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PRACTICA
AREA BAJO LA CURVA NORMAL,
DISTRIBUCION BINOMIAL Y POISSON
I. OBJETIVOS
- Calcular problemas de probabilidad con la distribución Binomial y de Poisson.
- Aplicar la tabla de la Distribución Binomial y Poisson.
- Resolver problemas de Biología y Enfermería con ambas distribuciones. II. EJERCICIOS
- Hallar el área bajo la curva normal de: a) Entre Z 1 =-1.74 y Z 2 =2.51 ------------- Rpta: 0. Z=-1.74 ----- 0. Z=2.5 1 ------- 0. 0.4591+0.4941=0. b) Entre Z 1 =-0.75 y Z 2 =1.9 7 -------------- Rpta: 0. Z( 1 )=-0.75 ----- 0, Z( 2 )=1.97 ------ 0, 0,2734+0,4756=0, c) Entre Z 1 =-3.51 y Z 2 =1.97 -------------- Rpta: 0. Z(1)=3.51 ------ 0,4 989 Z(2)=1.97 ------ 0, 0,4989+04756=0, d) A la izquierda de Z=-1.35 -------------- Rpta: 0.0 885 Z0,5-0,4115=0, e) A la izquierda de Z=1.20 -------------- Rpta: 0. Z=0,5+0.3849=0. f) A la derecha de Z=0.47 -------------- Rpta: 0. Z= 0 ,5-0, Z=0.3192* Z=31.92% g) A la derecha de Z=2.29 -------------- Rpta: 0. Z=0,5-0, Z=0,01 10 * 100 Z=1,10%
h) A la derecha de Z=-0.32 ------------ Rpta: 0. Z=0,5+0, 1255 Z=0. i) Por debajo de Z=1.29 ------------ Rpta: 0. Z=0,5+0, Z=0,9015* Z=90.15% j) Por encima de Z=-1.24 ------------- Rpta: 0. Z=0,5+0, Z=0, k) A la derecha de Z=-1.54 ------------- Rpta: 0. Z=0,5+0, Z=0, l) A la izquierda de Z=-2.09 ------------- Rpta: 0. 0183 Z=0,5-0, Z=0,0183* Z=1.83%
- Se realizaron estudios del efecto de la bumetanida en la excreción urinaria de calcio a 9 varones seleccionados aleatoriamente, se les dio una dosis bucal de 0.5 mg, la orina se recogió cada hora durante seis horas y se descubrió que la velocidad media de excreción de esta muestra de 9 varones era de 7.5 mg/hora con una desviación standard de 6.0 mg/hora. ¿Que proporción de esta muestra de varones que recibieron la bumetanida quedarán entre 6 y 8 mg/hora?. Rpta: 0. Z= ( 6 - 7,5) / 6 --------- 0, Z=-0, Z= ( 8 - 7,5) / 6 --------- 0, Z=-0,0 8 ÁREA TOTAL: 0,0987+0,0319=0, - ¿Qué proporción de la muestra esta por debajo de 5,0mg/hora? Z= (8.5-7,5) / 6 Z=0.167---0, Z=0, - ¿Qué proporción de la muestra esta por debajo de 5,0mg/hora? Z= (5-7,5) / Z=-0, Z=0, 0,5-0,1628=0, - ¿Qué proporción se encuentra por debajo de 6,5 y por encima de 8.5mg/hora? Z= (6,5-7,5) / Z=0,1 7 Z=0,
P (6) = (20! /6! (2-6)!) x 0.
x0.
P (7) = (20! /7! (2- 7 )!) x 0.
x 0.
