HOJA 8. Aplicaciones de la Integral definida. C´alculo de ´areas
1. Calcular el ´area limitada por las rectas y=x,x= 0, x= 3.
Soluci´on : 9
2
2. Calcular el ´area limitada por las rectas y=x,y= 2 −x,y= 0.
Soluci´on : 1
3. Calcular el ´area limitada por y=e2xentre x=−1 y x= 3.
Soluci´on : 1
2·¡e6−e−2¢
4. Consideremos la funci´on f(x) = x3. ¿Coincide Z1
−3
x3dx con el ´area que encierran las gr´aficas
y=f(x), x=−3, x= 1, y= 0? ¿Cu´anto vale dicha ´area?
Soluci´on : No coincide. El ´area vale 41
2
5. Calcular el ´area limitada por y=x3entre x=−2 y x= 0.
Soluci´on : 4
6. Calcular el ´area limitada por y= senxentre x=πyx= 2π
Soluci´on : 2
7. Calcular el ´area limitada por y= senxentre x= 0 y x= 2π
Soluci´on : 4
8. Calcular el ´area de la regi´on limitada por las curvas y=x2−4x+ 3,
y=−x2+ 4x+ 3. Soluci´on : 64
3
9. Calcular el ´area de la regi´on limitada por la curva y2=xy la recta y=x−2.
Soluci´on : 9
2
10. Calcular el ´area que encierran las curvas y=1
1 + x2,y=x2
2.
Soluci´on : π
2−1
3≈1,237
11. Hallar el valor de k∈Rpara que el ´area que encierra y=e2xentre 0 y kcon el eje OX sea
de 4 u2.Soluci´on : k=ln 3
12. Calcular el ´area que encierra la curva y=sen2xcosx entre 0 y π
2con la recta y= 0.
Soluci´on : 1
3
13. Calcular el ´area que encierra la curva y=xexcon el eje OX entre -1 y 2.
Soluci´on : 2−2
e+e2
