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EJERCICOS DESARROLLADOS DEL CURSO DE INGENIERIA DE METODOS
Tipo: Ejercicios
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BALANCE DE LÍNEAS INTRODUCCIÓN: Balancear una línea en un proceso productivo, es un problema de balance de operaciones o estaciones de trabajo existente en una planta, de manera que en función de tiempos iguales se logre alcanzar la deseada tasa de producción. Es decir que teniendo una seria de tareas u operaciones por realizar, cada una de las cuales representa un determinado tiempo, se debe tomar las dediciones necesarias para distribuir estas tareas de tal forma que los tiempos asignados a cada estación de trabajo (operario, maquina, sección) sean en lo posible iguales y tener de esta manera un tiempo mínimo nulo. (Tiempo muerto =tiempo ocioso). En la practica un balance perfecto (tiempo muerto nulo) rara vez se consigue, debido a muchos factores. En realidad, balancear una línea productiva es un problema que busca determinar el número de maquinas, de trabajadores, etc. que debe asignarse a cada una de las estaciones de trabajo; tratando en lo posible de que los tiempos en cada estación sean iguales. Generalmente un balance se realiza de acuerdo a las tasas de producción requeridas. LÍNEAS DE PRODUCCIÓN
Si por otro lado la maquina 3 es mas rápido que la maquina 2, habrá tiempos muertos delante de la maquina 3 y un trabajo intermitente cada vez que una pieza se encuentra lista para ser alimentada a la maquina 3. Por lo tanto, la maquina 3 debe ajustarse a la maquina 2 y lo que puede hacerse es formar un inventario a la descarga de la maquina 2 antes de arrancar la maquina 3. Si por otra parte no es posible establecer este inventario, entonces los tiempos se ajustan de acuerdo a la maquina mas lenta. El problema de balance en un proceso de maquina es el de igualar los tiempos muertos para las diferentes estaciones en la línea y hacer coincidir o tratar de igualar lo tiempos totales (T): EJEMPLO NUMERICO: consideremos la siguiente situación productiva de “una empresa x”. OPERACIÓ N TIEMPO DE MAQUINA (“t” minutos) TIEMPO DE PARACION (“a” minutos) TIEMPO TOTAL (T = t + a) =T/a 1 2 3 4 5 6 7 8
Esta situación se representa con la siguiente red: M.P. P.T: Tpo: 3’ 2.2’ 1’ 6.5’ 7’ 9’ 0.6’ 1’ En el ejemplo: el producto pasa por B estaciones de trabajo en cada estación se realiza una operación de maquinado y se tiene un cierto tiempo total de operación: T=t+a, donde “a” es el tiempo de preparación (carga y descarga) y “t” es el tiempo de maquina. Los tiempos totales (T) son diferentes para las diversas estaciones y varían desde 0.6’ hasta 9’. La maquina en la estación (6); la cual requiere 9 minutos/unidad esta ocupada totalmente, pero existen tiempos muertos en todas las otras estaciones. Por lo tanto la estación (6) constituye el “cuello de botella”. Luego cuello de botella = ciclo = c. C = 9 minutos/unidad.
Estos indicadores son parámetros que nos indican precisamente si tal o cual arreglo es factible de llevarlo a cabo. I. PRODUCCIÓN Producción = Tiempo base ciclo = T. base c c = velocidad de producción = cuello de botella En nuestro ejemplo: Producción/hora = 60 min / hora 9 min / Unid = 6 , 67 ≃6 Unid / hora II. TIEMPO MUERTO: Viene a ser la suma de los tiempos ociosos de cada estación de trabajo. ∂ T =∑ i = 1 k ( c − Ti ) De donde resulta: ∂ T = kc −∑ i = 1 k Ti Donde: K = número de estaciones de trabajo C = cuello de botella (ciclo) Ti = tiempo de operaron en cada estación de trabajo (Ti = ai + ti) Para la red anterior se tiene: δT = (9 - 3) + (9 - 2.2) + (9 - 1) + (9 - 6.6) + (9 - 0.6) + (9 - 1) T = (9 - 3) + (9 - 2.2) + (9 - 1) + (9 - 6.6) + (9 - 0.6) + (9 - 1) δT = (9 - 3) + (9 - 2.2) + (9 - 1) + (9 - 6.6) + (9 - 0.6) + (9 - 1) T = 41.6 min./ unid. Ó también: ∂ T = 8 ( 9 )−∑ i = 1 k Ti δT = (9 - 3) + (9 - 2.2) + (9 - 1) + (9 - 6.6) + (9 - 0.6) + (9 - 1) T = 72 – (3 + 2.2 + 1 + 6.6 + 9 +0.6 +1) δT = (9 - 3) + (9 - 2.2) + (9 - 1) + (9 - 6.6) + (9 - 0.6) + (9 - 1) T = 72 - 30.4 = 41.6 min./unid.
