¡Descarga apunts y más Apuntes en PDF de Ingeniería electrónica solo en Docsity!
ENGINYERIA DE CONTROL (3r-GEEIA)
Examen (2a convocatòria) - 01/02/
PROBLEMA 1 (2 punts)
Tenim les següents equacions diferencials linealitzades que representen la dinàmica d’un pèndol invertit
( M m ) z bz ml F ; ( I ml ) mgl ml z
2
Es defineixen les següents variables d’estats:
x x x x x x x x z x z T
[ 1 , 2 , 3 , 4 ] ; 1 ; 2 ^ ; 3 ; 4
essent la variable d’entrada u=F i la variable de sortida y= . Es demana que obteniu l’equació d’estats
x Ax Bu ; y Cx
PROBLEMA 2 (2,5 punts)
Per a un procés amb funció de transferència ( 1 )
s 6 G(s)
s s
, dissenyeu un controlador de tipus PID per
tal que es compleixen les següents especificacions:
Sobrepic: SP 5 %
Temps d’establiment: t (^) s 3 s
Error en règim permanent davant d’un graó unitari: e ( ) 0
Calculeu també l’error en règim permanent del sistema controlat davant d’una rampa unitària amb el
controlador dissenyat.
PROBLEMA 3 (2,5 punts)
Per a un procés amb funció de transferència 5 10 20
s 10 G(s) (^3 )
s s s
, dissenyeu un controlador de fase
avançada per tal que es compleixen les següents especificacions:
Sobrepic: SP 10 %
Temps d’establiment: t (^) s 3 s
Error en règim permanent davant d’un graó unitari: e ( ) 5 %
Calculeu també l’error en règim permanent del sistema controlat davant d’una rampa unitària amb el
controlador dissenyat.
PROBLEMA 4 (2 punts)
Obteniu les funcions de transferència G 1 (s)=Y(s)/R(s), G 2 (s)=Y(s)/D(s) i G 3 (s)=Y(s)/N(s).
Formularis:
1 ^2
SP e
n
ts
MF 100
s
gc t
Ts
Ts K s KC
1 sin( / 180 )
1 sin( / 180 )
gc
T
PROBLEMA 2
1 2
SP e
s
n n
s t
t
S D n j 1 n 1. 33 1. 4 j
2
2 2 2
s ns n s s
Control “PD”
2
2
2
2
2
2
D
P
D
P D
D
P
D
P D
D
D
D P D P
D P D P
P D
P D cl
K
K
s
K
K K
s
K
K
s
K
K K
s
K
K
K s K K s K
K s K K s K
s s
s
K K s
s s
s
K K s
G s
D
P
P D
P D
D
P
D
P D
K
K
K K
K K
K
K
K
K K
Davant d’una rampa unitària
(^21). 3 %
* lim 0
K
error
ss
s
K s sKP KDs
PROBLEMA 3
1 2
SP e
Calculem el marge de fase desitjat
MF 100 100 * 0. 59 59 º
Trobem la freqüència de tall de la resposta de guany:
s
gc
t
El primer pas és escollir el guany del controlador Kc per complir l’especificació d’error
s s C K C
s s s
s
Ts
Ts
K K sG s K 0. 5
* lim 0 ( ) ( ) lim 0 3 2
C C
C
K escollirem K K K
error e
El segon pas és definir una nova funció de transferència
s s s
s
G s KCGs
Si substituïm s=j, tindrem
j j
j
G j KCG j
A la freqüència de tall de la resposta de guany, obtenim
G * ( j gc ) 135. 84 º
Afegirem 5 graus addicionals per garantir el marge de fase. L’angle que aporta el
controlador de fase avançada és
MF G * ( j gc ) 180 5 59 ( 135. 84 ) 180 5 19. 8 º
1 sin( / 180 )
1 sin( / 180 )
gc
T
El control de fase avançada és
s
s
K s
Davant d’una rampa unitària
* lim 0
K
error
s s s
s
s
s
K s s
