DEPARTAMENT DE GESTIÓ D’EMPRESES
FACULTAT D’ECONOMIA I EMPRESA
DIRECCIÓ FINANCERA: FINANÇAMENT
TEMA 2: COST DE CAPITAL
F. Xavier Borràs A/e:francescxavier.borras@urv.cat
Xavier Càmara A/e:
xavier.camara@urv.cat
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Orientación Universidad
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Busca documentos
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Busca tu universidad
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Video Cursos
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Quiz
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pregúntale a la comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
¡Nuestros e-books salva-estudiantes!
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Apunts finançament ema 2, Apuntes de Administración de Empresas
Asignatura: Direcció Financera: Finançament, Profesor: , Carrera: Administració i Direcció d'Empreses, Universidad: URV
Tipo: Apuntes
2014/2015
1 / 30
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Documentos relacionados
Vista previa parcial del texto
¡Descarga Apunts finançament ema 2 y más Apuntes en PDF de Administración de Empresas solo en Docsity!
DEPARTAMENT DE GESTIÓ D’EMPRESES
FACULTAT D’ECONOMIA I EMPRESA
DIRECCIÓ FINANCERA: FINANÇAMENT
TEMA 2: COST DE CAPITAL
F. Xavier Borràs A/e:[email protected] Xavier Càmara A/e: [email protected]
ÍNDEX
- 1 Concepte de cost de capital i factors que el determinen.....................................................
- 2 El cost del capital propi. El PER, el model de Gordon-Shapiro i el CAPM.......................
- 2.1 El model més senzill. La inversa del PER..........................................................................
- 2.2 El model de Gordon-Shapiro..............................................................................................
- 2.3 El CAPM (Capital Assets Pricing Model)..........................................................................
- 3 El cost del finançament aliè................................................................................................
- 4 El CCMP (Cost de Capital Mitjà Ponderat)........................................................................
ACTIU PASSIU
RP=10.
A=10.000 rF = 8% BN=
L’empresa no presenta endeutament, la rendibilitat econòmica i financera neta d’impostos és del 8%, i el seu benefici net és de 800. L’empresa té emeses 1.000 accions amb un valor per llibres de 10 euros (10.000/1.000). La totalitat de les accions pertanyen a una coneguda, prestigiosa i solvent entitat financera: “La Caixa del Sud”. Per motius estratègics La Caixa es vol vendre la totalitat de les accions per dedicar els seus esforços al sector de les assegurances sanitàries que segons el seu ganivet d’estudis és un sector amb molt més futur, projecció i, és clar, rendibilitat. Es tracta de determinar el preu de mercat de les accions de Portharbour. Més dades de l’empresa: reparteix tot el benefici als accionistes en forma de dividends i s’espera que en el futur la rendibilitat del 8% es mantingui constant.
Per determinar el preu de les accions, cal forçosament anar al mercat. De fet, si ens volem vendre un cotxe usat, també ens haurem d’informar del preu al què es compren i venen en l’actualitat. Suposem que en el mercat hi cotitzen accions d’empreses que pertanyen al mateix sector que PH. Tot seguit es mostren les dades, Portlligat (PLL) i Portbou (PB):
Recursos Propis
Rendibilitat financera
Número accions
Benefici per acció
Preu mercat acció
Portlligat 150.000 (^) rF=10% 15.000 1 euros 10 euros Portbou 300.000 rF=15% 30.000 1,5 euros 15 euros
Per simplificar, suposem que PLL i PB no presenten endeutament, reparteixen tot el benefici als accionistes en forma de dividends i no hi ha indicis de què la rendibilitat financera es modifiqui en el futur.
Quan els inversors compren les accions de PLL i PB a 10 i 15 euros respectivament, a la vegada, estan adquirint l’expectativa d’obtenir una rendibilitat perpètua i futura del 10%. Efectivament, si els inversors compren accions de Portlligat a 10 euros, la rendibilitat anual futura que obtindran serà del 10% (1 euro de benefici anual sobre el preu de 10 euros). La rendibilitat que obtenen els inversors de Portbou també és del 10% (1,5/15).
Podríem dir que el mercat estableix el preu avui de les accions dels títols que hi cotitzen tenint en compte les expectatives de rendibilitat futura que aquests proporcionaran. Aquest rendibilitat futura depèn de molts factors, tot i que el més important és el risc (incertesa) sobre el comportament futur del títol (empresa). En l’exemple hem suposat que les dues empreses PLL i PB, en exigir el mercat la mateixa rendibilitat (10%), incorporen el mateix nivell de risc.