a). b) P3, P4,P5,P6,P7………..P20 1 - P0+P1+P 𝐏(𝟐)^ = 𝟐𝟎! 𝟐! (𝟐𝟎 − 𝟐)! 𝟎. 𝟐𝟔 𝟐 𝟎. 𝟕𝟒 (𝟐𝟎−𝟐) P(2)=0, P(1)=0, P(0)=0. (1) P0+P1+P2=1-[0.0569+0.0170+0.0024] RPTA:0. C. P3+P2+P1+P 0,1198+0,0569+0,0170+0,0024=0, D. P3+P4+P5+P6+P 0,1198+0,1790+0,2013+0,1768+0,1242=0,
- Consulte el ejercicio 1. ¿Cuántos adultos con sobrepeso se espera encontrar en la muestra de 20? 𝐏(𝐱)^ = 𝐧! 𝐱! (𝐧 − 𝒙)! 𝒑 𝑿 𝒒 (𝒏−𝒙)
20 personas ----- 100% X personas ------26% X=5 personas
- Consulte el ejercicio 1 Suponga que se extrae una muestra aleatoria simple de cinco adultos. Con la ecuación 2 encuentre la probabilidad de que el número de personas con sobrepeso en la muestra sea: N= P=0. q=0. a) Cero P0=0, b) Más de una [1-(P1+P0)]=1-(0.3898+0.2219)=0.3883=38.83% c) Entre uno y tres, inclusive P1+P2+P3=0, d) Dos o menos P0+P1+P2=0,2219+0,3898+0,2739=0, e) Cinco 0,
- Un informe del National Center for Health Statistics, basado en los datos de 1985, afirma que 30 por ciento de la población adulta de EUA son fumadores (A-3). Considere una muestra aleatoria simple de 15 adultos seleccionados en ese momento. Encuentre la probabilidad de que el número de fumadores en la muestra sean: a) Tres=0.1700=17.00% b) Menos de cinco. c) Entre cinco y nueve inclusive d) Más de cinco, pero menos de 10 e) Seis o más P=0, Q=0, N= XO=1,2 --- 15 (1) - 0,996-0,52=0, (2) - 0,
- La probabilidad de que una persona que sufre de migraña tenga alivio con un fármaco específico es de 0.9. Se selecciona aleatoriamente a tres personas con migraña a las que se les administra el fármaco. Encuentre la probabilidad de que el número de personas logran alivio sean: a) Exactamente cero b) Exactamente uno c) Más de uno d) Dos o menos e) Dos o tres f) Exactamente tres A. P0=0, B. P1=0,
1 - (P0+P1+P2+P3+P4+P5+P6)=0,
c. Exactamente ocho P8 = 0,
- En cierta área de la ciudad sucede un promedio un suicidio por mes. Encuentra la probabilidad de que durante un mes dado, el número de suicidios sea:
- Más de uno P(0) = 1
x (2.
- 1 )/ 0! = 0.368= 36.8% P(1)= 1
x (2.
- 1 )/ 1!= 0.368 =36.8% P(1 ≤ x ) = 1- (P(0)+P(1))= 1-0.736= 0.264 =26,4%
- Menos de uno P(0) = 1
x (2.
- 1 )/ 0! = 0.368 =36.8% P(1)= 1
x(2.
- 1 )/ 1 != 0.368 =36.8% P(x ≤ 1 ) = P(0)+P(1)= 0.736=
- Más de tres P(0) = 1
x (2.
- 1 )/ 0! = 0.368 =36.8% P(1)= 1
x(2.
- 1 )/ 1 != 0.368 =36.8% 1! P(2)= 1
x(2.
- 1 )/ 2! = 0.184 =18.4% P(3)= 1
x(2.
- 1 )/ 3! = 0.061 =6.10% P(3 ≤ x )= 1 - (P(0)+P(1)+P(2)+P(3)= 1 - (0,368+0,368+0,184+0,061) 0,016%
- Supóngase que se sabe que en cierta área de gran ciudad el número promedio de ratas por manzana es de cinco. Suponiendo que el número de ratas sigue una distribución de Poisson, encuentre la probabilidad de que en una manzana seleccionada al zar: a) Exactamente cinco ratas. P(5)= 5
x( 2.
- 5 )/ 5 !=0.175=17.5% b) Más de cinco ratas. P(0)= 5
x (2.
- 5 )/ 0!=0.007=0.7% P(1)= 5
x (2.
- 5 )/ 1!=0.034=3.4% P(2)= 5
x (2.
- 5 )/ 2!=0.084=8.4% P(3)= 5
x (2.
P(4)= 5
x (2.
- 5 )/ 4!=0.175=17.5% P(5)= 5
x (2.
- 5 )/ !=0.175=17.5% P(3 ≤ x )=1-(P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5))= 1 - (0.007+0.034+0.084+0.14+0.175+0.175)=0.385=38.5% c) Menos de cinco ratas. P(X ≤ 5) d) Entre cinco y siete ratas, inclusive.
- Supóngase que durante un periodo de varios años el número promedio de muertes debidas a cierta enfermedad no contagiosa ha sido diez. Si el número de muertes debidas a esta enfermedad sigue la distribución de Poisson, cuál es la probabilidad que durante el año que transcurre: a) Mueran exactamente siete personas debido a la enfermedad. λ = 10 F(7) = P(x=7) = =0. b) Mueran diez o más personas debido a la enfermedad P (x > 10) = P (x=11) + P (x=12) + P (x=13) + P (x=14).... P (x < 10) = P(x=1) + P(x=2) + P(x=3) + P(x=4) + P(x=5) + P(x=6) + P(x=7) + P(x=8)
- P(x=9) + P(x=10) 0,0732 + 0,1465 + 0,1953 + 0,1754 + 0.1606 + 0,1490 + 0,1395 + 0,1317 + 0,
- 0, P (x > 10) = 1 - P(x < 10) = 0, c) Nadie muera debido a la enfermedad F(0) = P(x=0) = = 4. El administrador de un hospital, que ha estado estudiando las admisiones diarias de emergencia durante un periodo de varios años, ha llegado a la conclusión de que están distribuidas de acuerdo a la ley de Poisson. Los registros del hospital revela que durante este periodo, las admisiones de emergencias han sido, en promedio, tres por día. Si el administrador esta en lo cierto al asumir una distribución de Poisson encuentre la probabilidad de que: μ = 3 emergencias por día
