Curso Intensivo de Análisis Matemático I - Parte
1: Límites
1. ¿Qué es un límite?
Un límite estudia hacia qué valor se acerca una función cuando x se aproxima a un
número. No importa necesariamente el valor de la función en ese punto, sino el
comportamiento alrededor.
Ejemplo: lim(x→2)(x+3)=5 porque al acercarse x a 2, la función se acerca a 5.
2. Cómo resolver límites
Paso 1: Reemplazar el valor.
Paso 2: Si da un número, ese es el límite.
Paso 3: Si aparece 0/0, factorizar o racionalizar.
3. Factorización
Ejemplo: lim(x→2)(x²-4)/(x-2). Factorizamos: (x-2)(x+2)/(x-2)=x+2. Reemplazando: 4.
4. Racionalización
Ejemplo: lim(x→4)(√x-2)/(x-4). Multiplicar por el conjugado para eliminar la raíz.
5. Límites laterales
Existen cuando el valor por izquierda y por derecha coincide.
6. Asíntotas
Vertical: cuando el denominador se hace 0 y la función crece sin límite.
Horizontal: se estudia cuando x tiende a infinito.
Ejercicios
1) lim(x→3)(2x-1)=5.
2) lim(x→1)(x²-1)/(x-1)=2.
3) lim(x→∞)1/x=0.
Resumen
• Primero reemplazar.
• Si aparece 0/0, simplificar.
• Si hay raíces, racionalizar.
• Comparar límites laterales.