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Unidad 8 Funciones, límites y continuidad a : — pp 6 CÁLCULO DE LÍMITES +, -— Al calcular el límite de una función cuando x tiende a un valor podemos encontrar siete tipos de indeterminaciones. Veamos cómo resolver algunas de ellas según cómo sea la expresión de la tomamos límite: 1) Cociente de polinomios: indeterminación: Dividimos cada término por la potencia de mayor grado, en este caso, x?. EAN 12087, 1587, hi 3047 22 A = dy a I=0+ 003, or IMA ¿10 1 710, T 210,1 24040 2 KÑ—— + + a A a AA XA, o 0 También podemos llegar a este resultado comparando los grados del polinomio del numerador y del denominador. + Siel grado del polinomio del numerador es igual que el del denominador el límite es el cociente de los coeficientes de los términos de mayor grado. + Siel grado del polinomio del numerador es mayor que el del denominador, el límite es +00, o — — 5] Se efectúa la operación y se e el nuevo límite que aparece. [E por > com ra) sm 2 q E E co limX 1__x = 0-0 = lim (x—1(x—2)- x fi 3x+2-x? =lim 3x +2 =0 1. Xx x-2 o. xx—-2) e. x(x-2) xo x= 2X , 00 Se observa el grado de los polinomios que están en el radicando y se aplica la mism: regla que hemos utilizado en el cociente de polinomios. lim Y$x + 6x1 eo y5 1 2x-3 o 2 cuadrada equivale a un polinomio de grado 1. El grado del polinomio del denominador es 1 también, así! que el límite es el cociente de los coeficientes de los términos de mayor grado de ambos polinomios. El polinomio del numerador tiene grado 2, pero como está afectado por la raíz indeterminación : e indeterminación «-—>=: Se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado de la cantidad. (3 (3-41) (dx 3 ++) _ 2 mm DON --)m Vx-3 + Vx +1 mo Ax — a 1. Calcula el valor de los siguientes límites. AE o 6x?-4x?48x-1 . La (Him Y 2x2+x-1 lim (e) Vx y) (im Q Ze nt Or 2x* -9x +8 Omf, cd qe Y 1 Maa - Le 2 2 Ñ 1 4 b)ylim 297 (a) im ES Ge AS im (+=. a OS =4-x) == 4x? 4 3x nd -=X 1-1 x?-5x-6 on x-3 x+3 Unidad 8| Funciones, límites y continuidad Matemáticas | 1.* Bachillerato oA on lim 6x3 - Ux? + 8x-3 lim 6x3 0x?+ 8) x-” 00 2x3 -9 ,8 al 09 ZA x Ww 2x3- Ax +8 00 a MS Bx_ 3 úu 3 ET OE AA ¿c-Hróo Ñ xo 0 "23 0x,3 ETRE y E LS br tim 2% 4 A «| 00 1 xo U?tadx Mr ax 2+ 3x 1076) x-+00 A 2% 3 SN WE. E E ER x-P 00 tt PT E -3— 4rO0 E tx ur =x Otras (0) CE x> 00 x+5 nx 5 Mie td a o. IRDEISMNINACIÓN A Za » 2 3 2.> dl ERRATA de STA Mos Xx y£ 2 o» 5 > + £ Re XA “xi x oo ea A o-0 +00) o+ O : : Nim 124 Ux3 _ ima x2yux23 _(0 xd 2 5x7 Mim. x2-5x76 0 ea Ta ngelenminoción im LAA lim ¡CES =$ A [écuecioón de 2” gredo| 77d A A , 2.b 2 2 x2=73 ito e EUA, st 2542 2542 , 23 2 2x2l1x-» DUTyA ra] lin —=XH CU e Ñ ne Me), 22-Bxr A 0 x> a E INdEHSAAMINC.Cion ls, Lo An ny Z24n Zz s.. > 2 E TA RENA = --£ -(-3) ad ba 23 2 z [-3) Eocioh de 2" grodo 2x, x-»:z 0 NI X= 313 A x= -»% a -04-2.(-5) 2 31] A 8 A - ala A a 2 e > FA x2= 23 =-A 2? - 3x13=0 ( A x2 ÉL En - 42: = 349-3 z 3+ 15 2 xa * E .3 2.2 a Q 2. 2. z Slim LA ad + lo (AS) pimp PO + 125 00) INRPEHYMAIRCCioón Ix2-2 2_ 2 A E (2-2 +) 2 Vr (1x2-A) lx y - x-> 00 (6-3 A (ERA M Mo 0 2 Nm A 2 A -1 x- 1x2» +x x-” 00 GTA + M5 Tax -2 Esereicio 2% o) Km 2.22 x»o- 00 x-? cuordo el qredo Cceimcide mos An Z(- 30.00% a AI fuar«s es el coelficion te .L xXx Y e) im 32. lim 2:10 xo 2% x=rtoo 3% al estar les das elevcdos cx y esto camucdo de sitos . - 3-0 A 9306 Si x= -200 , £(-»o) = 73% 5 3303 y necpáwo Ccambitures de voor 100 0 - 00 deperde de (Ss Signos del mureador y del denami- nador IWDETENMINACIONES [Pre 5 El | pdelerminocioñ TAN o lim pan xo xa UN o tOmMoOS Y-> grado JA 
