BLOQUE I: BIOMECÁNICA
1
-
Introducción
1
.
Introducción
2016-17
1
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Asignatura: Fisica aplicada a la biologia, Profesor: , Carrera: Biología, Universidad: UCM
Tipo: Apuntes
2016/2017
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BLOQUE I: BIOMECÁNICA
1 - Introducción1.^ Introducción2016-
Relación FÍSICA
BIOLOGÍA
0. Introducción
Relación
FÍSICA^
BIOLOGÍA
Física:^ ciencia
cuyo^ objetivo
es^ el^ estudio
de^ la^ naturaleza
del^ mundo
material
y^ de^ sus
interacciones. Biología
:^ ciencia
cuyo^ objetivo
es^ el^ estudio
de^ los^
fenómenos
y^ procesos
relacionados
con^ la^ vida. L^ fi^ lid d d
l^ d^
i^ i^
l^ i^
t^ d^
i t^
t^ l^ f
ó
La^ finalidad
de^ las^ d
os^ ciencias
es^ la^ misma:
entender
e^ interpretar
los^ fenómenos
naturales
en^ términos
de^ hipótesis
que^ expliquen
los^ resultados
de^ la^ observación
o
experimento.
Biología
‐^ Sistemas
complejos
(seres^
vivos)
Física:^
estudia
sistemas
simples
‐Pocos^
parámetros
para^ su
caracterización
‐Resalta
los^ aspectos
cuantitativos l^ d
d^ f^
l^ ó^
á
g^
p^ j^ (
‐Muchos
parámetros
para^ su caracterización
‐^ Más^ descriptiva
(cualitativa)
‐Alto^ grado
de^ formalización
matemática
‐^ Deductiva
(de^ principios
generales
a
particulares)^ G^
id d^
di ti
‐^ Lenguaje
mucho
menos
formal
que^ el
matemático ‐^ Poco^ deductiva
‐^ Gran^ capacidad
predictiva
‐^ Depende
del^ marco
evolutivo
Los^ seres
vivos^ forman
parte^ del
mundo
físico^ y
por^ ello
se^ ven^
afectados
por^ las
leyes^2
generales
que^ rigen
el^ comportamiento
de^ cualquier
sistema
físico.^ Ej:
gravedad,
tensión
superficial,
intercambios
de^ energía
con^ el^
entorno,
movimiento
de^ los^ fluidos,
etc.
0. Introducción^ Magnitudes fundamentales y sistemas de unidadesMagnitudes
fundamentales
y^ sistemas
de^ unidades
a)^ El^ número
de^ magnitudes
así^ como
el^ de^ las
correspondientes
unidades
de
medida
es^ muy
grande.y g b)^ Las^
magnitudes
no^ son
todas^ independientes
y^ pueden
representarse
mediante
relaciones
entre^ algunas
pocas^ del
conjunto
denominado
magnitudes fundamentalesmagnitudes
fundamentales
c)^ Las^
Magnitudes
fundamentales
son :^ longitud,
tiempo,
masa,^
intensidad
de^ corriente
eléctrica,
temperatura,
intensidad
luminosa.
Unidad
de^ medida
:^ Es^ una
cantidad
fija^ de^
una^ determinada
magnitud
que^ se
toma^ como
referencia
para^ medida
de^ dicha.
Es^ decir,
son^ patrones
de^ medida.
Propiedades
que^ ha
de^ poseer
el^ patrón
de^ medida
1.^ Ser^
inmutable
^ que^ no
varíe^ con
el^ tiempo
2 Fá il
t^
d^ li^
bl^
di^
d^ él^
f^ ilid d
2.^ Fácilmente
duplicable
para^ di
sponer^
de^ él^ con
facilidad
3.^ Carácter
universal
0. Introducción Sistemas de unidades^ Sistemas
de^ unidades Sistema^ sistemas
de^ unidades.
Sin^ embargo
ha^ convenido
nivel^ internacional
en
adoptar
el denominado Sistema Internacional (SI),
y éste será el que habitualmente
adoptar
el^ denominado
Sistema
Internacional
(SI),^ y^ éste
será^ el
que^ habitualmente
utilicemos. Patrones^ del
Sistema
Internacional
-^ Tiempo:
Un^ segundo
es^ la^ duración
de^9
oscilaciones
de^ la^ radiación
emitida
en^ la^ transición
entre^ los
dos^ niveles
hiperfinos del
estado
fundamental
del
isótopo
133 del
átomo
de^ cesio
(133Cs),
a^ una^ temperatura
de^0 K.
-^ Longitud:
el^ metro
(^ m^ )^ definido
como^ la
distancia
recorrida
por^ la^ luz
en^ el^ intervalo
de^ tiempo
igual^ a
1/^299
segundos.
