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Apuntes de clase sobre funciones especiales y trascendentes, un tema fundamental en el campo de la ingeniería. Se exploran conceptos como funciones lineales, constantes, identidad, raíz cuadrada, cuadráticas, logarítmicas, exponenciales y trigonométricas. Además, se incluyen ejemplos prácticos y ejercicios para aplicar los conocimientos adquiridos. Útil para estudiantes de ingeniería industrial que buscan comprender y aplicar estos conceptos en sus estudios.
Tipo: Monografías, Ensayos
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FACULTAD DE INGENIERIA DE PRODUCCION Y SERVICIO
I
´
ndice general
Abstract………………………………………………………………………………. 1
Resumen………………………………………………………………………….……
Introducción…………………………………...…………………...………….………
Objetivos…………………………………...…...………………………….………….
Objetivos generales…………………………………… ………………………...……
Objetivos específicos……………………………………………………………….... 4
Marco Teórico………..………………………………………...…………………….
Ejercicios de aplicación………………………………………………………… …..
Conclusiones……………..………………… ………………...………………… ….
Referencia…..…………………………………………………………………… ….
II. Resumen
El trabajo realizado se centró en el tema de funciones especiales y trascendentes, dicho
tema servirá de base para realizar diferentes temas en Cálculo, también se elaboró
ejemplos contextualizados en diferentes escuelas profesionales.
Se destaca su importancia ya que el uso de las funciones permite unir variables
independientes y dependientes, por consiguiente, dar resultados necesarios para los
proyectos en cuestión.
La aplicación de funciones en carreras profesionales, es indispensable para utilizarlos en
diferentes áreas laborales.
Un claro ejemplo es el ejercicio aplicativo donde la función lineal se ha relacionado la
temperatura en grados Fahrenheit y el número de chirridos por minuto, lo cual da a
conocer que la función es creciente.
En el segundo ejemplo se enfoca en la función seno haciendo uso del GeoGebra y
obteniendo resultados donde se obtenga el mayor y la menor temperatura.
Para concluir en la mayoría de Ingenierías se aplica para resolver cualquier estudio donde
se relacione magnitudes, dimensiones, así como también movimientos de objetos.
Ayuda también en tener ensayos de diferentes proyectos para saber como funcionan y
como se podría realizar los trabajos con mayor eficacia.
III.Introducción
Las funciones especiales son funciones matemáticas que surgen en contextos específicos
y que no pueden expresarse de manera sencilla en términos de funciones elementales
como polinomios, exponenciales, trigonométricas o logarítmicas. Estas funciones tienen
propiedades únicas y comportamientos distintivos que las hacen valiosas en una variedad
de campos científicos y técnicos.
Las funciones especiales se utilizan para modelar fenómenos complejos y resolver
problemas que van más allá del alcance de las funciones básicas. A menudo surgen como
soluciones de ecuaciones diferenciales, integrales impropias o problemas de valores
propios en física teórica, ingeniería, estadística, matemáticas aplicadas y otras disciplinas.
El estudio de las funciones especiales es importante no solo por su aplicación práctica,
sino también porque lleva a la comprensión de conceptos matemáticos más profundos y a
la resolución de problemas desafiantes en diversas áreas del conocimiento.
Las funciones trascendentes son un tipo especial de funciones que no pueden ser
expresadas algebraicamente en términos de funciones polinomiales finitas o funciones
algebraicas. En otras palabras, no se pueden obtener como soluciones de ecuaciones
polinomiales con coeficientes racionales. Estas funciones son "trascendentes" en el
sentido de que "trascienden" las operaciones algebraicas básicas.
Las funciones trascendentes incluyen funciones como las funciones exponenciales,
funciones logarítmicas, funciones trigonométricas y funciones hiperbólicas. Estas
funciones tienen propiedades únicas y comportamientos distintivos que las hacen
esenciales en una variedad de campos científicos y técnicos.
Por ejemplo, la función exponencial Y la función logarítmica natural son funciones
trascendentes. También lo son las funciones trigonométricas como el seno ( \sin(x) ) y el
coseno ( \cos(x) ), así como las funciones hiperbólicas como el seno hiperbólico y el
coseno hiperbólico.
