Barra-Esfera diapositivas, Diapositivas de Ingeniería Aeronáutica

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Ball &

Beam

Integrantes: Benítez Garrido Jesús Fernando Martínez González Jonatán Isay Reza Canales Arturo Trejo Ramirez Patricia Vásquez Serrano David

1. Introducción

2. Objetivo

3. Marco teórico

4. Desarrollo y resultados

5. Aplicación

6. Conclusiones

7. Bibliografía

Contenido

⃟ Diseñar un código en MATLAB y Simulink de un sistema de

lazo abierto y cerrado de una “Barra/esfera”.

⃟ Aplicar un controlador PID para obtener una mejor respuesta

del sistema a controlar.

⃟ Aplicar nuestros conocimientos adquiridos durante todo el

curso de sistemas de control.

⃟ Comprender la importancia de la ingeniería de control y

como esta ha revolucionado la industria y nuestra sociedad.

Objetivos

Marco teórico Este sistema consiste en el movimiento de una bola por el interior de una viga en forma de carril sujeta al eje de un motor eléctrico que le permite girar alrededor de su eje. El sistema tienes dos grados de libertad: la inclinación de la barra y la posición inicial de la esfera; y un control que actúa exclusivamente sobre la inclinación de la barra e indirectamente en la posición de la esfera, por lo que se considerado subactuado o super articulado. El objetivo es controlar la posición de

Modelo matemático Se coloca una bola en una viga donde se le permite rodar con un grado de libertad a lo largo de la barra. Un brazo de palanca esta unido a la barra en un extremo y un servomotor en el otro. Cuando el servomotor gira un ángulo θ, la palanca cambia el ángulo de la barra α. Cuando se cambia el ángulo desde la posición horizontal, la gravedad hace que la bola ruede a lo largo de la barra. Se diseñará un controlador PID para este sistema de modo que se pueda manipular la posición de la pelota.

La segunda derivada del ángulo α afecta la segunda derivada de r; sin embargo, se ignorará esta contribución. La ecuación de movimiento de Lagrange para la pelota viene dada por lo siguiente: La linealización de esta ecuación sobre el ángulo de la barra, , nos da la siguiente aproximación lineal del sistema: La ecuación que relaciona el ángulo de la barra con el ángulo del servomotor puede ser aproximada linealmente como la siguiente ecuación: Sustituyendo esto en la ecuación anterior, se obtiene lo siguiente: ⃟

Desarrollo y resultados

Lazo abierto De esta gráfica es claro que la respuesta del sistema en lazo abierto es inestable causando que la esfera ruede por el extremo de la barra

Controlador proporcional (Kp) La respuesta del sistema en este caso nos muestra que sigue siendo inestable aun cuando se agregó el controlador proporcional , por lo tanto, se procederá a agregar un controlador PID 𝐾

= 100

Controlador proporcional – integral

- derivativo (Kp, Ki, Kd) Se modificaron los valores de las constante Kp, Ki y Kd con a finalidad de responder los criterios de diseño que son básicamente reducir el tiempo de establecimiento y el overshoot de la respuesta. 𝐾

= 100 𝐾

= 1 𝐾

= 10

Simuación en Simulink El modelado del sistema de lazo abierto queda como se ve en el lado derecho. En el bloque se ve “num/den” se encuentra la función de transferencia previamente obtenida. En este caso, al ser un sistema de lazo abierto, nuestro sistema es inestable, como lo indica la gráfica, pues los valores que toma no se estabilizan en ningún periodo de tiempo.

Se optó por agregar un controlador PID, para poder estabilizar la respuesta del sistema a un escalón unitario. Cuando agregamos un controlador PID, el sistema se vuelve de lazo cerrado, y en el diagrama de bloques de SIMULINK se ve como en la derecha. En la imagen , se encuentra la respuesta al escalón unitario con una variación en los valores del controlador, que es la que nos da automáticamente SIMULINK. Tras analizar las diferentes formas que SIMULINK nos permite usar el controlador, se considera que la mejor respuesta que nos puede dar el sistemas se encuentra con el uso de controladores PD o PID.

Aplicación Una aplicación sería la estabilización horizontal de un avión durante el aterrizaje y despegue en flujo de aire turbulento, es un sistema inestable, por lo tanto, muchos utilizan técnicas para controlar el estudio de este sistema mediante un proceso de retroalimentación adecuado. Este sistema regula automáticamente la posición inclinando el ángulo del haz del motor debido al retroceso.

La respuesta del sistema barra – esfera, ante 2 tipos de perturbaciones, como lo son el impulso y el escalón unitario, permiten conocer la estabilidad de este sistema. Al ser un sistema que se puede ver como inestable, ya que sus movimientos dependen totalmente de los valores de la masa de la esfera, es necesario que el sistema se considere como de lazo cerrado, pues al tener una retroalimentación negativa, podemos conocer como es que se mueve. Con el uso de un controlador PID, se estabilizo un sistema que nos generaba una gran inestabilidad debido a sus características físicas. Gracias a este controlador, se obtienen las respuestas más adecuadas para este sistema, que son rápidas y robustas. Conclusión