La^ velocidad
de^ la^ luz
es^ una
constante
universal
y^ vale^ c
=^299
458 m/s.
-^ Masa:
el^ kilogramo
(kg^ )^ por
definición
vale^ exactamente
la^ masa
de^ un^ cilindro
de
platino‐
iridio^ que
se^ guarda
en^ la^ oficina
internacional
de^ pesas
y^ medidas
de^ Sèvres
(P^ í ) ((París).^
(Con^ esta
definición
la^ masa^ de
un^ kilogramo
es,^ prácticamente,
la^ masa^ de
‐^3 3 10 m(un litro)^ de^ agua
a
una^ temperatura
de^ 4º^ C).
5
Prefijos: Múltiplos y submúltiplos:
Cuando las cantidades de las magnitudes son
0. Introducción^ Prefijos:
Múltiplos
y^ submúltiplos:
Cuando
las^ cantidades
de^ las^
magnitudes
son
muy^ grandes
o^ muy^
pequeñas
se^ usan
potencias
de^10 en
lugar^ de
usar^ prefijos.
Múltiplos
Símbolos
Submúltiplos
Símbolos
deca^ (x
1 )^
da^
deci^ (x
‐^1 )^
d
h^ t^ ( 10
2 )^
h^
‐^2 ti ( 10
hecto^ (x10 )
h^
centi^ (x10 )
c
kilo^ (x
3 )^
k^
mili^ (x
‐^3 )^
m
mega (x
6 )^
M^
micro (x
‐^6 )^
mega^ (x
)^
M^
micro^ (x
)^
giga^ (x
9 )^
G^
nano^ (x
‐^9 )^
n
tera^ (x
12)^
T^
pico^ (x
‐^12 )^
p
Ejemplos:
2 km^ =
(^3 2) x 10 m, 1 nm^ =
‐^9 1x m
Cambio
de^ sistema
de^ unidades
mkg
m
kg
cmg
2
N
mkg s
mkg s
cmg s
dina^
5 5 2 2 2
.^10
^
M^ it d
d^ i^
d^
ió^ d^ di
i
0. Introducción^ Magnitudes
derivadas
y^ ecuación
de^ dimensiones
Las^ unidades
de^ magnitudes
derivadas:
se^ expresan
en^ función
de^ las^ fundamentales.
Ecuación
de^ dimensiones
Ejemplos:
fuerza^
(newton):
1 N^ =^1
kg^ m/s
2 Presión
(pascal):
1 Pa^ =
1 kg/(m
(^2) s)
1.‐La^ dimensión
de^ cualquier
magnitud
física^ puede
expresarse
en^ función
de^ las
dimensiones
fundamentales:
[masa]
=^ M^ ,^
[longitud]
=^ L,^
[tiempo]
=^ T.
-^ Fuerza
^ ^
2 MLT
F
maF
^ F
-^ Presión2.^ Toda
ecuación
matemática
que^ describa
un^ proceso
físico^ debe
ser^ dimensionalmente
^ ^
21 T
MLp
Fp A
homogénea,
es^ decir
que^ la^
ecuación
de^ dimensiones
de^ todos
sus^ sumando
y^ a^ ambos
miembros
de^ la^ igualdad
ha^ de^ ser
la^ misma
8
3.^ Los^ argumentos
de^ funciones
trascendentes
(exp,^ ln,
cos,^ …)
han^ de
ser^ adimensionales
0. Introducción^ Producto
escalar
de^ dos
vectores
:^ el^ resultado
es^ un^ escalar
cuyo^ valor
viene^ dado
por^ el^ producto
del^ módulo
de^ los^
dos^ vectores
por^ el^ coseno
del^ ángulo
que
forman.
Sus^ unidades
son^ el^ resultado
de^ multiplicar
las^ unidades
correspondientes
a^ los^ vectores
multiplicados. Matemáticamente
el^ producto
escalar
de^ los^
vectores
se^ expresa
como: ByA
cos. .
.^
BA BA
El^ d^
t^ d^ d
t^
d^ l^
i
A B^
^ ^ BA^.
El^ producto
de^ dos
vectores
de^ la^ misma
dirección
y^ sentido
es^ una
magnitud
escalar
positiva;
si^ el^ sentido
es^ opuesto el
resultado
llevará el signo menos
P O
llevará^
el^ signo
menos
En^ general,
el^ signo
del^ producto
dependerá
del ángulo que forman ambos vectores
A ^ B
AB.
del^ ángulo
que^ forman
ambos
vectores
Se^ cumple
además
que
P O
AB BA
^ ..^
porque
) cos( cos
^
Producto vectorial de dos vectores
: BA
0. Introducción^ Producto
vectorial
de^ dos
vectores
El^ resultado
es^ un^ vector
con:
●^ Módulo
igual al producto delos módulos de ambos vectores por el seno del menor
ByA
●^ Módulo
igual^ al
producto
delos^ módulos
de^ ambos
vectores
por^ el^ seno
del^ menor
de^ los^ ángulos
que^ forman
dichos^
vectores
Matemáticamente
el^ módulo
del^ vector
resultante
es:
senB AB A^
..
