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EJERCICIO DEL ESTUDIANTE 1.
1. Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, y de acuerdo con ella determinar los límites dados, presentar la gráfica y la respuesta a cada inciso. f ( x )=
x 2 − 3 x < 2 x − 1 2 ≤ x ≤ 3 3 x − 7 x > 3
a. x lim → − ∞^ f^ (^ x^ )
lim x→ − ∞ f (− ∞ )=
2 − 3 (− ∞ )− 1 3 (− ∞ )− 7 lim x→ − ∞ f (− ∞ )=
b. x lim → + ∞^ f^ (^ x^ )
lim x→ − ∞ f ( ∞ )=
2 − 3 ( ∞ )− 1 3 ( ∞ )− 7 lim x→ − ∞ f (− ∞ )=
c.
lim x→ 3 −¿^ f ( x ) ¿
lim x→ 3 −¿^ f ( 3 )=
( 3 )^2 − 3 ( 3 )− 1 3 (− 3 )− 7 ¿
lim x→ − 3 −¿^ f ( 3 )=
6 2 − 16 ¿
d.
lim x→ 2 −¿^ f ( x ) ¿
lim x→ 2 −¿^ f ( 2 )= { ( 2 )^2 − 3 ( 2 )− 1 3 ( 2 )− 7 ¿
lim x→ − 2 −¿^ f ( 2 )= { 1 − 2 − 1 ¿
e. x→ lim 2 + ¿ f ( x ) ¿^ ¿
lim x→ 2 +¿^ f ( 2 )= { ( 2 )^2 − 3 ( 2 )− 1 3 ( 2 )− 7 ¿
lim x→ − 2 +¿^ f ( 2 )= { 1 − 2 − 1 ¿
2. Calcular el siguiente límite indeterminado de la forma
presentado el paso a paso del desarrollo y su respuesta.
lim x→ ∞ 3 √ x +√ x − (^3) √ x + 10 3 √ x −^1 lim x→ ∞ 3 √ x^ +√ x − (^3) √ x + (^10 3) √ x − 1 lim x→ ∞ 3 √ ∞^ +√ ∞ − (^3) √ ∞ + 10 3 √ ∞ −^1 lim x→ ∞
= Indeterminado lim x→ ∞ 3 √ x^ +√ x − 3 √ x + 10 3 √ x − 1 lim x→ ∞ 3 √ x √ x
√ x √ x − 3 √ x √ x^
3 √ x √ x^
√ x lim x→ ∞
6 √ x^
6 √ x^
√ x lim x→ ∞
4. Evaluar el siguiente límite trigonométrico
presentado el paso a paso del desarrollo y su
respuesta.
lim x → 0 4 x 2 2 − 2 cos x lim x → 0 4 x 2 2 − 2 cos x lim x → 0
2 2 − 2 cos ( 0 ) lim x → 2
lim x → 0 4 x 2 2 − 2 cos x ∗ 1 + c osx 1 + c osx lim x → 0 4 x 2 ( 1 + cosx ) 1 +cos^2 x lim x → 0
x senx ∗ x senx ∗ 1 + cosx 1 lim x → 0
b) f^ (^ x^ )= { a x 2 − bx + 2 x ≤ − 1 x 2 − 2 a − 1 < x < 2 b + ax x ≥ 2 lim x→ − 1 a (− 1 ) 2 − b (− 1 )+ 2 lim x→ − 1 2 + a + b 2 + a + b = 1 − 2 a lim x→ − 1
2 − 2 a (^) b = 1 − 2 a − a − 2 lim x→ − 1 1 − 2 a (^) b =− 1 − 3 a lim x → 2 b + a ( 2 ) lim x → 2 b + 2 a b + 2 a = 4 − 2 a lim x → 2
2 − 2 a (^) − 1 − 3 a + 2 a = 4 − 2 a lim x → 2 4 − 2 a (^) − 3 a + 2 a + 2 a = 4 + 1 a = 5 b =− 1 − 3 ( 5 ) b =− 1 − 15 b =− 16 f ( x )= { 5 x 2
- 16 x + 2 x ≤ − 1 x 2 − 2 ( 5 )− 1 < x < 2 − 16 + 5 x x ≥ 2
PROBLEMAS DE APLICACIÓN.
1. Límites: La variación de una población viene dada,
en millones de habitantes, por la función:
P ( t ) = 20 ( t − 1 ) 4 +( t − 1 )
2 +^20 , donde t es el tiempo en años.
a) Determine la población en un lustro.
Lustro= 5 años.
P ( t ) = 20 ( t − 1 ) 4 +( t − 1 )
2 +^20
P ( 5 )=
2 +^20
P ( 5 )=
c ( x )= { 200.000 x 0 < x ≤ 50 250.000 x 50 < x ≤ 200 300.000 x x > 200
b) Realice la gráfica.
c) Calcule el costo de transportar la mercancía 40
kilómetros.
c ( x )= { 200.000 x 250.000 x 300.000 x c ( 40 ) = {
c ( 40 ) = {
d) Determine el valor del costo para transportar la
mercancía 150 kilómetros.
c ( x )= { 200.000 x 250.000 x 300.000 x c ( 150 )= {
c ( 150 )= {
e) ¿Es continua la función costo? Justifique la
respuesta.
