¡Descarga Inferencia Estadística: Conceptos básicos y métodos y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!
1. INFERÈNCIA ESTADÍSTICA
Inferència estadística: definició i mètodes
d’inferència
Definició de mostra aleatòria simple i propietats
Distribució dels principals estadístics mostrals:
mitjana, variància i proporció
Teorema Central del Límit
ESTADÍSTICA II. Inferència Estadística 1
1. INFERÈNCIA ESTADÍSTICA
Inferència estadística: definició i mètodes
d’inferència
Definició de mostra aleatòria simple i propietats
Distribució dels principals estadístics mostrals:
mitjana, variància i proporció
Teorema Central del Límit
EXEMPLE
ANÀLISI
Abans d’introduir un nou producte al mercat, un fabricant català vol saber quin serà el nivell probable de demanda a Catalunya. PROBLEMA
Sovint les poblacions són massa grans o difícils d’identificar Limitació de recursos i de temps
SOLUCIÓ
Mostreig: estudiar una part de la població que “representi be” la població a estudi.
ESTADÍSTICA II. Inferència Estadística 3
EXEMPLE
ANÀLISI
Abans d’introduir un nou producte al mercat, un fabricant català vol saber quin serà el nivell probable de demanda a Catalunya.
EINA
Estudi de mercat mitjançant una enquesta.s són massa grans o difícils d’identificar Limitació de recursos i de temps
SOLUCIÓ
Mostreig: estudiar una part de la població que “representi be” la població a estudi.
EXEMPLE
ANÀLISI
Abans d’introduir un nou producte al mercat, el fabricant vol saber quin serà el nivell probable de demanda.
EINA
Estudi de mercat mitjançant una enquesta.
POBLACIÓ OBJECTIU
Tots els compradors potencials
PROBLEMA
Sovint les poblacions són massa grans o difícils d’identificar Limitació de recursos i de temps
SOLUCIÓ
Mostreig: estudiar una part de la població que “representi be” la població a estudi.
ESTADÍSTICA II. Inferència Estadística 7
EXEMPLE
ANÀLISI
Abans d’introduir un nou producte al mercat, el fabricant vol saber quin serà el nivell probable de demanda.
EINA
Estudi de mercat mitjançant una enquesta.
POBLACIÓ OBJECTIU
Tots els compradors potencials
PROBLEMA
Sovint les poblacions són massa grans o difícils d’identificar Limitació de recursos i de temps
SOLUCIÓ
Mostreig: estudiar una part de la població que “representi be” la població a estudi p.e.: Enquesta a certs supermercats distribuïts pel territori català.
EXEMPLES DE POBLACIONS
- Famílies d’immigrants que viuen a la ciutat de Barcelona
- Els cotxes de la marca Peugeot model 3008 matriculats a Espanya
- Estudiants d’econòmiques del Campus de la UAB
- Accions que cotitzen a Wall Street
- Clients del “Banco Popular”
- Reclamacions de cobertura d’una assegurança d’accidents
- Crèdits hipotecaris sol·licitats a la ciutat de Tarragona
- Vivendes de més de 50m^2 situades a l’eixample de Barcelona
- Autobusos de línea regular que circulen a les rodalies de Girona
ESTADÍSTICA II. Inferència Estadística 9
POBLACIÓ I CARACTERÍSTIQUES A ESTUDI
Famílies d’immigrants que viuen a la ciutat de Barcelona
Els cotxes de la marca Peugeot model 3008
Accions que cotitzen a Wall Street
Reclamacions de cobertura d’una assegurança d’accidents
Necessitats escolars (mitjana de fills per família)
Problemes en els neumàtics abans del 40.000km
Rendibilitat de l’índex Dow Jones
Proporció que reclamen despeses d’assistència sanitària
POBLACIÓ CARACTERÍSTICA A ESTUDI
La companyia aèria de baix cost Cheapfly es vol situar a Catalunya. Disposa de vols directes a Londres, Paris i Amsterdam. Vol saber en quin dels aeroports catalans obtindrà els majors beneficis.
Els aeroports de Lleida-Alguaire i Reus tenen les taxes més barates (50€), Girona quelcom més cares (70€), però més barates que Barcelona (150€).
Donat que el volum més gran de clients està a Barcelona, Cheapfly vol saber si els potencials clients d’aquesta ciutat estan disposats a pagar la diferència de taxes o si pel contrari prefereixen pagar un bitllet més barat i desplaçar-se fins una altra ciutat.
ESTUDI DE MERCAT MITJANÇANT UNA ENQUESTA:
Població?
