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Nombres y Apellidos Daniel Felipe Saavedra Bustos Identificación 1019016537 Celular 3223946426 Peraca 1191 Área Matemáticas – Ciclo VI D. Un juego consiste inicialmente en lanzar dos dados y sumar los números resultantes. En esta ocasión se jugará con un dado de 6 caras y otro de 8 caras. Analice y complete la siguiente tabla, debe escribir los resultados al lanzar dos dados como se presenta en el ejemplo. Tenga en cuenta que estas son parejas ordenadas, por lo que primero escribimos el número del Eje x y luego el número del Eje y. Por otro lado, escriba el resultado al sumar cada combinación que obtuvo. Eje x Eje y (x , y) (1,1) 2 (x , y) (2,1) 3 (x , y) (3,1) 4 (x , y) (4,1) 5 (x , y) (5,1) 6 (x , y) (6,1) 7 (x , y) (1,2) 3 (x , y) (2,2) 4 (x , y) (3,2) 5 (x , y) (4,2) 6 (x , y) (5,2) 7 (x , y) (6,2) 8 (x , y) (1,3) 4 (x , y) (2,3) 5 (x , y) (3,3) 6 ( x , y ) (4,3) 7 (x , y) (5,3) 8 (x , y) (6,3) 9 (x , y) (1,4) 5 (x , y) (2,4) 6 (x , y) (3,4) 7 (x , y) (4,4) 8 (x , y) (5,4) 9 (x , y) (6,4) 10 (x , y) (1,5) 6 (x , y) (2,5) 7 (x , y) (3,5) 8 (x , y) (4,5) 9 (x , y) (5,5) 10 (x , y) (6,5) 11 (x , y) (1,6) 7 (x , y) (2,6) 8 (x , y) (3,6) 9 (x , y) (4,6) 10 (x , y) (5,6) 11 (x , y) (6,6) 12 (x , y) (1,7) 8 (x , y) (2,7) 9 (x , y) (3,7) 10 (x , y) (4,7) 11 (x , y) (5,7) 12 (x , y) (6,7) 13
(x , y) (1,8) 9 (x , y) (2,8) 10 (x , y) (3,8) 11 (x , y) (4,8) 12 (x , y) (5,8) 13 (x , y) (6,8) 14 E. Haciendo uso de la “ Regla de Laplace ”, responde las siguientes preguntas. Justifica tus respuestas con argumentos matemáticamente válidos. Evento Probabilidad Porcentaje P(A) = {Sacar un numero par}
P(A) = 24 = 0,
P(B) = {Sacar un número menor o igual que 8}
P(B) = 27 = 0.
P (C) = {Sacar un 9 o un 11}
P(C) = 10 = 0,
P (D) = {Sacar un número negativo}
P(D) = 0 = 0
P (E) = {Sacar un número primo}
P(E) = 19 = 0,
P (F) = {Sacar un 14} P(F) = 1 = 0, 48
En todos los ejercicios aplique la probabilidad y después de sacar este saque el porcentaje para saber qué número de casos favorables tenia tome la tabla del anterior ejercicio y buscaba cuantos números favorables o mejor dicho que posibilidades habían de sacar ese número y después conté cuantos casos totales había en la tabla los cuales eran 48 y con el hallazgo de estos números fue mucho más fácil realizar la probabilidad y el porcentaje. Y aplique la regla de Laplace en cada uno de los ejercicios para que quedaran bien desarrollados. F. En la casa de Apuestas “Casa Real” se realizan apuestas con monedas, una tendencia nueva en el lugar. Construya el triángulo de Pascal, determine las múltiples combinaciones al lanzar 7 monedas.
