de la computadora con muchos colores (diferentes colores para diferentes tasas de divergencia), los puntos fuera del conjunto pueden producir imágenes de gran belleza. La frontera del conjunto de Mandelbrot es una curva fractal de complejidad infinita, cualquier porción esta frontera puede ser ampliada para revelar detalles cada vez más destacados, incluidas réplicas en miniatura del conjunto completo.
Triangulo de Sierpinsky
El Triángulo de Sierpinsky es un fractal que se construye a partir de cualquier triángulo, que llamaremos triángulo original; sobre éste se traza otro triángulo uniendo sus puntos medios; de los triángulos resultantes, el central se ilumina de color negro; luego, con los puntos medios de los triángulos no iluminados se construyen otros triángulos; de éstos, los centrales se iluminan de color negro; repitiendo el proceso con los puntos medios de los triángulos no iluminados se construye el triángulo de Sierpinsky.
Árbol pitagórico
El árbol pitagórico es un plano fractal construido a partir de cuadrados inventado por el profesor Albert E. Bosman en 1942. Lleva el nombre del matemático griego llamado Pitágoras ya que en cada unión de 3 cuadrados se
forma un triángulo rectángulo en una configuración tradicional utilizado para representar el teorema de Pitágoras. La construcción del árbol de Pitágoras comienza con un cuadrado y se construye un triángulo rectángulo sobre uno de sus lados y sobre cada uno de los dos catetos de ese triángulo se construye un cuadrado. Después, con los dos cuadrados construidos posteriormente se repite el mismo patrón.
Ejemplos en la Naturaleza
Son algunas de mis imágenes de plantas más eruditas y calculadoras.
Muy matemáticas y, en el caso que nos ocupa, fractales en la
naturaleza , o eso creo. Que no todo en la naturaleza es bucólico y ya
sabemos que en ella existen numerosos ejemplos donde
la geometría fractal hace acto de presencia, como si nos retara a
discurrir y jugar. Estructuras naturales que observamos a menudo y
que están basadas en principios matemáticos.