Luego: en las estaciones (1), (2), (3), (7), (8), no será necesario aumentar más máquinas, pues el rango de tiempo de operación (0.6 – 3) cae dentro del máximo que es el ciclo (3.5 min.) En la estación (4) será necesario incluir una maquina más y el tiempo que se debe considerar es: 6,6 / 2 = 3,3 min. En la estación (5) será necesario asignar una maquina más y el tiempo que se debe considerar es: 7 / 2 = 3,5 min. En la estación (6) será necesario aumentar dos maquina más, luego el tiempo para esta estación es: 9 / 3 = 3 min. Gráficamente: Red Inicial: Red después del balance: Calculando sus indicadores: I. Producción = 17 unidades / hora. II. Tiempo muerto: T = Kc – Ti = 8(3,5) – (3 + 2,2 + 1 + 3,3 + 3,5 + 3 + 0,6 + 1) T = 10,4 minutos / unidad
III. Eficiencia: (ai + ti) E = * 100 nc Donde: n = numero de maquinas en la red determinada c = ciclo para la misma red. (ai + ti) = Es el mismo valor obtenido para la situación inicial = 30,4 min. n = 12 y c = 3, Luego:
E = * 100 = 72 ---------E = 72 % 12(3.5) CASO B: consideremos ahora, que por exigencias del mercado es necesario producir 24 unidades / hora. Entonces de tiene: Tbase 60 min. / Hora c = = = 2,5 min. /unid. (Ciclo requerido) Producción 24 unid. / Hora Luego procediendo como en “A”, la red actual será: En esta situación se consigue un ciclo o cuello de botella menor al requerido c = 2,3 min. / Unidades Calculando indicadores:
Expresión que representa la relación de dependencia de la eficiencia con el tiempo de ciclo. Se aplica el método de los mínimos cuadrados para ajustar la recta a partir de N observaciones, es decir N valores de eficiencia a consecuencia de N tiempos de ciclo. Los resultados se expresan: m = N (∑ XY )−(∑ X )(∑ Y ) N (∑ X 2 )−(∑ X ) 2 b= (∑ X 2 )( (^) ∑ Y )−(∑ X )( (^) ∑ XY ) N (∑ X 2 )−(∑ X ) 2 De igual manera, el número de máquinas está en función del tiempo de ciclo. Nº de máquinas = n F(c) Haciendo: Tiempo de ciclo = X Número de máquinas =Y Se logra: XY = K ---------hipérbola equilátera. Haciendo un ajuste estadístico, se obtiene la siguiente expresión para calcular el valor de K: K = antilog (∑ log X +∑ log Y )
N = Nº de observaciones. PUNTO ÓPTIMO: Si graficamos estas dos curvas tomando los mismos valores del tiempo de ciclo para ambas, se logra el punto óptimo. El punto óptimo lo constituye la intersección de ambas curvas. Este es el punto de máximo rendimiento, sobre el cual toda inversión ya es justificada. Es el punto teórico de la planta de máximo rendimiento. En realidad el punto óptimo es numéricamente igual al máximo común divisor de los tiempos elementales de todas las estaciones de trabajo.
Unos de los factores que limitan el balance en un proceso es la demanda del producto, y esta cifra es la que mayormente determina el tiempo del ciclo escogido. Supongamos que el producto del ejemplo se necesita en cantidades de 680 piezas por semana. La velocidad o tiempo de ciclo se puede calcular ahora sobre la base del número normal de horas trabajadas por semana. Supongamos que se trata de 40 horas, la producción por hora deberá ser: 680/40=17 unidades/hora, luego el tiempo de ciclo será: c = T (^) base Pr oducción
= 3. 5 min La ubicación de las maquinas será entonces la mostrada en el caso A y la eficiencia será del 72%, podríamos por supuesto aumentar esta eficiencia, escogiendo un tiempo de ciclo menor, pero entonces estaríamos produciendo más unidades que las requeridas y tendríamos que abandonar la producción en serie continua y llegar a una producción por lotes. También podríamos por medio de sobre tiempos ajustarnos a la demanda. Suponiendo que la demanda aumenta de 680 a 800, podríamos en lugar de reducir el tiempo de ciclo agregando nuevas máquinas, simplemente alcanzar la necesaria producción mayor usando tiempo extra. RESUMIENDO: Para atender los problemas de balancear en proceso de producción debemos tener en mente las siguientes consideraciones:
Producción/día =
Indicadores:
/ producción = 480/120 = 4 minutos/unidad. c) Falta d) Falta e) Determinación del punto óptimo: M.C.D. de 6, 8, 12, 4, 6 = 2 minutos Luego: Ciclo = 2 minutos / unidad (igual en todas las estaciones) La línea será:
Nº Maquinas: Tiempo por Maquina: M.P. “A” M.P. “B”
El numero de maquinas = 18 E = 36/(18x2)x1000=100% δT = (9 - 3) + (9 - 2.2) + (9 - 1) + (9 - 6.6) + (9 - 0.6) + (9 - 1) T = 5 x 2 – (2+2+2+2+2) δT = (9 - 3) + (9 - 2.2) + (9 - 1) + (9 - 6.6) + (9 - 0.6) + (9 - 1) T = 0.00 minutos / unidad Producción / día = 480 / 2 = 240 unidades / día 2.3 BALANCE PARA UNA PRODUCCION MULTIPLE Hasta este momento se analizo una producción simple, es decir cuando la fabrica produce un solo producto. Examinaremos ahora el caso de mas de un producto. I. ANALISIS PARA DOS PRODUCTOS: Sea la planta “X” que produce productos A y B simultáneamente o sea que en un tiempo determinado se obtiene una cantidad de productos A y B. tanto A como B pasan por dos maquinas diferentes en sus procesos, como se muestra en la figura: El balance múltiple, permite determinar la cantidad máxima de Producción de ambos productos, para que la planta opere con el menor tiempo muerto y la máxima eficiencia.
