calculo de difusividad, Ejercicios de Calor y Transferencia de Masa

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SEGUNDA TAREA DE

RETROALIMENTACIÓN

TRANSFERENCIA DE MASA

JÉSSICA MARTÍNEZ HERNÁNDEZ

DR. RODOLFO LIMA JUÁREZ / 6°D

1 ).- Calcular el coeficiente de difusión para el sistema binario A-B, suponiendo que el

compuesto 4-Isopropilanilina en fase gas se va difundir en la especie B. A una

temperatura de 35 °C y a una presión de 1 atm.

DATOS

PROBLEMA GENERALES FORMULA

A=C₉H₁₃N

( 4 - Isopropilanilina)

B= 1 =Aire

T= 35°C= 308 K

P=1 atm=101325 Pa

R= 8.314 Pa m

3

/mol K

N= 6.02 *

23

mol

• 1

M

A

= 135.21 g/mol

𝐴 1

3

2

𝐴

− 1

2

𝑟

𝑐𝑟𝑖𝑡

2

Para esto vamos a usar la siguiente expresión con la finalidad de estimar el coeficiente

de difusión bajo la teoría cinética de los gases de estas dos especies.

1.- Calcular el volumen molar de la 4 - Isopropilanilina a partir de su fórmula química

4 - Isopropilanilina

𝐴

3

3

3

3

2.- Suponiendo que la 4 - Isopropilanilina puede aproximarse como una molécula

esférica se puede estimar el rcrit. 𝑟

𝑐𝑟𝑖𝑡

1

3

( 𝑉

̅

𝐴

)

4 𝜋𝑁

1

3

𝑐𝑟𝑖𝑡

− 10

3

3

6

3

23

− 1

1

3

− 10

𝑚 = 5 .13Å

3.- Ahora calculamos la difusividad de la 4 - Isopropilanilina

𝐴 1

3

2

𝐴

− 1

2

𝑟

𝑐𝑟𝑖𝑡

2

𝐴 1

3

3

2

2

2

23

− 1

− 1

2 ( 5. 13 ∗ 10

− 10

2

2

B) Las velocidades de las especies respecto a las coordenadas estacionarias, en

cm/s

v

M

, es 0. Las velocidades de las especies son igual a las velocidades de difusión de

las especies

𝑁 2

𝑁 2

𝑁

2

𝑁 2

𝑁

2

𝐶𝑋 𝑁

2

− 6

2

− 5

3

𝑁 2

𝑁 2

𝑁

2

𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑧 − 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝐻

2

𝐻 2

𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑧 − 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛

Las velocidades de las especies dependen de las fracciones molares de las especies

Las velocidades de las especies en cualquier ubicación, z, v

M

𝑀

3.- Se llena un vaso de precipitados abierto, de 8 cm de altura, con fluorobenceno

líquido (A) a 50 ° C hasta un margen de 0,8 cm desde la parte superior. Se sopla aire

seco (B) a 50 ° C y 1 atm a través de la boca del vaso de precipitados para que el

fluorobenceno evaporado sea arrastrado por convección después de que se

transfiera a través de una capa de aire estancado en el vaso de precipitados. La

presión de vapor del fluorobenceno a 50 ° C es 0.285 atm. Por lo tanto, como se

muestra en la figura, la fracción molar de fluorobenceno en el aire en la parte

superior del vaso de precipitados es cero y está determinada por la ley de Raoult en

la interfaz gas-líquido. El coeficiente de difusión del flurobenceno en el aire a 50 ° C

y 1 atm es 0.0822. Calcule:

Ignore la acumulación de fluorobenceno y aire en la capa estancada con el tiempo a

medida que aumenta en altura (supuesto de estado cuasi-estacionario)

A= Flurobenceno, B= Aire

− 5

3

(a) la tasa inicial de evaporación del flurobenceno como un flujo molar en mol /

cm2-seg.

𝐴

= 1 − 0. 869 [𝑒𝑥𝑝( 0. 502 ∗ 0. 2 )]

𝐴

𝐵

𝐴

𝐵

𝑩

Para z, cm 0.

𝐴

= 1 − 0. 869 [𝑒𝑥𝑝( 0. 502 ∗ 0. 3 )]

𝐴

𝐵

𝐴

𝐵

𝐵

Para z, cm 0.

𝐴

= 1 − 0. 869 [𝑒𝑥𝑝( 0. 502 ∗ 0. 4 )]

𝐴

𝐵

𝐴

𝐵

𝐵

Para z, cm 0.

𝐴

= 1 − 0. 869 [𝑒𝑥𝑝( 0. 502 ∗ 0. 5 )]

𝐴

𝐵

𝐴

𝐵

𝐵

Para z, cm 0.

𝐴

[

)]

𝐴

𝐵

𝐴

𝐵

𝐵

Para z, cm 0.

𝐴

= 1 − 0. 869 [𝑒𝑥𝑝( 0. 502 ∗ 0. 7 )]

𝐴

𝐵

𝐴

𝐵

𝐵

Para z, cm 0.

𝐴

= 1 − 0. 869 [𝑒𝑥𝑝( 0. 502 ∗ 0. 8 )]

𝐴

𝐵

𝐴

𝐵

𝐵

Z, cm XA XB

(c) fracciones iniciales de los flujos de transferencia de masa debidos a la difusión

molecular

xiN-Flujo de aire, mol/cm

2

• 10

6

Ji Flujo de difusión

molecular, mol/cm

2

• s* 10

6

z,cm A B A B

4.-Difusividad de 1 - Metil-naftaleno (C

11

H

10

) en Aire a 25 °C.

