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BIOESTADÍSTICA. CONCEPTOS
La Estadística es una rama de la matemáti ca que se dedica a la recolección, análisis e interpretación de los datos obtenidos en un estudio. Es aplicable a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, ciencias de la salud como la Psicología y la Medicina, y usada en la toma de decisione s en áreas de negocios e instituciones guberna mentales. La Bioestadística es la Estadística aplicada a las Ciencias Biológicas.
Básicamente, la Estadística va a estudiar una determinada característica que toma distintos valores en un grupo de individuos. La característica que se estudia recibe el nombre de variable estadística y el grupo de individuos en que se desea estudiar se llama población (ej Estudio de la glucemia en la población de Gijón).
Las poblaciones estadísticas pueden ser infinitas o finitas. Una población infinita es aquélla formada por un número tan grande de elementos que resulta imposible obtener información directa de cada uno de ellos (ej enfermos cardiacos de España). Una población finita está formada por un número de elementos tal que resulta posible el estudio directo de cada uno de ellos (ej enfermos cardiacos de un hospital).
La mayor parte de los estudios estadísticos relevantes tienen como objetivo el estudio de poblaciones infinitas. Para poder estudiarlas, es necesario tomar una parte de esa población que la represente convenientemente y que recibe el nombre de muestra. Es importante que la muestra sea representativa de la población; para ello, debe haber sido obtenida por algún procedimiento probabilístico de forma que todos los individuos de la población tengan la misma probabilidad de pertenecer a la muestra; además, la muestra debe tener un tamaño suficiente. Las técnicas de muestreo constituyen un capítulo muy importante dentro de la Estadística.
Una vez que se toma la muestra debemos empezar a trabajar con ella. Lo primero que debemos hacer es recoger los datos utilizando el método que se haya determinado. Una vez terminada esta fase habremos obtenido un número grande de valores que debemos ordenar. Los datos se ordenan utilizando las tablas de distribución de frecuencias y las representaciones gráficas. Una vez ordenados los datos ya podemos analizarlos. El análisis de datos consiste en calcular una serie de medidas que nos den alguna información de cómo se comporta la variable estudiada en los individuos que componen la muestra. Por ejemplo, sería bueno saber en torno a qué valor tienden a agruparse los datos ( medidas de tendencia central ) y si todos los datos se encuentran muy cerca de los valores centrales o, por el contrario, hay algunos que se alejan ostensiblemente ( medidas de dispersión ). En algunos casos también nos puede interesar conocer qué lugar ocupa un determinado dato dentro del conjunto de todos los datos ( medidas de posición ). Todas estas medidas que se estudian en una muestra reciben el nombre de estadísticos.
De todos estos estudios realizados en la muestra, se ocupa una parte de la Estadística que se denomina Estadística Descriptiva o Deductiva.
Sin embargo, no olvidemos que el objetivo real del estudio no es la muestra sino la población. Por tanto, la tarea no acaba con el trabajo de la estadística descriptiva. Ahora es necesario que los resultados del análisis de la muestra sean extrapolados al conjunto de la población. Esta tarea es llevada a cabo por otra parte de la estadística que se denomina Estadística
Inferencial o Inductiva. Las medidas obtenidas en este estudio y que se aplican al conjunto de la población reciben el nombre de parámetros. Es decir, a partir de los estadísticos de la muestra inferimos los parámetros de la población.
Definiciones
Estadística: ciencia que estudia métodos para recoger, organizar y analizar datos que provienen de un grupo de individuos y sacar conclusiones válidas.
Población: conjunto de todos los individuos que tienen en común alguna característica observable y que es objeto del estudio estadístico.
Muestra: parte de la población en la que se observa el fenómeno objeto del estudio estadístico. Debe ser representativa de la población (técnicas de muestreo adecuadas).
Variable estadística: cada característica que se desea estudiar en un grupo de individuos y que se caracteriza por tomar en ellos distintos valores.
Estadística Descriptiva: parte de la Estadística que estudia las características de la muestra. Recoge información, la organiza y analiza los datos de la muestra.
Estadística Inferencial: parte de la estadística que obtiene conclusiones (infiere) sobre las características de la población a partir del análisis de la muestra.
