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Aula Taller de Ciencias Básicas 2023 2
Calculo 1
El Aula Taller de Ciencias Básicas es un espacio académico, diseñado para los estudiantes
de los dos primeros niveles de la institución, como una posibilidad de apoyo, para enfrentar
con éxito los retos académicos de su proceso de formación en el área de matemáticas y
física, su metodología implica que el estudiante sea un sujeto activo en su proceso de
aprendizaje y el docente un orientador y coordinador de trabajo colaborativo del Aula Taller.
El propósito de esta estrategia es acercar a los estudiantes al conocimiento, posibilitando
la profundización y afianzamiento de competencias básicas en matemáticas y física, desde
el trabajo activo y continuo de forma individual, grupal y colaborativa.
Si usted esta inscrito en el Aula Taller de Calculo 1 en 2023 2, Debe:
- Asistir a todos los encuentros programados y realizar la actividad correspondiente.
- Asumir un papel protagónico en su proceso de aprendizaje, enfrentar los problemas
propuestos y preguntar al docente y/o monitores encargados, todas las dudas que
se le presenten en la búsqueda de solucionar los problemas planteados.
- Asumir este espacio de acompañamiento como una oportunidad de crecer
académicamente, de ahí que es importante que asista siempre con la mejor disponibilidad y muchos deseos de adquirir o profundizar sus conocimientos.
Tenga en cuenta que:
- El Aula Taller de Calculo 1 está programada de forma tal que realice completamente en el espacio correspondiente la actividad propuesta, si no le es posible resolver
completamente la actividad durante el encuentro, es necesario que invierta tiempo
adicional para terminar la actividad, pues en el encuentro siguiente, se debe enfrentar otra actividad diferente.
Muchos éxitos
Encuentro 1: Funciones, Definición, Dominio.
Preguntas clave
¿Qué es una función de valor real?
¿Qué se debe tener presente para determinar el dominio de una función de valor real?
Actividad
- Dar una fórmula para definir las siguientes funciones:
a. A cada número real asignarle su cubo.
b. A cada número real asignarle el número 5.
c. Hacer corresponder a todo número positivo su cuadrado, y a los otros números
el número 4.
- Dada 𝑓(𝑥)^ = 𝑥 2 − 2 𝑥 + 2 , hallar.
a. 𝑓 (
1 2
)
b. 𝑓(− 1 )
c. 𝑓(𝑎 − 2 )
- Hallar el dominio de las siguientes funciones
- Graficar y determinar la expresión algebraica de las funciones lineales que:
a) tiene pendiente 2 y ordenada al origen 1
b) tiene pendiente - 2 y f (0) =3.
c) Corta al eje de abscisas en 4 y al eje de ordenadas en 2
d) Pasa por los puntos (0,0) y (1, 1)
- Para cada función cuadrática:
a) indicar el punto de corte de la parábola con el eje y
b) indicar las coordenadas del vértice de la parábola
c) indicar, si existen, el o los puntos de corte de la parábola con el eje x
d) realizar el gráfico de esta.
𝑦 = 3 𝑥 2 𝑦 = 𝑥 2 − 2 𝑥 + 1 𝑦 = −𝑥 2
Encuentro 3. Graficas y transformaciones
Para graficar una función por transformaciones tenga presente el siguiente cuadro resumen:
FUNCIÓN UN PUNTO
y = f ( ) x (^ x 0 , y 0 )
y = f ( x + k ) (^ x 0 , y 0 + k )
y = f ( x − k ) (^ x^ 0 , y 0 −^ k )
y =− f ( ) x (^ x^ 0 ,^ − y 0 )
y = kf ( ) x (^ x 0 ,^ ky 0 )
y = f ( x − a ) (^ x 0 + a , y 0 )
y = f ( x + a ) (^ x 0^ − a ,^ y 0 )
y = f ( − x ) (−^ x 0 ,^ y 0 )
Encuentro 4. Funciones inversas. Funciones exponenciales y logarítmicas
Actividad
a. Halla la función inversa de
1 2
=
x y
- Una taza de café recién hecho está a 75º. Después de 3 minutos en una habitación a
21ºC, la temperatura del café ha descendido a 64ºC. Si la temperatura, T, del café en cada
instante t viene dada por la expresión = + 21
kt T A e , calcula A y k y representa la función.
¿Cuánto tendremos que esperar para que la temperatura del café sea 45ºC?
- Halla la función inversa de estas funciones:
a) y = 3 x b) y = x + 7 c) y = 3 x − 2
- Halla la función inversa de las siguientes funciones:
a)
1 3 2
− =
x y b)
x y = 1 + 3
Ejercicios adicionales funciones
Ejercicio A
Ejercicio B. Elaborar la gráfica y hallar el dominio y el rango de las siguientes funciones.
Encuentro 5. Limites
Actividad
A. Evaluar los siguientes límites:
Encuentro 6. Continuidad
Actividad
A. Hallar las discontinuidades (si las hay) de la función dada. ¿Por qué la definición no se
satisface en cada discontinuidad? Trazar la gráfica de la función. ¿Cuáles son evitables?
B. Hallar, si existen, los valores de a y b para que las funciones dadas sean continuas en
( − ,+ ).
Actividad repaso
Problema 1
Encontrar el dominio de 𝒇 ( 𝒙 ):
Problema 2
Resuelva los numerales 1. Y 2., de acuerdo con el gráfico que se presenta a continuación:
- La función 𝑓(𝑥) que corresponde al gráfico es:
Problema 4
Si 𝑓(𝑥) está representado por la siguiente gráfica:
Problema 6
Considérese la función 𝑦 = ℎ(𝑥) representada gráficamente como sigue:
Problema 7
Dadas las siguientes gráficas de funciones, analice la continuidad en el punto indicado.
