La Celula Cristalina: Propiedades, Simetrias y Tipos - Prof. Mata Martínez, Apuntes de Geología

¡Descarga La Celula Cristalina: Propiedades, Simetrias y Tipos - Prof. Mata Martínez y más Apuntes en PDF de Geología solo en Docsity!

La cel·la cristal·lina

Reemplacem cada ocurrència del volum que es repeteix per un punt.Cadascun d’aquests punts és un

nus

o^ punt de cel·la

.^ Els nussos NO són àtoms

Volum que es repeteix = contingut de la cel·la Els nusos formen la

xarxa cristal·lina

. En aquesta xarxa tenim tota la

informació sobre la periodicitat del cristall.

La^ cel·la elemental

és un paral·lelepípede que té per vèrtex els nusos

a b

c αγ β

La geometria de la cel·la ve donada pels

paràmetres de cel·la

: a, b, c,

α,^ β

i^ γ

El volum de la cel·la és

2

2

2

1 2 cos

cos

cos

cos^

cos^

cos

V^ c

abc

α^

β^

γ^

α^

β^

γ

=^

+^

−^

−^

Per especificar les coordenades d’un punt dins de la cel·la fem servir coordenades fraccionàries

X

Y

Les coordenades fraccionàries són posicions relatives dins de la cel·la.Un punt X, Y, Z està dins de la cel·la si 0<X<1, 0<Y<1, 0<Z<

Z^

X,Y,Z

Cel·la primitiva

només conté un nus

Cel·la centrada

conté més d’un nus

Només tenim una xarxa cristal·lina, però tenim moles possibles cel·les.Totes les cel·les primitives tenen el mateix volum.El volum d’una cel·la centrada és N cops el volum de la cel·la primitiva, on N és elnúmero de nusos de la cel·la centrada.

Direm Z al número de cops que es repeteix la fórmula química dins de la cel·la.

Ex. Oxid de titani (IV)Fórmula química: TiO

2

4 titanis, 8 oxígens: Z = 42 titanis, 4 oxígens: Z = 2

2 titanis, 4 oxígens: Z = 2

Totes les cel·les primitives tenen la mateixa ZEl Z de les cel·les centrades és N cops el Z de la cel·la primitiva, on N és elnúmero de nusos de la cel·la.

Classifiquem les xarxes cristal·lines segons l’entorn dels nusos.Ex: En 2D tenim 5 possibles xarxes cristal·lines

Per cada tipus de xarxa cristal·lina definim una cel·la, la

cel·la de Bravais

a≠a^1

,^ φ≠ 2

oblicua

a≠a^1

,^ φ=90º 2 rectangular

a≠a^1

,^ φ=90º 2 rómbica

a=a^1

,^ φ=120º 2 hexagonal

a=a^1

,^ φ=90º 2 quadrada

Escollim les cel·les perquè només amb els paràmetres podem reconèixer el tipusde xarxa.

En tres dimensions tenim 14cel·les de Bravais que agrupemen 7 sistemes cristal·linsCúbic: a=b=c,

α=β

=γ=90º

Tetragonal: a=b

≠c,^ α

=β=γ

Ortoròmbic: a

≠b≠c,

α=β

=γ=90º

Monoclínic: a

≠b≠c,

α=γ

β≠90º

Triclínic: a

≠b≠c,

α≠β≠γ

Trigonal: a=b=c,

α=β

=γ≠90º

Hexagonal:a=b

≠c,^ α

=β=90º,

γ=120º

P = cel·la primitivaC, I, F = cel·les centradesCúbic: 3 cel·les (P, I, F)Tetragonal: 2 cel·les (P, I)Ortoròmbic: 4 cel·les (P, C, I, F)Monoclínic: 2 cel·les (P, C)Triclínic: 1 cel·la (P)Trigonal: 1 que són 2Hexagonal:1 cel·la (P)

Qualsevol cel·la tridimensional és equivalent a una cel·la de BravaisEx: El sistema monoclínic

Cel·la B

(centrada a la cara B)

Es pot definir una cel·la P, amb dos angles de 90º, i l’eixbinari^

2 característic de les cel·les monoclíniques continua sent perpendicular als dos vectors que no formen 90º

equival a la cel·la PCel·la I^ (centrada a l’interior)

Es pot definir una cel·la A, amb dos angles de 90º, i l’eixbinari^

2 característic de les cel·les monoclíniques continua sent perpendicular als dos vectors que no formen 90º

equival a la cel·la A

la qual

equival a la cel·la C

(convencional) per un intercanvi entre els vectors

a^ i^ c

Cel·la F

(centrada a totes les cares)

Es pot definir una cel·la C, amb dos angles de 90º, i l’eixbinari^

2 característic de les cel·les monoclíniques continua sent perpendicular als dos vectors que no formen 90º

equival a la cel·la C