Estadísticos: características que definen las muestras.
Parámetros: características que definen las poblaciones.
MÉTODOS DE MUESTREO
Muestreo Aleatorio Simple. Es un procedimiento de toma de muestra, en el que todas las muestras posibles, de un tamaño fijo, tienen igual probabilidad de ser seleccionada. Para obtener una muestra por este procedimiento, se enumeran todas las unidades muestrales, y se sortean unidades hasta completar el número requerido.
Muestro Sistemático. Se practica cuando se dispone de una lista de todas las unidades muestrales, en un orden independiente de la variable que se desea medir. Supóngase que el tamaño de la población es N , y el tamaño seleccionado para la muestra es n. Sea M el entero más cercano al valor del cociente N/n. El procedimiento de muestreo sistemático consiste en seleccionar al azar, un número entre 1 y M , correspondiendo éste al orden de la primera unidad seleccionada. Luego se recorre la lista y se selecciona una de cada M , hasta completar las n unidades muéstrales requeridas.
Muestro Estratificado. Consiste en dividir la población en grupos homogéneos, o estratos, de acuerdo a los valores de una variable relacionada con la característica bajo estudio, y aplicar el método de muestreo aleatorio simple en cada estrato. Por ejemplo, si se desea medir las preferencias de una población de consumidores, se separa la población en estratos de acuerdo al nivel socioeconómico, y se muestrea en cada estrato separadamente.
a. Discretas : los valores pueden ser contados y entre dos valores consecutivos no existen
valores intermedios (números naturales) Ej “número de hijos”
b. Continuas : los valores pueden ser medidos y entre dos valores consecutivos existen
infinitos valores intermedios (números reales) Ej “peso” “talla” “nivel de glucemia”.
Es interesante tener en cuenta que en realidad las variables continuas las medimos con instrumentos que las convierten en discretas
En realidad, esta clasificación sirve para todas las variables. Las variables cualitativas y ordinales siempre son discretas. Las variables cuantitativas pueden ser discretas o continuas.
Otra forma de clasificar las variables cuantitativas es la siguiente:
a. De intervalo : la diferencia entre un par de entidades con números consecutivos es la
misma que entre cualquier otro par. Sus valores se restan pero no se dividen. El valor 0 no es el 0 absoluto de la escala. Por ejemplo, la temperatura en grados Celsius: 0ºC no significa ausencia total de temperatura. 40ºC no es el doble de temperatura que 20ºC puesto que si medimos la temperatura en otra escala no se mantendrá la relación 2 a 1 (no se verifica la propiedad de razón). Sin embargo, sí podemos decir que entre 20 y 40ºC hay una diferencia de 20º de temperatura, lo mismo que entre 50 y 70ºC.
b. De razón o proporcionales: los valores se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir y
el valor 0 es el 0 absoluto de la escala. Ej “talla medida en metros”
INSTRUMENTO DE MEDIDA
Es un elemento sensible al fenómeno que se desea medir, y que se emplea para medir. Por ejemplo, una regla graduada, un examen de laboratorio, una encuesta, el juicio de una persona, etc.
Validez de un instrumento de medida. Un instrumento de medida es válido respecto de una propiedad, si es relevante a ella, es decir, un cambio en la propiedad, determina un cambio en la medida, y un cambio en la medida obedece sólo a un cambio en la propiedad. Un instrumento válido proporciona una medida válida. Por ejemplo, para medir pesos se, debe usar una balanza, para medir cortesía se debe usar un instrumento adecuado, como una encuesta, si se desea que sean válidas las medidas
Exactitud de un instrumento de medida. Un instrumento de medida es exacto si tiene la capacidad de describir el fenómeno sin sobrevalorarlo o subvalorarlo sistemáticamente. Si un instrumento no es exacto, se dice que tiene sesgo. Un instrumento de medida exacto proporciona medidas exactas. Por ejemplo, un examen puede no rendir una medida exacta de los conocimientos de los alumnos si es extremadamente fácil o extremadamente difícil, en relación al conocimiento que se quiere medir.
