Estadística Descriptiva: Análisis de la Asimetría y los Cuartiles, Apuntes de Bioestadística

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■ UNIDAD IV. Estadística descriptiva e inferencia .Validación de la hipótesis (pruebas de hipótesis).

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

■ Variables cualitativas (nominales y ordinales) y cuantitativas (continuas y discretas)

■ Medidas de tendencia central (moda, mediana, media).

■ Medidas de posición (Percentiles, deciles y cuartiles).

■ Medidas de dispersión. Rango, varianza, desvío estándar, rango inter-cuartílico.

■ Proporciones, tasas, prevalencia e incidencia.

■ Distribución normal.

Perfil de la distribución

■ Describe cómo los Datos están Distribuídos ■ Caracterización del perfil de la distribución: Simétrica o sesgada

Simétrica Media = Mediana = Moda

-0.5 <0 < 0.

Perfil de la distribución

■ Describe cómo los Datos están Distribuídos ■ Caracterización del perfil de la distribución: Simétrica o sesgada

Sesgada izquierda Simétrica^ Sesgada derecha Media Mediana Moda Media = Mediana = Moda Moda Mediana Media

< -1 -0.5 <0 < 0.5 > 1

Apuntamiento o curtosis

En el curso serán de especial interés las mesocúrticas y simétricas (parecidas a la normal).

La curtosis nos indica el grado de apuntamiento (aplastamiento) de una distribución con respecto a la distribución normal o gaussiana. Es adimensional.

Platicúrtica (aplanada): curtosis < 0

Mesocúrtica (como la normal): curtosis = 0

Leptocúrtica (apuntada): curtosis > 0

Estadísticos de posición

■ Se define el cuantil de orden α como un valor de la variable por debajo del cual se encuentra una frecuencia acumulada α.

■ Casos particulares son los percentiles, cuartiles, deciles, quintiles,...

■ Los cuantiles son valores que dividen el conjunto de datos en porcentajes iguales. Pueden ser cuartiles, deciles o percentiles. ■ Cuartiles (Q): valores que dividen los datos en cuatro partes iguales. ■ Existen tres cuartiles y se calculan de forma similar a la mediana; de hecho, el cuartil dos es igual a la mediana. ■ El primer cuartil Q1 deja acumulado el 25% de los datos de la variable. ■ El segundo cuartil Q2 deja acumulado el 50% de los datos de la variable. ■ El tercer cuartil Q3 deja acumulado el 75% de los datos de la variable. *

■ Deciles (D): valores que dividen los datos en diez partes iguales. Existen nueve deciles y se calculan de forma similar a los cuartiles.

■ El primer decil D1 deja acumulado el 10% de los datos de la variable.

■ Percentiles (P) : son los valores que dividen los datos en cien partes iguales.

Estadísticos de posición

■ Percentil de orden k = cuantil de orden k/ ■ La mediana es el percentil 50 ■ El percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones. Por encima queda el 85%

■ Cuartiles : Dividen a la muestra en 4 grupos con frecuencias similares. ■ Primer cuartil = Percentil 25 = Cuantil 0, ■ Segundo cuartil = Percentil 50 = Cuantil 0,5 = mediana ■ Tercer cuartil = Percentil 75 = cuantil 0,

Ejemplos

■ El 5% de los recién nacidos tiene un peso demasiado bajo. ¿Qué peso se considera “demasiado bajo”? ■ Percentil 5 o cuantil 0,

Ejemplos■ El colesterol se distribuye simétricamente en la población.

Supongamos que se consideran patológicos los valores extremos. El 90% de los individuos son normales ¿Entre qué valores se encuentran los individuos normales?

Ejemplos

■ ¿Entre qué valores se encuentran la mitad de los individuos “más normales” de una población? ■ Entre el cuartil 1º y 3º

Box Plot (Gráfico de cajas o Diagrama de Tukey o Caja bigote)

■ Se muestra gráficamente los datos utilizando 5 números (estadísticas de resumen)

Mediana

X Mínimo Q 1 Q 3 X Máximo

Box plot