Sus^ unidades
son^ el^
producto
de^ las^ unidades
de^ los^ vectores
multiplicados.
●^ Dirección
perpendicular
al^ plano
definido
por^ los
dos^ vectores.
En^ el^ caso
de^ la
fi^
di^ l^
l^ l^
d l^
l
figura^ perpendicular
al^ plano
del^ papel.
●^ Sentido
:^ viene^
dado^ el
del^ avance
del^ sacacorchos
A B
que^ se^
mueve^
del^ primer
vector^
al^ segundo
por^ el
camino
mas^ corto.
En^ el^ caso
de^ la^ figura
el^ vector
resultante
sale^ del
plano^ del
papel^ dirigiéndose
al
l
A B^
lector. Se^ cumple
que:^
P O BA AB
porque
)( ^
^ sensen
b)^ V l^
id d^
E^ l^ d^
i^ d^ d l
t^
d
1. Cinemática^ b)^
Velocidad:
Es
la^ derivada
del^ vector
de
posición
del^ objeto
con^ respecto
al^ tiempo..
Es^ una^ magnitud
vectorial
denotada
por
con unidad en el SI: m/s
X
con^ unidad
en^ el^ SI:
m/s. Matemáticamente:
O
rd La velocidad es
un vector tangente a la trayectoria en cada punto
Dependiendo
^ ^
(^1) MT v, r'r dt dv
La^ velocidad
es^ un^ vector
tangente
a^ la^ trayectoria
en^ cada
punto.
Dependiendo
del^ tipo
de^ movimiento,
este^ vector
podrá^ cambiar
uno^ o^ todos
de^ los^ elementos
vectoriales:
módulo,
dirección
y^ sentido.
En^ el^ caso
del^ movimiento
lineal^ ,
se^ puede
denominar
X^ a^ la^ dirección
de
movimiento
y^ tanto
la^ posición
como^ la
velocidad
pueden
tratarse
como^ escalares,
dado^ que
su^ dirección
se^ mantiene
constante.
Puede^
adoptar
los^ signos
(+)^ o^ (‐
q^
p^
g^ ( )
(^ )
dependiendo
de^ que
el^ móvil
avance
en^ el^ sentido
creciente
de^ las^ X
o^ en^ el
opuesto
' dx
En^ este
caso:^
'x dt v^
1. Cinemática^ c)^ Aceleración:
Es^ la^ variación
del^ vector
velocidad
del^ objeto
con^ respecto
al^ tiempo.
Es^ una^
magnitud
vectorial
denotada
por^
con^ unidad
en^ el^ SI:
(^2) m/s.
Matemáticamente
la^ aceleración
se^ expresa
como:
^ ^
2
2
MTa r ''r drd dvd a^
^
Si el movimiento es lineal, al igual que los vectores de posición y velocidad, la
^ 2
MTa ,''r dtdt dtdt a^
Si^ el^ movimiento
es^ lineal,
al^ igual
que^ los
vectores
de^ posición
y^ velocidad,
la
aceleración
puede^
tratarse
como^ un
escalar
y^ expresarla
en^ la^ forma:
2 xd
Donde^
se^ ha^ tomado
el^ eje^ X
como^ dirección
''^ del^ movimiento. xdx (^2) dt a^
1. Cinemática^ Movimiento
rectilíneo
uniformemente
acelerado
(m.r.u.a.)
El^ objeto
se^ mueve
a^ lo^ largo
de^ una
recta^ con
aceleración
constante
Podemos
d^ i^
di^ ió
d^
i^ i^ t^
j^ d^
d^ d^
l X E^
t
designar
como^ di
rección
de^ movimiento
un^ eje
de^ coordenadas
como^ el
X.^ En^ este
caso^ la^
ecuación
de^ movimiento
es: 1 2
x^ posición^0
inicial,^
v^ velocidad^0
inicial,^
a^ aceleración
(constante),
t^ tiempo
1 att 2
vx
x^
2
oo
La^ velocidad
cambia
con^ el^
instante
de^ tiempo“t”:
atv
v^ o^
Despejando
el^ tiempo
en^ (2)^ y
sustituyendo
en^ (1)^
^
^ )^3 (xx
a 2 v
v^
o (^22) o
_________________________________________________________________________________________Ejemplo:^
Calcular^ la
posición^
de^ un^ objeto
al^ cabo^ de
2 s,^ sabiendo
que^ se^ mueve
en^ línea^ recta,que
inicialmente
esta^ a^5 m
del^ origen
de^ coordenadas,
parte^ con
una^ velocidad
de^15 m/s,
y^ con^ una
aceleración
(^2) de 4 m/s Solución:
x^ =^5 m^
+^15 m/s^
∙^2 s^ +^ 1/
(^2) ∙ 4 m/s∙ (^2) (2 s) =^43 m
Caso^ particular:
Tiro^ vertical:
Es^ un^ caso
particular
de^ m.r.u.a
en^ que
el^ objeto
se^ mueve
1. Cinemática
p^
p^
q^
j
verticalmente
(eje^ Y).