EXEMPLE
ESTADÍSTICA II. Inferència Estadística 13
La companyia aèria de baix cost Cheapfly es vol situar a Catalunya. Disposa de vols directes a Londres, Paris i Amsterdam. Vol saber en quin dels aeroports catalans obtindrà els majors beneficis.
Els aeroports de Lleida-Alguaire i Reus tenen les taxes més barates (50€), Girona quelcom més cares (70€), però més barates que Barcelona (150€).
Donat que el volum més gran de clients està a Barcelona, Cheapfly vol saber si els potencials clients d’aquesta ciutat estan disposats a pagar la diferència de taxes o si pel contrari prefereixen pagar un bitllet més barat i desplaçar-se fins una altra ciutat.
ESTUDI DE MERCAT MITJANÇANT UNA ENQUESTA:
Potencials clients de Barcelona
EXEMPLE
La companyia aèria de baix cost Cheapfly es vol situar a Catalunya. Disposa de vols directes a Londres, Paris i Amsterdam. Vol saber en quin dels aeroports catalans obtindrà els majors beneficis.
Els aeroports de Lleida-Alguaire i Reus tenen les taxes més barates (50€), Girona quelcom més cares (70€), però més barates que Barcelona (150€).
Donat que el volum més gran de clients està a Barcelona, Cheapfly vol saber si els potencials clients d’aquesta ciutat estan disposats a pagar la diferència de taxes o si pel contrari prefereixen pagar un bitllet més barat i desplaçar-se fins una altra ciutat.
ESTUDI DE MERCAT MITJANÇANT UNA ENQUESTA:
Potencials clients de Barcelona
És viable? Solució?
EXEMPLE
ESTADÍSTICA II. Inferència Estadística 15
La companyia aèria de baix cost Cheapfly es vol situar a Catalunya. Disposa de vols directes a Londres, Paris i Amsterdam. Vol saber en quin dels aeroports catalans obtindrà els majors beneficis.
Els aeroports de Lleida-Alguaire i Reus tenen les taxes més barates (50€), Girona quelcom més cares (70€), però més barates que Barcelona (150€).
Donat que el volum més gran de clients està a Barcelona, Cheapfly vol saber si els potencials clients d’aquesta ciutat estan disposats a pagar la diferència de taxes o si pel contrari prefereixen pagar un bitllet més barat i desplaçar-se fins una altra ciutat.
ESTUDI DE MERCAT MITJANÇANT UNA ENQUESTA:
Potencials clients de Barcelona
Mostra
EXEMPLE
CONCEPTES
Desitgem estudiar certes característiques ( PARÀMETRES ) d’una POBLACIÓ.
Normalment, aquesta població és molt extensa o està poc definida.
Difícil d’estudiar de forma completa: molt temps i costos grans.
Seleccionem una part de la població: MOSTRA.
Obtenim de la mostra aquelles característiques que ens interessen de la
població: ESTADÍSTIC.
Extrapolarem els resultats de la mostra a la població: INFERÈNCIA
estadística.
ESTADÍSTICA II. Inferència Estadística 19
CONCEPTES
Desitgem estudiar certes característiques ( PARÀMETRES ) d’una POBLACIÓ.
Normalment, aquesta població és molt extensa o està poc definida.
Difícil d’estudiar de forma completa: molt temps i costos grans.
Seleccionem una part de la població: MOSTRA.
Obtenim de la mostra aquelles característiques que ens interessen de la
població: ESTADÍSTIC.
Extrapolarem els resultats de la mostra a la població: INFERÈNCIA
estadística.
CONCEPTES IMPORTANTS
ESTADÍSTICA II. Inferència Estadística 21
INFERÈNCIA ESTADÍSTICA
POBLACIÓ
PARÀMETRE
MOSTRA
ESTADÍSTIC
Una població estadística és el conjunt de tots els elements que
compleixen una o varies característiques. Pot ser finita o infinita.
Un paràmetre és una propietat descriptiva de la població que
generalment és desconeguda. Es considera fixa, tot i que pot variar amb el temps.
Una mostra és un subconjunt dels elements d’una població.
Un estadístic és una propietat descriptiva de la mostra. El valor de
l’estadístic varia d’una mostra a l’altre, tot i que la mostra s’extregui de la mateixa població.
L’ inferència estadística s’encarrega d’extreure conclusions sobre una
població a partir de l’estudi d’una mostra mitjançant tècniques probabilístiques.
DEFINICIONS
Una mostra representativa d’una població, hauria de ser una imatge petita de la
població.
Les característiques o propietats interessants de la població haurien d’aparèixer a
la mostra en la mateixa proporció que en la població. Informació sense biaixos.