Disposem de tota la informació necessària per obtenir el valor de les accions de PortHarbour, PH (assumint que presenta el mateix risc que les empreses de la competència, PLL i PB). El benefici per acció de PH és de 0,8 euros (800 de benefici entre 1.000 accions). Llavors, els inversors que comprin aquest títol exigiran un rendibilitat anual del 10% (la que imposa el mercat en el sector). El preu, doncs, serà aquell que proporcioni als compradors aquesta rendibilitat anual: 0,8/0,1= 8 euros. Hem obtingut el preu avui d’una acció de PH actualitzant una renda perpètua constant (0,8) al tipus d’interès o rendibilitat que estableix el mercat que hem vist era del 10%.
Per acabar i ja que tenim tota la informació de PH i del sector en el què opera, cal fer-nos una pregunta força important: Quin és la rendibilitat mínima (TIR) que han de proporcionar els projectes d’inversió de PortHarbour si volem fer feliços als accionistes (això és sinònim de que el preu de les accions no caigui)? El mercat estableix per les accions una rendibilitat del 10%, si l’empresa realitza inversions per sota d’aquesta, el preu de les accions baixarà a fi de proporcionar la rendibilitat del 10%. Dit d’una altra manera, el VAN dels projectes amb una TIR inferior al 10% serà negatiu i el mercat corregirà el preu dels títols d’acord al VAN(k=10%).
Una vegada vistos aquests exemples, hem d’entendre el cost de capital des de dues perspectives. Anem-les a veure.
La primera, des de la vessant del mercat de capitals. En aquest cas, podem interpretar el cost de capital com la taxa a la que el mercat (els inversors) descompta els fluxos de caixa que proporcionen els títols de l’empresa per tal d’obtenir el seu preu (és a dir la k, o taxa d’actualització, que hem utilitzat fins ara per calcular el preu). De forma que en el futur (si no hi ha res en contra), els inversors obtindran aquella rendibilitat (k).
La segona, des de la vessant de l’empresa. En aquest cas, hem d'interpretar el cost de capital com la rendibilitat mínima que han de proporcionar els projectes d’inversió que l’empresa dugui a terme si vol remunerar i tornar satisfactòriament les fonts de finançament.
Estem en condicions de donar la definició més genèrica de cost de capital i que incorpora les dues vessants anteriors:
En els apartats següents, el nostre propòsit és el de determinar el cost de les dues fonts de finançament de l’empresa: pròpies i alienes, per després calcular el cost total de passiu a partir d’una mitjana ponderada dels diferents costos. Comencem, doncs, amb el cost dels fons propis que és on tenim més problemes.
2..
El cost del capital propi. El PER, el model de Gordon-Shapiro i el CAPM
2.2..1 El model més senzill. La inversa del PER
Suposarem que l’empresa reparteix tot el benefici que genera en forma de dividends, i el mercat (inversors en general) coneix els fluxos de caixa esperats que proporcionarà la inversió en accions de l’empresa (és molt suposar però la teoria comença per aquí i en alguna cosa ens hem d’aferrar). Suposem, també, que en el període n els accionistes es venen totes les accions i realitzen la seva inversió. La corrent de fluxos de caixa que obtindran serà (gràficament):
BN 1 BN (^) 2 ... BN (^) n +P (^) n
(^0 1 2) ... n
Podem obtenir el preu de mercat dels fons propis (P) de l’empresa en el moment 0 actualitzant aquest fluxos de caixa esperats i futurs a la taxa kP (cost de capital dels fons propis de l’empresa). D’aquesta forma:
Des del punt de vista de l’empresa, en el moment n (quan es venen les accions), les accions canvien de mans, però no repercuteix en el passiu empresarial, senzillament un nou accionista/ inversor comprarà les accions a n. A quin preu ho farà? Suposem que vol vendre-les en un període llunyà m, llavors:
P (^) n BN (^) n+1 BN (^) n+2 ... BN (^) m +Pm
n n+1 n+2 (^) ... m
Tenint en compte l’anterior podem reescriure el preu actual de l’acció P com:
En qualsevol cas, aquest segon inversor també podrà vendre les accions en algun moment futur m. Aquesta venda es realitzarà a un altre accionista/inversor que pagarà un preu P (^) m que s’obtindrà d’actualitzar els beneficis dels períodes posteriors. Aquestes transaccions entre accionistes s’aniran repetint mentre l’empresa estigui en funcionament, i en cap cas incideixen en el passiu de l’empresa (a l’empresa no li importa qui té les accions). Com no coneixem fins quan seguirà funcionant l’empresa es considera que aquesta ho farà de forma indefinida n F 0 A EF 0 A 5.
