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EJERCICIOS DE BIOMECANICA
Vectores - Conversiones -- Estática (Fuerzas- Torques)
1 .- Determinar gráficamente y analíticamente la resultante de los vectores de
magnitud 30 u y 60 u. El primero forma un ángulo de 60º con el eje “x”
negativo y el segundo vector tiene la dirección y sentido positivo del eje “x”.
¿Determine la dirección del vector resultante?
Solución:
Aplicando fórmula para
determinar la dirección de la
resultante:
− 1
∑ 𝑌
∑ 𝑋
− 1
30 𝑆𝑒𝑛60º
60 − 30 𝐶𝑜𝑠60º
− 1
25 , 98
45
− 1
2 .- Dados los vectores A y B el primero tiene un módulo de 70 u y forma un
ángulo de 30º con el eje positivo de las abscisas y el segundo vector coincide
con el eje negativo de las ordenadas y cuyo modulo es de 20 u. Determinar
gráficamente y analíticamente el vector resultante y además la dirección de
la resultante.
Solución:
a)Aplicamos fórmula para
calcular Resultante analítica
2
2
b) 𝜃 = 𝑇𝑎𝑛
− 1
∑ 𝑌
∑ 𝑋
− 1
70 𝑆𝑒𝑛 30 − 20
70 𝐶𝑜𝑠 30
− 1
15
60 , 62
3 .- a) Demuestre que los vectores: A = i + 3 j − 6 k ; B = 3 i + j + k , son
perpendiculares.
60
60 u
30 u
120
30Cos
30sen
R
R
30
20
70
70 Cos
70Sen
Solución : se demuestra que 𝐴
b) Demuestre que los vectores: C = i − 3 j + 2 k ; D = − 4 i + 12 j − 8 k,
son paralelos.
Solución : se demuestra que 𝐶
4.- Dados los vectores: L = i +3 j − 3 k ; M = − 8 i +2 j +3 k ; N = − 6 i − 3 j − 2 k
Hallar: a) L M ; b) L M ; c) (2 L − M ) (2 N + L );
d) (2 L − M ) (2 N + L )
Solución:
a) 𝐿
b) 𝐿
c) 2 𝐿
- Si la presión manométrica pulmonar de una persona equivale a 31 mm
Hg. ¿Cuál es su valor en KPa? [ 1 atm = 760 mm Hg = 10
5
Pa].
Solución:
Los factores de conversión son:
760 mm Hg = 10
5
Pa ; 1KPa = 10
3
Pa
la vertical?
Solución:
R
X
= 6sen40º - 4sen30º = 1,86 kgf
R
Y
= 6cos40º + 4cos30º = 8,06 kgf
Luego: R = R x
2
+R
y
2
= 8,27 kgf
Además: tg θ = θ=13º
- En la figura mostrada, la masa
sostenida en la mano es de 1
kg. Suponga que la masa del
antebrazo y la mano juntos es de 2 kg
y que su centro de gravedad (C.G.)
está donde se indica en la figura.
¿Cuál es la magnitud de la fuerza
ejercida por el húmero sobre la
articulación del codo? (g = 10 m/s
2
Rpta: F M
= 160 N
- Calcule la fuerza muscular F M
que necesita hacer el deltoides, para
mantener el brazo extendido como lo indica la figura. La masa total del
brazo es 2,8 kg (g = 10 m/s
2
30
º
θ
4cos30 º
4sen
º
6cos40 º
6sen
º
6kgf
Ry
Y
X
X
Y
Rx
R
40
º
4kgf
Rpta: F M
=216,367 N
R Y
R X
1 KG
20 cm
F M
5 cm
C.G
15 cm
- Calcule la fuerza ejercida sobre la punta del pie y el
talón de una mujer de 120 lbf cuando lleva zapatos
de tacón (ver figura). Suponga que todo el peso
recae en uno de sus pies y que las reacciones
ocurren en los puntos A y B indicados en la figura.
Rptas: R A
= 100lbf ; R B
=20lbf
La figura muestra la forma del tendón de cuádriceps al pasar por la rótula.
Si la tensión T del tendón es 140 kgf ¿cuál es el módulo y la dirección de la
fuerza de contacto FC ejercida por el fémur sobre la rótula?
Solución :
En este caso, primero descomponemos las
fuerzas en sus componentes x e y , luego
aplicamos las ecuaciones de equilibrio.
F
F
F
F
F
C
cosθ = 140 cos 37 º+ 140 cos 80 º F
C
senθ = 140 sen 37 º+ 140 sen 80 º
F
C
cosθ =
136 , 12 kgf
F
C
senθ = 53,62 kgf
Dividimos 2 entre 1: Reemplazamos en 1
y obtenemos:
tang θ
= θ = 21,50 F C
= 146,3kgf
37
0
80
0
θ
Y
Fc
T=140kgf
X
T=140kgf
136,12kgf
53,62 kgf
3,75 pulg
0,75 pulg
120 lbf
Reemplazando Cos 14 0
0
= - 0,766, y simplificando obtenemos:
R = 1,368N
¿Qué fuerza muscular
FM debe ejercer el tríceps sobre el antebrazo para
sujetar una bala de 7, 3 kg como se muestra en la figura? Suponga que el
antebrazo y la mano tienen una masa de 2, 8 kg y su centro de gravedad
está a 12 cm del codo.
Solución:
Se procede en forma similar a los problemas anteriores. Primero hacemos
el DCL del antebrazo y mano juntos, y luego aplicamos equilibrio de
torques.
- El antebrazo y la mano se están dibujando como una barra (ver
DCL)
Por la 2da condición de equilibrio:
τ( A ntihora rios ) =
τ( Horario s )
Luego:
F
M
(2,5cm) = 28(12cm)+ 73(30cm)
Obtenemos: F M
= 1010,4 N
30 cm
2,5 cm
Fc
28N
F M
12 cm
73N
c.g