MOSTRA REPRESENTATIVA
35%
15%
25% 25%
35%
15%
25% 25%
Població Mostra
ESTADÍSTICA II. Inferència Estadística 25
Tema objecte d’estudi: Valoració de Govern.
Motivacions / Objectius: Recollir la percepció de la societat catalana sobre la tasca del Govern de la Generalitat.
Àmbit geogràfic: Catalunya.
Univers/Població : Població catalana de 18 i més anys residents a Catalunya.
EXEMPLE
MOSTRES NO REPRESENTATIVES
Persones majors de 18 anys de L’Hospitalet de Llobregat.
Persones entre 30 i 40 anys censades a Catalunya.
Mostra representativa de dones majors de 18 anys a Catalunya.
Mostra representativa de persones majors de 18 anys d’Andalusia.
Tema objecte d’estudi: Valoració de Govern.
Motivacions / Objectius: Recollir la percepció de la societat catalana sobre la tasca del Govern de la Generalitat.
Àmbit geogràfic: Catalunya.
Univers/Població : Població catalana de 18 i més anys residents a Catalunya.
EXEMPLE
MOSTRES NO REPRESENTATIVES
Persones majors de 18 anys de L’Hospitalet de Llobregat.
Persones entre 30 i 40 anys censades a Catalunya.
Mostra representativa de dones majors de 18 anys a Catalunya.
Mostra representativa de persones majors de 18 anys d’Andalusia.
ESTADÍSTICA II. Inferència Estadística 27
Tema objecte d’estudi: Valoració de Govern.
Motivacions / Objectius: Recollir la percepció de la societat catalana sobre la tasca del Govern de la Generalitat.
Àmbit geogràfic: Catalunya.
Univers/Població : Població catalana major de 18 anys resident a Catalunya.
EXEMPLE
MOSTRA REPRESENTATIVA
1000 persones censades a Catalunya amb dret a vot (majors de 18 anys) residents a les províncies de Lleida, Barcelona, Girona i Tarragona (de forma proporcional). El nombre de dones i homes ha de ser proporcional (Cens/Votants), així com els grups d’edat (Cens/Votants).
ESTADÍSTICA II. Inferència Estadística 31
MOSTRA ESBIAIXADA
TIPUS DE MOSTREIG
PROBABILÍSTIC ≈ ALEATORI Mostreig aleatori simple (MAS) Mostreig aleatori sistemàtic Mostreig aleatori estratificat Mostreig aleatori per conglomerats Mostreig aleatori per etapes
NO PROBABILÍSTIC ≈ NO ALEATORI Mostreig per quotes Mostreig incidental Mostreig accidental
Habitualment indicat com a MAS.
Els elements de la mostra s’escullen de forma independent un de l’altre. La
probabilitat de cada element no depèn de quin són els altres elements seleccionats.
Tots els elements de la població tenen les mateixes probabilitats de ser
escollits.
a) MOSTREIG ALEATORI SIMPLE (MAS)
ESTADÍSTICA II. Inferència Estadística 33
a) MOSTREIG ALEATORI SIMPLE (MAS)
Suposem hi ha 1.000 persones en un llistat telefònic. Enumerem les persones de l’1 al 1.000. Volem una mostra aleatòria de 100 persones. Extraiem 100 boles del bombo i associem els número de la bola a les persones del llistat telefònic.
En l’era dels ordinadors, això s’acostuma a fer mitjançant algun programa informàtic que ens permeti la selecció aleatòria d’una mostra
Variació del MAS que es realitza en casos en que la mostra no es fixa sinó que varia en el temps.
Una mostra sistemàtica s’obté quan els elements es seleccionen d’una forma ordenada i depèn del nombre d’elements inclosos en la població i de la mida mostral.
El primer element de la mostra es selecciona a l’atzar.
La resta d’elements s’obtenen a partir d’aquest i en intervals regulars de k
en k (k= N/n; on N és la mida de la població i n la mida mostral).
Una mostra sistemàtica pot donar la mateixa precisió d’estimació sobre la
població que una mostra aleatòria simple sempre i quan els elements de la població estiguin ordenats a l’atzar.
b) MOSTREIG ALEATORI SISTEMÀTIC
ESTADÍSTICA II. Inferència Estadística 37
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Control de qualitat de bombetes
EXEMPLE
Control de qualitat de bombetes
ESTADÍSTICA II. Inferència Estadística
EXEMPLE
Selecció a l’atzar d’un element: 15
39
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Control de qualitat de bombetes
EXEMPLE
6 6 6
Selecció a l’atzar d’un element: 15 Mostra aleatòria de 3 bombetes: 18/3=
6
