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Calculo de Centroide, Ejercicios de Estática
Calculo de centroide, centro de masa y centro de gravedad en una superficie cónica
Tipo: Ejercicios
2021/2022
1 / 9
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Ejemplo 2
CENTROIDE DE UN ÁREA
Calcular el centroide de la siguiente área
• Calculando el área de la primera sección
∫ 𝑑𝑎^
𝐿: 𝑦= 𝑞𝑥 𝑝
0 𝑝
0 𝑞𝑥 𝑝
0 𝑝 [ 𝑦 ]
0 𝑝
[
2
2 𝑝 ]
𝑥𝑐 1 = ∫ 𝑥𝑑𝑎 ∫ 𝑑𝑎^ = 𝑞 𝑝 2 3 𝑝𝑞 2 = 2 𝑝 3 𝑦𝑐 1 = ∫ 𝑦𝑑𝑎 ∫ 𝑑𝑎^ = 𝑞 2 𝑝 6 𝑝𝑞 2 = 𝑞 3
0 𝑝
0 𝑞𝑥 𝑝
0 𝑝 𝑥 [ 𝑦 ]
0 𝑝 𝑥
[
3
3 𝑝 ]^
2 3
0 𝑝
0 𝑞𝑥 𝑝
0 𝑝
[
2
2 ]^
0 𝑝
2
2
2
[
2
3
2 ]
2
• Calculando el área de la primera sección
∫ 𝑑𝑎^
0 𝑝
0 𝑞
0 𝑝 [ 𝑦 ] 𝑞 0 0
0 𝑝 𝑞 𝑑𝑥=[ 𝑞𝑥 ] 𝑝 0 0 =𝑝𝑞¿
∫ 𝑑𝑎^
2
∫ 𝑑𝑎^
2
0 𝑝
0 𝑞
0 𝑝 𝑥 [ 𝑦 ]
0 𝑝
[
2
2 ]
2
0 𝑝
0 𝑞
0 𝑝
[
2
2 ]
0 𝑝
2
[
2
2 ]
2
- (^) Reemplazando datos 𝑝= 120 𝑦𝑐 1 = 𝑞 3 = 75 3 = 25 𝑥𝑐 1 = 2 𝑝 3 = 2 ∗ 120 3 = 80 q = 75 𝑥𝑐 2 = 𝑝 2 = 75 2 =37. 𝑦𝑐 2 = 𝑝 2 = 75 2 =37. 𝑝= 75 q = 75 𝑥𝑐 3 = 4 𝑝 3 𝜋 = 4 ∗ 75 3 𝜋 =31. 𝑦𝑐 3 = 4 𝑝 3 𝜋 = 4 ∗ 75 3 𝜋 =31. 𝑝= 75 4500.00 𝐴 2 =𝑝𝑞= 75 ∗ 75 =5625. 𝐴 3 = 𝜋 𝑝 2 4 = 𝜋 75 2 4 =4417.
- (^) Calculo del centroide total 𝑥 𝑐 1 𝑥𝑐 2 𝑥𝑐 3 𝑦 𝑐 1 𝑦 𝑐 2 𝑦𝑐 3 𝑥𝑇 = 𝑥𝑐 1 𝐴 1 + 𝑥𝑐 2 𝐴 2 − 𝑥𝑐 3 𝐴 3 𝐴 1 + 𝐴 2 − 𝐴 3 = 80 ( 4500 ) +157.5 ( 5625 ) − 163.17 (4419.86) 4500 + 5625 − 4419. =91. 𝑥𝑐 1 = 80 𝑦 𝑐 1 = 25 𝑥 𝑐 2 =37.5+ 120 =157. 𝑦 𝑐 2 =37. 𝑥 𝑐 3 = 75 − 31.83+ 120 =163. 𝑦𝑐 3 = 75 − 31.83=43. 𝑦𝑇 = 𝑦𝑐 1 𝐴 1 + 𝑦𝑐 2 𝐴 2 − 𝑦𝑐 3 𝐴 3 𝐴 1 + 𝐴 2 − 𝐴 3 = 25 ( 4500 ) + 37.5 ( 5625 ) − 43.17 (4419.86) 4500 + 5625 − 4419. =23.