¡Descarga APUNTS FUNCIONS ELEMENTALS y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Departament d’Educació
Institut Marianao
FUNCIONS ELEMENTALS
❖ Funció lineal: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛
− Domini de definició: ℝ
− Es representen mitjançant rectes
𝑠𝑖 𝑚 > 0 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó é𝑠 𝑐𝑟𝑒𝑖𝑥𝑒𝑛𝑡
𝑠𝑖 𝑚 < 0 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó é𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑖𝑥𝑒𝑛𝑡
′
′
− Representació d’una recta donada la seva expressió analítica:
- Farem ús d’una taula de valors. Una recta està determinada amb un mínim de dos punts.
- Representarem aquests punts i els unim mitjançant una recta.
− Obtenció de l’expressió analítica a partir de la seva representació gràfica:
- Obtenim dos punts qualsevols de la recta 𝑃
1
1
2
2
- Trobem la pendent de la recta fent ús de la fórmula:
2
1
2
1
- Substituïm el valor de la pendent en y = 𝐦x + 𝐧 i després fem ús d’un dels punts per
obtenir el valor de n.
Departament d’Educació
Institut Marianao
❖ Funció quadràtica: 𝑓(𝑥) ≡ y = a𝑥
2
− Domini de definició: ℝ
− Es representen mitjançant paràboles
𝑠𝑖 𝑎 > 0 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó é𝑠 𝑐ò𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎
𝑠𝑖 𝑎 < 0 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó é𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥𝑎
− Es una funció simètrica respecte el vèrtex
− Representació d’una funció quadràtica donada la seva expressió analítica:
- Calculem la posició del vèrtex:
𝑣è𝑟𝑡𝑒𝑥 =
- Trobem els punts de tall amb els eixos:
− Tall amb l’eix d’abscisses:
L’eix d’abscisses compleix que 𝑦 = 0 , per tant:
a𝑥
2
2
▪ Si √𝑏
2
′
1
2
▪ Si √𝑏
2
′
𝑒𝑖𝑥 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡 ( 𝑐𝑜𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑖𝑥 𝑎𝑚𝑏 𝑒𝑙 𝑣è𝑟𝑡𝑒𝑥)
▪ Si √𝑏
2
′
− Tall amb l’eix d’ordenades:
L’eix d’abscisses compleix que 𝑥 = 0 , per tant:
≡ y = a · 0
2
Departament d’Educació
Institut Marianao
❖ Funcions de proporcionalitat inversa 𝑓(𝑥) ≡ 𝑦 =
𝑘
𝑥−𝑎
− Domini de definició : ℝ − {𝑎}
𝑠𝑖 𝑘 > 0 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó é𝑠 𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑖 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡
𝑠𝑖 𝑘 < 0 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó é𝑠 𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑔ó𝑛 𝑖 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡
− Asímptotes horitzontals:
Té dos asímptotes horitzontals en 𝑦 = 0 quan x tendeix a ±∞
− Asímptotes verticals:
Presenta una asímptota vertical en 𝑥 = 𝑎
Departament d’Educació
Institut Marianao
Departament d’Educació
Institut Marianao
Departament d’Educació
Institut Marianao
Funcions exponencials: 𝑦 = 𝑎
𝑥
− Domini de definició: ℝ
− Creixement/decreixement {
𝑠𝑖 𝑎 > 1 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó é𝑠 𝑐𝑟𝑒𝑖𝑥𝑒𝑛𝑡
𝑠𝑖 0 < 𝑎 < 1 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó é𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑖𝑥𝑒𝑛𝑡
− La funció passa sempre pel punt ( 0 , 1 ). Talla l’eix d’ordenades en 𝑦 = 1.
− Presenta una asímptota horitzontal en 𝑦 = 0.
Si és creixent l’asímptota horitzontal és en 𝑦 = 0 quan x tendeix a −∞
Si és decreixent l’asímptota horitzontal és en 𝑦 = 0 quan x tendeix a +∞
− Buscarem alguns punt aleatoris amb una taula de valors dintre del domini.
𝒙
𝒙