Si ens fixem veiem que:
ó
Per tant podem definir el PER-1^ com la rendibilitat anual i perpètua que obtindria un inversor
que comprés una acció avui i obtingués perpètuament uns dividends igual al benefici per acció.
De vegades aquesta ràtio es pot expressar de la següent forma (els valors de RP i r (^) F són els recursos propis segons balanç i la rendibilitat financera o dels accionistes, respectivament):
i també, per la relació de més amunt:
El problema d’aquest model és que no té en compte les expectatives de creixement de l’empresa ja que considera que els beneficis futurs es mantenen constants. Aquest inconvenient s’esmena en el model següent.
El model de Gordon-Shapiro
El model de Shapiro i la posterior ampliació que en fa Gordon són uns models semblants a l’anterior, consideren, però, que l’empresa no reparteix la totalitat del benefici als accionistes en forma de dividends (i que l’empresa no està endeutada).
El model de Shapiro l’obtenim senzillament suposant que els diners (cash-flows) que hem de descomptar són:
DIV 1 DIV (^) 2 ... DIV (^) n +Pn
(^0 1 2) ... n
Així, el preu de mercat de totes les accions serà, considerant dividends constants:
El plantejament fet fins aquí és erroni (del tot) ja que si considerem que l’empresa, en no repartir tot el benefici als accionistes, està generant finançament intern i, per tant, noves inversions (expansió o creixement). Si és així, els dividends que repartirà en el futur també hauran de créixer. Hem d’introduir una altra hipòtesi, si no el model s’ensorra. Considerem que els dividends creixen anualment a raó de g (de l’anglès growth ), tindrem:
DIV 1 DIV 1 (1+g) (^) ... DIV 1 (1+g)n-1^ +Pn
(^0 1 2) ... n
I el preu de mercat dels fons propis serà:
(hem tret el subíndex “1” del dividend de l’any 1 per tal de simplificar la fórmula)
Per obtenir aquesta expressió procedim de la mateixa manera que en el model del PER (valor actual d’una renda perpètua) però ara la raó és: (1+g)/ (1+kP ).
Fins aquí el model de Shapiro. Anem a veure les ampliacions de Gordon (que donen lloc al model de Gordon-Shapiro).
fan referència a la determinació de la taxa de creixement (g), però abans d’entrar a determinar aquesta taxa de creixement g, definim els següents elements:
BN és el benefici del moment 1. b és la taxa de retenció de beneficis -tant per ú del benefici que l’empresa destina a reserves (autofinançament)-, definida a partir de:
; F 0 6 4 és l’anomenat pay-out ratio (fixem-nos que b=1- F 0 6 4); i r (^) F és la rendibilitat dels accionistes. Sent RP el valor dels fons propis segons llibres. És a dir, els recursos efectius que els accionistes han aportat a l’empresa
Ara ja estem en disposició de trobar el valor de la taxa g. En primer lloc, es considera que, l’increment de la inversió (actiu) és igual a l’increment dels fons propis:
Si la variació dels fons propis ve explicada únicament per l’increment de reserves, tindrem:
L’anterior igualtat la podem expressar de la següent forma:
Resumint, el model estableix que: g = (1- F 0 6 4) r (^) F= r (^) F b DIV= F 0 6 4BN=(1-b)BN Llavors, substituint en , obtenim:
Per veure-ho més clar podem acompanyar l’anterior raonament d’un exemple:
Partint de RP=1.000; r (^) F=10%; F 0 6 4=60%; (1- F 0 6 4)=b=40%. Si es compleix tot el que hem dit, el
creixement dels fons propis serà del 0,1·0,4=0,04 anual (també dels dividends). Veiem-ho:
Any 1 Any 2 Any 3 RP 1.000 1.000+(100-60)=1.040 1.081, Benefici 1.000·0,1=100 1.040·0,1=104 108, Dividends 100·0,6=60 104·0,6=62,4 64,
Comprovem-ho:
Els fons propis han crescut en dos anys 1.081,6/1.000=1,0816=1,04^2.