Precisión de un instrumento de medida. Un instrumento de medida es preciso si tiene la capacidad proporcionar medidas similares cuando se aplica reiteradas veces al mismo fenómeno. Como sinónimo se usa el término confiabilidad. Un instrumento preciso proporciona medidas precisas.
EJERCICIOS
Ejercicio 1. Clasifica las siguientes variables:
1. Preferencias políticas (izquierda, derecha o centro): Cualitativa
2. Marcas de cerveza:Cualitativa
3. Velocidad en Km/h: Cuantitativa continua
4. Peso en Kg: Cuantitativa continua.
5. Signo del Zodiaco: Cualitativa
6. Nivel educativo (primario, secundario, superior): Semicuantitativas.
7. Años de estudio completados: Cuantitativa discreta
8. Tipo de enseñanza (privada, pública): Cualitativa
9. Número de empleados de una empresa: Cuantitativa Continua
10. Temperatura de un enfermo en grados Celsius: Cuantitativa de intervalo
11. Clase social (baja, media, alta): Semicuantitativa
12. Presión de un neumático en Nw/cm2 Cuantitativa continua de razón
13. Tño Camisetas: Semicuantitativa.
14. Posición en empresa: Semicuantitativa.
15. Estrellas hotel: Semicuantitativas.
Ejercicio 2. Clasifica las variables que aparecen en el siguiente cuestionario:
1. ¿Cuál es su edad?Variable cuantitativa discreta.
2. Estado civil: (a) Soltero (b) Casado (c) Separado (d) Divorciado (e) Viudo: Cualitativa
3. ¿Cuánto tiempo emplea para desplazarse a su trabajo?: Cuantitativa continua
4. Tamaño de su municipio de residencia.: Se transforma cuantitativa discreta en
semicualitativa.
(a) Municipio pequeño (menos de 2000 hab)
(b) Municipio mediano (2000 – 10000 hab)
(c) Municipio grande (10000 – 50000 hab)
(d) Ciudad pequeña (50000 – 100000 hab)
Test de Apgar (^) Cinco criterios:
-apariencia
- Pulso
- gesto
- Actividad
- Respiración
X
Número de hijos (^) 0,1,2..... X X X
Temperatura ºC X X X
Glucemia (^) mg/dl X X X
Ejercicio 6. Se selecciona una muestra de hogares, de la siguiente forma:
Se sortean 20 manzanas, al azar, de un plano de la ciudad. Se envían encuestadores a cada manzana, con las siguientes instrucciones: Parta encuestando la primera casa que vea. Luego encueste una de cada tres, hasta dar vuelta a la manzana. ¿Qué métodos de muestreo se están empleando?
Muestreo por comglomerados. Muestra aleatoria simple
Ejercicio 7. Traduce y comenta:
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Es la parte de la Estadística que se dedica al estudio de la muestra. Sus tareas básicas son:
1. Organización de los datos.
c. Tablas de distribución de frecuencias
d. Representaciones gráficas
2. Análisis de datos
16. Medidas de tendencia central: media, moda, mediana
17. Medidas de posición: deciles, cuartiles, percentiles
18. Medidas de dispersión: varianza, desviación típica, coeficiente de variación
TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
La distribución de frecuencias es la representación estructurada, en forma de tabla, de toda la información que se ha recogido sobre la variable que se estudia. En ella se recogen los valores que toma la variable y una serie de datos que dependerán del tipo de variable:
VARIABLES CUALITATIVAS
Ejemplo. Los estudios bioquímicos realizados en un Laboratorio durante una semana de trabajo se distribuyen de la forma siguiente:
X (Estudio Bioq) n i p i P i
Glucemia 1000 0.625 62,
Colesterol 100 0.063 6,
BUN 80 0.05 5,
PCR 45 0.028 2,
Hierro 50 0.031 3,
TSH 40 0.025 2,
Otros 285 0.178 17,
TOTAL N = 1600 1 100
Variable que se estudia: X
Número total de datos, tamaño de la muestra: N = ∑ n (^) i
Frecuencia absoluta: n (^) i o fi número de veces en que la variable toma un determinado valor.