55 personas envían mensajes por redes sociales. 62 personas envían mensaje de correo electrónico. 26 personas envían mensajes de WhatsApp y por redes sociales. 18 personas envían mensajes mediante redes sociales y correo electrónico. 22 personas mandan mensajes de WhatsApp y correo electrónico. 12 personas envían mensajes de WhatsApp, por las redes sociales y por correo electrónico. El resto de las personas no se comunican con sus amigos. De acuerdo con esta información, responde lo siguiente: a. Traza el diagrama de Venn correspondiente, indicando los eventos por analizar. b. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar haya enviado mensajes sólo por las redes sociales? Justifica tu respuesta. RESPUESTA: Probabilidad 0,25 Porcentaje 25% Justificación: en todos los puntos utilice la regla de Laplace ya que es muy efectiva y acertada en este punto tome el número de personas que se comunican por redes sociales y lo divide con 220
c. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar haya mandado mensajes por WhatsApp o mediante un correo electrónico, pero no por las redes sociales? RESPUESTA: Probabilidad 0,62 Porcentaje 62% Justificación: en este punto sume las personas que se comunican por WhatsApp y las que se comunican por correo electrónico y después dividí el resultado con 220 d. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar no haya utilizado alguno de estos medios de comunicación? RESPUESTA: Probabilidad 0,12 Porcentaje 12% Justificación: sume todas las personas en que se comunican y faltaban 28 para alcanzar las 220 personas después tome el 28 y lo dividí con 220 H. Aplicar factorial de un número y las propiedades de estos.
Factorial
Proceso
6! 6! = 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 720
12!=12X11X10X9X8X7X6X5X4X3X2X1= 479.001.
15! = 15 x 14x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 15 x 14x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x
I. Teniendo en cuenta las técnicas de conteo resuelva cada uno de los problemas con su respectivo proceso. Problema Técnica de conteo utilizada “Clave” Proceso a. El menú de un restaurant e ofrece 4 entradas, 6 platos calientes y 5 postres. ¿De cuántas Ma neras se puede elegir un almuerzo? Principio Multiplicat ivo (^) 4 x 6 x 5 = 120 b. Luna tenía mucha sed, así que fue a la panadería a comprar un jugo. Y se encuentra con la siguiente situación de presentaci ón de los jugos: Hay dos tamaños: grande y Principio Multiplicat ivo 2 x 4 = 8 Luna puede escoger el jugo de 8 maneras diferentes ya que multiplique 2 que son los tamaños de los jugos y 4 que son los diferentes jugos que hay.
pequeño; y cuatro sabores: manzana, naranja, limón y mandarina. ¿De cuántas maneras puede Luna escoger el jugo? c. A la semifinal del torneo suramerica no de futbol clasificaron cinco equipos: Argentina, Brasil; Ecuador, Colombia y Venezuela. ¿De cuantas formas se pueden obtener campeón y subcampeó n? Permutaci ón d . Se tiene un equipo de béisbol con 25 integrantes
. ¿De cuántas maneras se pueden asignar 5 posiciones para un juego? Permutaci ón e ¿Cuántas placas para Principio Multiplicat 27 x 3 = 81
K. “Tablas de contingencia”. En una encuesta realizada, se recogieron los datos de personas respecto a su estado civil y el grado de escolaridad. Como se visualiza en la tabla. 7 5 15 8 5 10 5 10 6 3 0 1 Soltero Casado Divorciado Viudo Total Grado de Escolaridad Primaria Bachillerato Pregrado TOTAL Estado Civil Grado de Escolaridad Teniendo en cuenta los datos, responda: a. ¿Cuál es la probabilidad de estar Divorciado y en tener Pregrado? RESPUESTA: Probabilidad 0,2 Porcentaje 2% b. ¿Cuál es la probabilidad de estar soltero? RESPUESTA: Probabilidad 0,36 Porcentaje 36% c. ¿Cuál es la probabilidad de tener solo primaria? RESPUESTA: Probabilidad 0.30 Porcentaje 30% d. ¿Cuál es la probabilidad de estar Soletero y en tener Bachillerato? RESPUESTA: Probabilidad 0,06 Porcentaje 6% e. ¿Cuántas personas fueron encuestadas? RESPUESTA: 75