Las funciones trascendentes tienen aplicaciones en física, ingeniería, matemáticas
aplicadas y otras disciplinas. Se utilizan para modelar una amplia gama de fenómenos
naturales y artificiales, así como en la resolución de problemas matemáticos complejos.
El estudio de las funciones trascendentes es fundamental para comprender conceptos
avanzados en análisis matemático y su aplicación en la investigación y la práctica.
V. Marco Teórico
tiene la forma ( f(x) = mx + b ), donde ( m ) y \
( b ) son constantes reales. En una función lineal:
- Gráficamente, una función lineal representa una línea
recta en el plano cartesiano. La pendiente ( m )
determina la inclinación de la línea: si es positiva, la
línea sube hacia la derecha; si es negativa, la línea
baja hacia la derecha. La ordenada al origen ( b )
indica dónde la línea corta el eje ( y ).
f(x)=k; k ∈ R
Dom (f) = R Ran (f)= K
cualquier valor de X.
f (3) = f (m) = f (x + 4) = f (w - 1) = k
Dom(I) = R Ran(I) = R
x = y; (x;x); (3;3)
F(x) = x
(forma un de 45° con el eje "Χ").
- La función valor absoluto, también conocida como
función módulo
como imagen el valor que toma el polinomio de grado 2, y su grafica forma una
parábola
Su fórmula es:
donde 𝑎, 𝑏, 𝑐 son números reales y 𝑎
ax²+bx+c=
Donde la base
a > 0 , a ≠ 1 y x ∈ R
. Las funciones exponenciales presentan dos casos:
x
;a > 1
Grafica creciente
x
; 0 < a < 1 ,
Grafica decreciente
-Presentan un periodo
T = 2 π
Dom ( f )=← ∞ ; + ∞ >¿
Ran ( f )=¿ 0 ; + ∞ >¿
y = asenk ( x − b ) y = acosk ( x − b )
2 π
origen)
VI. Ejercicios Aplicativos
f ( 150 )=
y =
→ y =
calor de la tubería derritiera el suelo congelado permanentemente debajo de él. Para
diseñar el forro fue necesario tomar en cuenta la variación de la temperatura del aire
durante el año. La variación fue representada en los cálculos mediante una función
senoidal o senusoide de la forma:
f ( x )= 37 sen
2 π
( x + 101 )
¿ Cuáles son las temperaturas medias más alta y más baja que se muestran?
La temperatura media mas alta corresponde al valor máximo de la función el cual
es la amplitud sumada al desplazamiento vertical
La temperatura media mas baja corresponde al valor mínimo el cual es la amplitud
restada al desplazamiento vertical:
Quedando así que la temperatura medía mas alta es 62° y la temperatura media más
baja es -12°.
matemático que describe el numero de impulsos emitidos por una persona, después de
que se haya estimulado un nervio. La variable S es el numero de segundos transcurridos
desde que es estimulado el nervio.
Hallar el máximo numero de impulsos y ¿Cuántos latidos da en 10 segundos?
Primero hallamos el máximo número de impulsos, por eso hay que hallar el vértice
R(s)= -s
2
+12s-
h =
− b
2 a
→ h =
hemos hallado el valor de x, ahora se halla el valor de Y, que me dará el valor máximo de la
función, el cual sería el número máximo de impulsos.
Entonces lo reemplazamos en la función
R(s)= -s
2
+12s-
R(s)= -(6)
2
+12(6)-
R(s)= 16
16 veces son el máximo número de impulsos
¿Cuántos latidos da en 10 segundos?
R(s)= -s
2
+12s-
R(s)= -(10)
2
+12(10)-
R(s)= 0
Da 0 latidos en 10 segundos.
VIII. REFERENCIAS
Villaseñor A. Gabriel, Gutiérrez G. Enif,
Escudero G. Carlos, Vega C. Rubén,
Espinosa R. Salomón, Espinosa R. Josúe
Cálculo Diferencial Para estudiantes de ingeniería
Funciones teoría y práctica