La^ aceleración
es^ la^ de
la^ gravedad
(g)^ que
apunta
hacia^ el
suelo.
Su^ valor,
a^ nivel^
de^ la^ superficie
terrestre
es^ prácticamente
constante
e^ igual
a^ 9.8^ m/s
sobre^ la
superficie
terrestre.
En^ este
caso,^ la
ecuación
de^ movimiento
podrá^ expresarse
como:
gtv
vgt
tvy
y^
2
gtv
vgt
tvy
y^
o oo
^
Ejemplo:^
Desde^ la^
azotea^ de
un^ edificio
de^50 m^
se^ lanza^ verticalmente
hacia^ arriba
una^ pelota
con^ velocidad
inicial^ de
15 m/s.^ Calcular
la^ velocidad
y^ posición
a^ los^4 s^ de
lanzarla.
Tomando
como^ origen
el^ suelo,^
la^ posición
inicial^ es
y=^50 m^0
y^ =^50 m^ +
15 m/s^ ∙^
4 s^ –^ ½^ ∙^ 9.
(^2) m/s∙^ (^ (^2) s) =^ 31. m
v^ =^15 m/s
- 9.8^ m/s
2 ∙^4 s^ =^ ‐24.
m/s^ (el^ signo
menos^ indica
que^ está
moviéndose
hacia^ abajo,
tras
alcanzar^ la
máxima^ altura) ¿Cuál^ es^ la
máxima^ altura
que^ alcanza
el^ objeto? (^2 0) ‐ 15 =2 (‐9.8)^ (y
‐50)^ max
^ ymax
=61,5m
Cambiaria
la^ altura^
alcanzada
por^ el^ objeto
si^ el^ módulo
de^ la^ velocidad
inicial^ fuera
el^ mismo
pero^ formara
un^ ángulo
de^ 30º^ con
la^ vertical?
L^ d
N^ t
2. Dinámica: Leyes de Newton^ Leyes
de^ Newton 1ª ley :^ Un^ cuerpo
sobre^ el
que^ no
actúa^ una
fuerza^
neta^ permanece
en^ reposo
o^ en
movimiento
rectilíneo
con^ velocidad
constante
ley^ de
la^ inercia
y
2ª^ ley :^
La^ aceleración
que^ experimenta
un^ objeto
sometido
a^ una^ fuerza
neta^ es
directamente
proporcional
a^ dicha
fuerza^
neta^ e^ inversamente
proporcional
a^ su^ masa.
La dirección de la aceleración que aparece es la misma que la de la fuerza aplicadaLa^ dirección
de^ la^ aceleración
que^ aparece
es^ la^ misma
que^ la^
de^ la^ fuerza
aplicada
Matemáticamente
esta^ ley
se^ expresa
como:
amF
F^
inetai
^
^
^
En^ el^ caso
de^ la^ figura
aparecería
una
aceleración
proporcional
a^ la^ fuerza
F^1
^
F
p^ p neta^
,^ dado^ que
y^ en^ caso
de
no^ existir
ligaduras
se^ movería
según^
la
dirección
F^1^ de
F^2
F^3
FF ^32
F^1
2. Dinámica: Leyes de Newton^ c)^
3ª^ ley :^
si^ un^ cuerpo
A^ ejerce
una^ fuerza
sobre^ otro
cuerpo
B^ (acción),
entonces
aparece
una^ fuerza
de^ reacción
de^ B^ sobre
A^.
A
Estas^ fuerzas
tienen^
el^ mismo
módulo
y
dirección,
sentidos
opuesto
y^ actúan
sobre
cuerpos
distintos
A
Ej.:^ peso
y^ normal
(ver^ aclaración
Giancoli)
La reacción siempre es igual a la componente neta de la fuerza que el cuerpo ALa^ reacción
siempre
es^ igual
a^ la^ componente
neta^ de
la^ fuerza
que^ el^
cuerpo^
A
ejerce^ sobre
el^ B^ en
la^ dirección
perpendicular
a^ la^ superficie
de^ contacto
entre
los^ dos^
cuerpos
aunque
de^ sentido
opuesto
R N<W
FR A
A
H
N
H
N
B^
B
W^
N