CÁLCULO INTEGRAL (MA621) UPC 2020-02
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SESIÓN 1.1: INTRODUCCIÓN A LA ANTIDERIVADA. LA INTEGRAL INDEFINIDA.
PROPIEDADES Y CÁLCULO DE INTEGRALES INDEFINIDAS.
Logro de la sesión: Al finalizar la sesión, el estudiante calcula integrales indefinidas
haciendo uso de las fórmulas básicas y propiedades de la integral indefinida.
LA ANTIDERIVADA
Lee detenidamente y responde cada pregunta:
¿Cuál es la regla de correspondencia de la
función
F
, cuya derivada es
x
xf 1
)(
?
¿Cuál es la regla de correspondencia de la función
F
,
cuya derivada es
2
( ) 3f x x
?
¿Qué relación existe entre
f
y
F
respecto a las dos preguntas anteriores?
A la función
F
se le conoce como “una antiderivada” de la función
f
dada.
En adelante, la función dada (a la cual hay que encontrarle su antiderivada) se denotará por
f
; y a una
antiderivada de f la denotamos por
F
.
Definición1: Una función
F
se denomina antiderivada de
f
en un intervalo
I
, si
)()(' xfxF
para toda
x
en
I
.
Ahora, con la finalidad de precisar el concepto de la antiderivada, conteste las siguientes preguntas:
a. ¿Cuál es la derivada de
2)( 3 xxF
? ____________________________________
b. ¿Cuál es la derivada de
4)( 3 xxF
? ____________________________________
c. ¿Cuál es la derivada de
5,0)( 3 xxF
? __________________________________
Como podemos observar, las tres funciones
F
anteriores tienen como resultado la misma función derivada
igual a __________, lo que nos lleva a concluir que la antiderivada no es _________________. ¿En qué
difieren las antiderivadas? _______________________.
Conclusión: La antiderivada de una función f no es única.
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CÁLCULO (Stewart, cuarta edición, pág. 317)