Estimar las difusividades moleculares (cm

2

s

• 1

) para 1 - Metil-naftaleno en aire usando

los siguientes métodos:

DATOS

PROBLEMA GENERALES FORMULA

A= 1 - Metil-naftaleno

(C

11

H

10

B= Aire

T= 25°C

P=1 atm

R= 8.314 Pa m

3

/mol K

N= 6.02 *

23

mol

• 1

M

A

= 142.2 g/mol

M

B

= 28.97 g/mol

Teoría cinética de los gases

𝐴 1

3

2

𝐴

− 1

2 𝑟

𝑐𝑟𝑖𝑡

2

Chapman-Enskog

𝐴 1

3

2 (

𝐴

1

1

2

𝐴 1

2

𝐷

Wilke – Lee

𝐴 1

𝐴 1

1

2

) 𝑇

3

2

𝑀

𝐴 1

1

2

𝐴 1

2

𝐷

Fuller et al.

𝐴 1

− 3

7

4 𝑀

𝐴 1

1

2

𝐴

1

3

• 𝑉

1

1

3

)

2

Correlación del peso molecular

𝐴 1

𝐴

− 0. 584

Correlación del volume molar

𝐴 1

𝐴

− 0. 73

a) Teoría cinética de los gases

1.- Calcular el volumen molar del 1-metil-naftaleno a partir de su fórmula química

(C

11

H

10

𝐴

3

3

3

2.- Suponiendo que el 1-metil-naftaleno puede aproximarse como una molécula

esférica se puede estimar el rcrit. 𝑟

𝑐𝑟𝑖𝑡

1

3 (𝑉

̅

𝐴

)

4 𝜋𝑁

1

3

𝑐𝑟𝑖𝑡

− 10

3

3

6

3

23

− 1

1

3

− 10

𝑚 = 5 .28Å

3.- Ahora calculamos la difusividad del 1 - metil-naftaleno

𝐴 1

3

2

𝐴

− 1

2 𝑟

𝑐𝑟𝑖𝑡

2

𝐴 1

3

3

2

2

2

23

− 1

− 1

2 ( 5. 28 ∗ 10

− 10

2

2

b) Chapman-Enskog

Calcular el diámetro de colisión para 1 - metil-naftaleno, después calcule el

diámetro de colisión binario para aire- 1 - metil-naftaleno (σ1(aire) = 3.617 Å)

𝐴

𝐴

( 𝑏

)

1

3

3

1

3

= 6. 88 Å

O con la ecuación

𝐴

𝐴

( 𝑐

)

𝐴

(𝑐)

1

3

1

3

= 6. 83 Å

𝐴 1

6. 83 Å + 3. 616 Å

= 5 .23Å

Calcular la determinación de las energías de interacción para el 1 - metil-naftaleno

y el sistema binario aire- 1 - metil-naftaleno

𝐴

𝐴

(𝑏)

7

23

− 1

− 14

O con la ecuación

𝐴

𝐴

(𝑐)

7

23

− 1

− 14

𝐴 1

− 14

− 14

− 14

Calculamos la temperatura reducida

∗

𝐴 1

7

23

− 1

)(

3. 32 ∗ 10

− 14

Calculamos la integral de colisión

𝐷

1. 15610

1. 47635 𝑇°

1. 52996 𝑇°

3. 89411 𝑇°

1. 15610

1. 47635 ∗ 1. 24

1. 52996 ∗ 1. 24

3. 89411 ∗ 1. 24

e) Correlación del peso molecular

Usando la correlación mostrada en la figura, el peso molecular puede ser usado

para estimar la difusividad

𝐴

𝐴 1

𝐴

− 0. 584

𝐴 1

− 0. 584

2

f) Correlación del volume molar

Usando la ecuación:

𝐴 1

𝐴

− 0. 73

𝐴 1

3

− 0. 73

2

5.- En un proceso de carburación. Se utiliza un medio carbonoso (un gas

hidrocarburo) para mantener el contenido de carbono en la superficie (Cs) igual

a un 3.0 por ciento en peso. El contenido inicial de carbono en el acero (C0) es

del 0.4 por ciento en peso. Utilizando la tabla de la función error, calcúlese el

tiempo que sería necesario mantener el acero a 1000°C en ese medio para

alcanzar un contenido en carbono del 0.8 por ciento en peso [es decir, a una

distancia de la superficie igual a 1 mm.

DATOS

PROBLEMA FORMULA

C

0

C

s

C

x

D

0

• 5

m

2

/s

=20 mm

2

/s

T=1000 °C=1273 K

Q= 142 KJ/mol K

=122000 J/mol

R=8.314 J/mol K

x= 1mm

2

ξ

2

Calculamos el segundo espín

0

( −

𝑄

𝑅𝑇

)

2

(−

142000

𝐽

𝑚𝑜𝑙

8. 314

𝐽

𝑚𝑜𝑙 𝐾

∗ 1273 𝐾

)

− 5

2

El tiempo necesario para este proceso de difusión se calcula utilizando la segunda

ley de Fick

(𝑥,𝑡)

0

𝑠

0

= 1 − erf (

ξ

Sustituyendo

ξ

2 ξ𝐷𝑡

) = erf 𝑧

Interpolación

z erf