I els dividends 64,896/60=1,0816=1,04^2.
Si us fixeu, en el model de Gordon-Shapiro, l'empresa reparteix una part del benefici net mentre que la resta queda com a benefici retingut que si recordem el tema 1 forma part dels recursos interns de l'empresa i, a més, en ser de lliure disposició (finançament intern d'expansió) podem utilitzar-lo per créixer. Justament això és el que reflecteix la taxa de creixement (g) del model que com hem vist en l'exemple anterior depèn de la taxa de retenció. A partir d'aquí podem estimar kP aïllant-lo de l'expressió :
que té la següent lectura: kP = Rendibilitat dividend + Rendibilitat per preu (g)
Fixeu-vos que kP en aquest model ve donada per dos factors que incideixen en la rendibilitat (anual) de les inversions en accions: la rendibilitat per dividend i la rendibilitat per preu (augment esperat del seu preu). És fàcil comprovar que si tots els paràmetres del model no canvien ( caeteris paribus), la rendibilitat per augment del preu coincideix amb la taxa g. Efectivament, es compleix que l’increment anual del preu dels títols és tot just g: P 1 =P(1+g).
; és clar que
mercat) rendibilitats superiors. Resumint, el mercat penalitza la retenció de beneficis disminuint el valor de mercat de les accions de l’empresa.
2.2..
El CAPM (Capital Assets Pricing Model)
El propòsit d’aquest apartat és el de conèixer les eines que ens permeten obtenir les primes de risc que aplica el mercat a les accions. El model, com veurem tot seguit, considera una única font de risc que és el risc sistemàtic i, per tant, tindrem una única prima per aquest risc.
El model CAPM, o model de valoració d’accions, s’elabora a partir de tres rectes: la Characterisctic Line (CL), la Capital Market Line (CML) i la Security Market Line (SML). Els arguments que permeten la seva construcció els anem a veure tot seguit.
Characterisctic Line (CL)
Aquesta recta es construeix a partir del model de Sharpe. Aquest considera que existeix una relació directe i lineal entre la rendibilitat de les accions i la rendibilitat o evolució d’un índex representatiu del mercat, l’IBEX 35 en el cas del mercat espanyol. Per tal d’obtenir la CL, el primer pas consisteix en la recollida d’informació mostral. Aquesta l’obtindríem a partir d’una sèrie d’observacions de la rendibilitat del mercat i la del títol a estudi. A la següent taula tenim recollides les rendibilitats setmanals de l’IBEX 35 i les d’INDITEX per al període 2011.
Fecha IBEX INDITEX 10/01/2011 8,62% 4,82% 17/01/2011 4,28% -1,57% 24/01/2011 -0,76% -4,95% 31/01/2011 1,00% -0,87% 07/02/2011 -0,47% -1,51% 14/02/2011 2,45% 1,60% 21/02/2011 -2,22% -2,24% 28/02/2011 -2,99% -1,88% 07/03/2011 -0,96% 0,77% 14/03/2011 -0,67% -0,04% 21/03/2011 3,70% 7,84% 28/03/2011 0,18% 1,39% 04/04/2011 1,71% 2,22% 11/04/2011 -3,25% 0,75% 18/04/2011 0,24% 0,59% 26/04/2011 2,79% 1,51% 02/05/2011 -2,47% 1,92% 09/05/2011 -2,39% 0,00% 16/05/2011 -1,25% -0,97% 23/05/2011 0,34% 2,45% 30/05/2011 0,24% -0,75% 06/06/2011 -3,26% -2,93% 13/06/2011 1,85% 0,45%
Fecha IBEX INDITEX 04/07/2011 -5,28% 3,08% 11/07/2011 -4,57% -3,75% 18/07/2011 6,06% 3,68% 25/07/2011 -4,26% -1,61% 01/08/2011 -9,96% -9,27% 08/08/2011 -0,28% 2,85% 15/08/2011 -5,84% -5,87% 22/08/2011 0,54% -1,14% 29/08/2011 3,40% 8,66% 05/09/2011 -6,54% -1,24% 12/09/2011 6,05% 7,04% 19/09/2011 -4,67% 0,84% 26/09/2011 6,87% 1,34% 03/10/2011 2,95% -0,73% 10/10/2011 2,01% 5,20% 17/10/2011 -1,36% 1,92% 24/10/2011 4,20% -1,81% 31/10/2011 -6,81% -3,52% 07/11/2011 -0,47% 1,40% 14/11/2011 -2,88% -0,85% 21/11/2011 -6,58% -8,03%
De tots els valors anteriors, de ben segur, que el més important és el paràmetre F 0 6 2i , la pendent de la recta de regressió i ens informa de com evoluciona la volatilitat del títol respecte del mercat. Títols amb una beta superior a 1, més volàtils que el mercat, se’ls anomena agressius. Els que presenten una beta al voltant de 1 són neutres i els defensius són els que presenten una beta més petita a 1: presenten menys volatilitat que el mercat.
