Simetria puntual: Elementos y propiedades - Prof. Mata Martínez, Apuntes de Geología

¡Descarga Simetria puntual: Elementos y propiedades - Prof. Mata Martínez y más Apuntes en PDF de Geología solo en Docsity!

3. Simetria puntual

3. Simetria puntual

Simetria de rotació

: Simetria que implica rotació al voltant d’un eix.

Rotació de 60º Rotació de 180º Considerarem conjunts de simetries rotacionals que convergeixen en un únic punt,per això parlem de simetria puntual.

3. Simetria puntual

Element de simetria:

Punt de referència de les simetries

Cada element de simetria té associada una sèrie de simetriesExemple:

Eix 6

Rotació de

Rotació de 120ºRotació de 180ºRotació de 240ºRotació de 300ºRotació de 360º

6 simetries

Generador

: Successives

aplicacions d’aquesta simetriagenera totes les altres.

3. Simetria puntual

Posicions equivalents Exemple: eix 6Posició generalMultiplicitat 6Posició especialMultiplicitat 1

: Punts que recorrem amb successives aplicacions d’un

generador. Multiplicitat d’un punt

: Número de posicions equivalents d’un punt.

Posicions generals

: Punts amb multiplicitat igual a l’ordre de l’operació de

simetria. Posicions especials

: Punts amb multiplicitat inferior a l’ordre de simetria

Ordre d’un element de simetria

= Multiplicitat d’una posició general

Rotoinversions

: Transformacions consistents en una rotació seguida d’una

inversió.

Eix

Eix^ Origen

Eix 2

Eix 3

Eix 2Ordre 2

Ordre 2

Ordre 6

Rotació

Rotoinversions

Rotoinversions:

1, 2, 3, 4 i 6

1 centre d’inversió

2 = m

Pla de reflexió

Ordre 2

Ordre 2

Ordre 6

Ordre 4

Ordre 6Equivalent a un eix3 amb un pla dereflexió

Els eixos de rotació apareixen com punts

Perpendicular al pla

Contingut al pla

Inclinat

Els plans de reflexió apareixen com línies

Perpendicular al pla

Contingut al pla

Inclinat

Els centres d’inversió no apareixen

Identifiquem els tipus d’eix amb un símbol característic

Grup puntual

: Conjunt de simetries puntuals amb estructura de grup

Grup vol dir:• El conjunt conté la identitat• Qualsevol combinació de simetries és un altre element del conjunt• Cada element del conjunt té un invers Els elements de simetria són grups puntuals Exemple: L’eix 6 és un grup puntal amb 6 simetries• Identitat• Rotació de 60º• Rotació de 120º• Rotació de 180º• Rotació de -120º• Rotació de -60º

Els conceptes de

Posició equivalent, general i especialMultiplicitatOrdre

S’apliquen al tots grups puntuals (el de generador també, però és una mica méscomplicat)

Grup puntual cristal·logràfic

: grup puntual format únicament per possibles

simetries de la xarxa cristal·lina.• Només són 32• Els classificarem per sistemes cristal·lins segons els seus elements de simetria.

Triclínic Elements ordre 1

2 grups

Monoclínic 1 element ordre 2

3 grups

Ortoròmbic 3 elements ordre 2

3 grups

Tetragonal 1 element ordre 4

7 grups

Trigonal 1 element ordre 3

5 grups

Hexagonal 1 element ordre 6

7 grups

Cúbic

4 elements ordre 3

5 grups

Els 32 grups puntuals: Sistema triclínic

Notació de Hermann-Maughin Cap element de simetria orientatamb els eixos de la cel·la.

Els 32 grups puntuals: Sistema monoclínicUn eix 2 o un m al llarg d’una direcció, la direcció única (normalment b)Cap eix o m en les altres direccions

La direcció de m és la perpendicular

Eix 2 perpendicular a m

Hermann-Maughin: Element al llargde la direcció única

Els 32 grups puntuals: Sistema tetragonal1 eix 4 o -

Hermann-Maughin: Direcció eix 4, unadirecció cristal·logràfica i una diagonalperpendiculars a l’eix 4.

Els 32 grups puntuals: Sistema trigonal1 eix 3 o -

Hermann-Maughin: Direcció eix 3, unadirecció cristal·logràfica perpendicular(cel·la hexagonal R)