calculo 1 ejemplo de ejercicios sobre limites, Diapositivas de Ingeniería

¡Descarga calculo 1 ejemplo de ejercicios sobre limites y más Diapositivas en PDF de Ingeniería solo en Docsity!

Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador

Límite de una Función

de una variable

CÁLCULO I

Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador

Describa el comportamiento de la función

Antes de intentar dar una definición de límite, veremos algunos

ejemplos.

Ejemplo 1

Cercano de

2

1

2

Introducción al Límite de una función

Con evidencia numérica, conjeture el valor de

Ejemplo 2

lim

𝑥→ 1

Introducción al Límite de una función

Limite de Funciones

Sea la función:

¿qué ocurre con el valor de f ( x ) cuando x se aproxima a 3?

3

4

Vemos que f ( x ) tiende a 4.

Cuando x se aproxima a 3 por medio de valores mayores que el 3 , se

dice que x se aproxima a 3 por la derecha

3

4

x

Esto se simboliza por:

lim ( ) 4

3

=

→

f x

x

Limite de Funciones

Si realizamos ambas aproximaciones al mismo tiempo, obtenemos:

3

4

x x

Vemos que f ( x ) tiende a 4.

Esto se simboliza por:

lim ( ) 4

3

=

→

f x

x

Limite de Funciones

Ejemplo

Sea la función:

¿qué ocurre con el valor

de f ( x ) cuando x → 3?

3

4

5

x x

Vemos que el límite no existe

Ejemplo- Sustitución directa

lim

𝑥→ 1

(𝑥

2

• 𝑥 + 1 )

Evaluar 𝒚 = 𝒙

𝟐

lim

𝑥→ 1

2

Ejemplo- Sustitución directa no siempre funciona

lim

𝑥→ 1

2

Evaluar

lim

𝑥→ 1

2

16 Geométricamente, el enunciado de límite Significa que la altura de la gráfica y = f ( x ) tiende a L cuando x tiende a a , tal como se muestra en la figura. x→ a ←x L f ( x ) ↓ ↑ f ( x ) x y Limite de Funciones ∀ɛ > 0 , ∃ δ>0 / si 0<| x - a|< δ → | f ( x )- L |<ɛ lim 𝑥→𝑎

Limite de Funciones

consideremos la siguiente función

f ( x ) =ቊ

∀ ɛ > 0 , ∃ δ>0 / si 0<| x - a|< δ → | f ( x )- L |<ɛ

si 0<| x - 3 |< δ → |( 2x- 1)- 5 |<ɛ

si 0<| x - 3 |< δ → 2 | x - 3 |<ɛ

si 0<| x - 3 |< δ → | x - 3 |<

ɛ

2

δ =

ɛ

2

δ está en función de ɛ

lim

𝑥→𝑎

REGLA DE RESOLUCIÓN DE LAS INDETERMINACIONES

LIMITES RACIONALES

Son aquellas que tienen la siguiente forma

Para resolver los límites racionales, se hace uso de la FACTORIZACIÓN de

manera que se busca eliminar el factor que provoca la indeterminación

(𝑥 − 𝑎).

lim

𝑥→𝑎

1

1

Una vez levantada la indeterminación se procede a reemplazar los valores

Ejemplo- Sustitución directa no siempre funciona

lim

𝑥→ 1

2

Evaluar