El model que acabem d’estudiar ens permet confirmar allò que els nostres avis (i nosaltres vam aprendre) ja sabien: mai s’han de posar tots els ous en el mateix cistell. Aquesta dita, traduïda al llenguatge de les inversions financeres, ens diu que mai hem d’invertir tots els estalvis (pressupost/ous) en un mateix títol (cistell). Per fer-ho, primer hem de calcular el risc (variància de la rendibilitat) d’un títol, abans l’esperança:
Esperança i variància d’un títol (risc específic i sistemàtic):
L’esperança: E(Ri ) = F 0 6 1i + F 0 6 2i E(R (^) I )
Ara ja sí, la variància o risc:
F 0 7 3^2 (Ri ) = F 0 6 2i^2 F 0 7 3I^2 + F 0 7 3εi^2
La variància l’hem descompost en dos sumands. Podríem dir que el risc d’invertir en un títol es nodreix de dues fonts de risc: el risc de mercat o sistemàtic i l’específic. El primer consisteix en el risc que patim si en el mercat les coses no van segons el previst; i el segon, és el que suportem quan el preu del títol no es comporta d’acord a les expectatives per causes alienes al mercat, pròpies o específiques de l’empresa. Analíticament:
F 0 7 3^2 (Ri ) mesura el risc total del títol i F 0 6 2i^2 F 0 7 3I^2 mesura el risc sistemàtic o de mercat amb Var(RI )= F 0 7 3I^2 F 0 7 3εi^2 mesura el risc propi o específic del títol.
Esperança i variància d’una cartera:
Fins aquí hem analitzat el comportament d’un sol títol respecte del mercat, però què passa si ampliem l’anàlisi a molts títols (N) i considerem la possibilitat d’invertir els nostres estalvis en una combinació d’aquests (cartera). Com podem conèixer els valors de l’esperança i variància d’un títol (i) qualsevol, podem fàcilment obtenir l’esperança i variància d’una cartera composada dels N títols que formen part de la nostra anàlisi.
PAGE 29
La variable aleatòria que defineix la rendibilitat de la cartera vindrà donada per:
on Xi és la part del pressupost expressat en tant per ú que destinem al títol i. Com que R (^) i és , tenim:
on F 0 6 2p : És la beta de la cartera i s’obté ponderant les betes dels títols que la integren pel
percentatge (t.p.ú) que destinem a cadascun d’ells. Això és: F 0 6 2p =X 1 F 0 6 2 1 + X 2 F 0 6 2 2 +…+ X (^) N F 0 6 2N. La
beta de la cartera és una mesura del risc sistemàtic, de mercat, de la cartera, p. Grau d’intensitat amb què les fluctuacions del mercat incideixen en la rendibilitat de la cartera. El mateix concepte aplicat en els títols però ara a la nostra cartera. αp : És l’alfa de la cartera i, d’igual manera s’obté ponderant les alfes dels diferents títols.
Podem calcular ja l’esperança de la cartera:
I la variància:
L’expressió de la variància de la cartera trobada a dalt permet diferenciar, de la mateixa manera que abans quan consideràvem un únic títol, dos components de risc (específic i sistemàtic) d’una cartera qualsevol:
- Risc específic d’una cartera , el segon sumand de
i és la suma de les variàncies dels errors (risc específic de cada títol) corregides pel quadrat de la participació en tant per ú de cada títol en el conjunt cartera. Aquest tipus de risc, com veurem tot seguit, pot ser reduït mitjançant una correcta diversificació (augmentant el número de títols que integren la cartera). A major número de títols, menor risc específic. L’argument que ens porta a aquesta afirmació és força sòlid i plausible: considerant un mercat estable i una cartera composada d’un número suficient de títols, les pèrdues d’uns seran compensades per les pujades d’uns altres.
- Risc sistemàtic d’una cartera , el primer sumand de