Maquina – 2: P (A 2 ) = 480 / 6 = 80 unid. / día, P (B 2 ) = 480 / 4 = 120 unid. / día Reemplazando v alores en (I): XA XB ---------- + ---------- = 1 ..… ( 1 ) 160 96 XA XB ---------- + ---------- = 1 ..… ( 2 ) 80 120 Solución: 160 - 96 | M.C.M. = 2x2x2x2x2x3x5 = 480 ………….. ( 1 ) 80 - 120 | M.C.M. = 2x2x2x2x3x5 = 240 ………….. ( 2 )
. 3 XA + 5 XB = 480 (-)3 XA + 2 XB = 240
3 XB = 240 XA = 26.66 ; XB = 80 Donde: La ecuación (1) representa la fracción de uso de la maquina 1 y la ecuación (2) representa la ecuación de uso de la maquina 2. Resolviendo estas ecuaciones se obtiene: XA = 26.66 unidades / día XB = 80.00 unidades / día Los valores obtenidos constituyen las máximas producciones de A y B; que maximizan la eficiencia y minimizan el tiempo muerto, pero haciendo uso de una sola maquina por estación de trabajo. Por lo tanto, para que la línea sea utilizada a plena capacidad, será necesario asignar n 1 m aquinas de tipo 1 y n 2 maquinas de tipo 2 al sistema productivo. En realidad, para un balance perfecto y a plena capacidad se tiene: SISTEMA GENERAL: XA XB ---------- + ---------- = n 1 P (A 1 ) P (B 1 ) XA XB ---------- + ---------- = n 2
Donde: XA XB ---------- + ---------- = nm P (Am) P (Bm) n 1 = Nº de maquinas del tipo 1 para la estación 1 n 2 = Nº de maquinas del tipo 2 para la estación 2 ……………………… ……………………… ……………………… nm = Nº de maquinas del tipo (m) para la estación (m) PROBLEMAS DE BALANCE MULTIPLE.
Tiempo: 10/4 = 2,5’ 12/5= 2,4’ 6/3 = 2’ Tiempo para c/maq. Se observa que el ciclo es 2,5 minutos / unidad, luego se puede pensar que la producción sería 480/2,5 = 192 unidades/ día, pero este valor es válido si se produciría solo es producto A. La producción real es aquella para la cual se hace este arreglo, es decir 120 unidades / día, debido a que el tiempo base (480 minutos/día), se reparte para producir el producto A y el producto B (ver programación de la producción).
Eficiencia: n = 12 máquinas, c = 2,5 (a (^) i + t (^) i) = 28’ E = 28/ (12 x 2,5) x 100 = 93,333 %. Tiempo muerto: 8T = kc - t (^) i = 3 x 2.5 – ( 2.5 + 2.4 + 2) = 0.6 min/unid. PRODUCTO “B”: Situación inicial ∑ (a (^) i + t (^) i) = 27’ Situación propuesta: n 1 = 4 n 2 = 5 n 3 = 3 Tiempo: 9/4= 2,25’ 10/5= 2’ 8/3= 2,67’ Eficiencia: E = 27/(2,67 x 12) x 100 = 84,00 % Tiempo muerto: 8T = kc- t (^) i = 3 x 2,67 – (2,25 + 2 + 2.67) = 1.09 min/unid. 1 2 3
Tpo: P.T. 1 2 1 2 3 3
Nº de máq. Tiempo de c/máq.