Frecuencia relativa o proporción: p (^) i o hi se halla dividiendo la frecuencia absoluta entre N
Porcentaje: P (^) i frecuencia relativa por cien.
Puesto que se trata de una variable cualitativa el orden en que se colocan los valores de la variable (modalidades o categorías) carece de importancia.
VARIABLES SEMICUANTITATIVAS
Estas tablas se elaboran de la misma forma que la anterior pero se pueden añadir 3 columnas más que corresponden a los valores acumulados: frecuencia absoluta acumulada, frecuencia relativa acumulada y porcentaje acumulado.
Realizamos los cálculos según las pautas anteriores:
- A = 146 – 109 = 37
- Nº intervalos = raíz de N = 5,4 ≈ 5
- Amplitud de los intervalos i = 37/5 = 7,4 ≈ 7
- Límite inferior del primer intervalo: 109
Con estos datos construimos primero los intervalos aparentes a partir de los cuales hallaremos los intervalos reales que son los que utilizaremos para todos los estudios posteriores. Los intervalos aparentes no deben usarse porque no representan la continuidad de esta variable. Si se trata de una variable cuantitativa discreta no debemos realizar este proceso ya que los valores no son continuos. (Nota: algunos autores llaman a los límites aparentes límites reales y a los reales límites exactos).
Intervalos
aparentes
X (Albúmina total en sangre)
x (^) i ni na pi pa Pi P (^) a
109 – 116 108,5 – 116,5 112,5 7 7 0,23 0,23 23 23 117 – 124 116,5 – 124,5 120,5 7 14 0,23 0,47 23 47 125 – 132 124,5-132,5 128,5 7 21 0,23 0,7 23 70 133 – 140 132,5-140,5 136,5 6 27 0,2 0,9 20 90 141 - 148 140,5-148,5 144,5 3 30 0,1 1 10 100 N=30 1 100
Los intervalos reales se hallan a partir de los aparentes aumentando medio punto a la izquierda y a la derecha en cada uno de ellos. Fíjate que ahora la amplitud de los intervalos (i) es una unidad mayor (ha pasado de 7 a 8) y es la que debemos emplear para cualquier cálculo que realicemos. Si los valores aparentes tuvieran un decimal los reales tendrán dos decimales y así sucesivamente.
Cada intervalo o clase está formada por dos números que constituyen los límites inferior y superior del mismo
X (^) i es la marca de clase o punto medio del intervalo y representa al intervalo en muchos de los cálculos que realizaremos.
Para calcular n (^) i haremos el recuento en la tabla de datos.
EJERCICIOS PROPUESTOS
Ejercicio 1. La tabla siguiente muestra el tiempo, en minutos, que tardan 50 estudiantes en ir de su casa a la Universidad Realiza la tabla de distribución de frecuencias.
Intervalos
aparentes
X (tiempo en minutos)
x (^) i ni na pi pa Pi P (^) a
5.-11 4,5-11,5 8 8 8 0,16 0,16 16 16 12.- 18 11,5-18,5 15 6 14 0,12 0,28 12 28 19.- 25 18,5-25,5 22 26 40 0,52 0,8 52 80 26.-32 25,5-32,5 29 5 45 0,1 0,9 10 90 33.-39 32,5-39,5 36 2 47 0,04 0,94 4 94 40.-46 39,5-46,5 43 3 50 0,06 1 6 100 N=50 1 100
Ejercicio 2. La tabla siguiente muestra los resultados de los valores Hematocrito obtenidos en un estudio realizado a 50 mujeres. Completa la tabla de distribución de frecuencias.
Intervalos
aparentes
X (HEMATOCRITO% )
x (^) i ni na p (^) i pa P (^) i P (^) a
36 - 39 35,5-39,5 37,5 6 6 0,12 0,12 12 12 40 - 43 39,5- 43,5 41,5 12 18 0,24 0,36 24 36 44 - 47 43,5- 47,5 45,5 20 38 0,4 0,76 40 76 48 - 51 47,5-51,5 49,5 11 49 0,22 0,49 22 49 52 - 55 51,5-55,5 53,5 1 50 0,02 1 2 100 N=
