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Momentos flectores
Momento negativo extremo
Proponer concreto y tipo de acero
𝐹𝑦 = 4200 𝑘𝑔𝑓⁄𝑐𝑚^2 𝑓′𝑐 = 300 𝑘𝑔𝑓⁄𝑐𝑚^2 𝑓′′𝑐 = 𝛽 1 𝑓′𝑐
Para concretos con f´c > 280 kgf/cm^2
𝛽 1 = 1.05 −
A. Determinar el peralte con respecto a su base
Relaciones ℎ𝑏 ≥ 2 aproximadamente 𝑑 = 2𝑏 𝑏 = ℎ 2
Geometría ℎ ≅ 12 𝐿 ℎ ≅ 70012 = 58.3333 𝑐𝑚
Acero mínimo 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.7 √𝑓′ 𝐹𝑦𝑐 = 0.7 √300 4200 = 0.
𝑀𝑅 = 𝐹𝑅. 𝑏. 𝑑^2. 𝑓′′𝑐. 𝑞(1 − 0.5 𝑞) 𝑞 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 𝐹𝑦 𝑓′′𝑐^ = 0.^
4200 250.71 = 0.
𝑀𝑅 = 𝐹𝑅.
. 𝑑^2. 𝑓′′𝑐. 𝑞(1 − 0.5 𝑞)
. 𝑑^2 (250.71)(0.04836)(1 − 0.5 (0.04836))
2418000 = 5.45595𝑑^3 (0.97582) 𝑑^3 = 5.324025^2418000
𝑑 = √^2418000 5.
3 = 76.866 𝑐𝑚
𝑑 = 76. 8 𝑐𝑚
B. Acero máximo f(Falla balanceada)
𝜌𝑏𝑎𝑙 = 𝑓′′ 𝐹𝑦𝑐 𝐹^ 6000 𝛽𝑦+6000^1 𝛽 1 = 1.05 − 𝑓
′𝑐 1400 ≥ 0.65 = 0.8357 ≥ 0.
𝜌𝑏𝑎𝑙 = 250.7 4200 6000 (0.8357)4200+6000 = 0.
Media ductilidad 0.
𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.
. 𝑑^2. 𝑓′′𝑐. 𝑞(1 − 0.5 𝑞)
. 𝑑^2 (250.71)(0.3669)(1 − 0.5 (0.3669))
2418000 = 41.39347𝑑^3 (0.81655) 𝑑^3 = 33.799837^2418000
3 = 41.513 𝑐𝑚
Recubrimiento 𝑟 = 4 𝑐𝑚
Atendiendo al acero mínimo: 𝑑𝑚𝑎𝑥 = 76.8 𝑐𝑚
Atendiendo al claro libre: 𝑑𝑑𝑒𝑓𝑙𝑒𝑐58.33 𝑐𝑚 − 4 𝑐𝑚 = 54.33𝑐𝑚
Atendiendo al acero máximo: 𝑑𝑚𝑖𝑛 = 41.09 𝑐𝑚
Geometría de la viga
Calculo de acero requerido
𝑀𝑅 = 𝐹𝑅. 𝑏. 𝑑^2. 𝑓′′𝑐. 𝑞(1 − 0.5 𝑞)
𝐴𝑠 = 𝜌. 𝑏. 𝑑 = .00625 ∗ 30 ∗ 60 = 11.25 𝑐𝑚^2
Comerciales
𝑣𝑎𝑟^3 ⁄ 8 "𝑎𝑠 = 0.71𝑐𝑚 5.200.71 = 7.32 8 𝑣𝑎𝑟𝑠 3 ⁄ 8 𝐴𝑠 = 5.68 𝑐𝑚^2
𝑣𝑎𝑟^1 ⁄ 2 "𝑎𝑠 = 1.27𝑐𝑚 5.201.27 = 4.09 5 𝑣𝑎𝑟𝑠^1 ⁄ 2 𝐴𝑠 6.33𝑐𝑚^2
𝑣𝑎𝑟^5 ⁄ 8 "𝑎𝑠 = 1.98𝑐𝑚 5.201.98 = 2.62 3 𝑣𝑎𝑟𝑠^5 ⁄ 8 𝐴𝑠 = 5.94 𝑐𝑚^2
𝑣𝑎𝑟^3 ⁄ 4 "𝑎𝑠 = 2.85 𝑐𝑚 5.202.85 = 1.82 2 𝑣𝑎𝑟𝑠 3 ⁄ 4 𝐴𝑠 = 5.7 𝑐𝑚^2
Datos:
Para 5/8” 𝑟 = 20 + 9.525 + 12 (15.875) = 37.46 𝑚𝑚 = 3.8 𝑐𝑚
Para ¾” 𝑟 = 20 + 9.525 + 12 (19.05) = 39.05 𝑚𝑚 = 4 𝑐𝑚
ESFUERZOS CORTANTES: 𝑉𝑋 = 𝑉𝐴 − 𝑤. 𝑥
PARA LA SECCION CON 6 VARILLAS DE 5/8 ARRIBA Y 3 VARILLAS DE 5/
ABAJO
𝜌 = (^) 𝑏.𝑑𝐴𝑆 = (^) (30)(60)2(2.85) = 0.003166 < 0.015 por lo tanto
𝑉𝐶𝑅 = 6219.26 𝑘𝑔𝑓 y actúan21000𝑘𝑔𝑓, por lo que es necesario incorporar
estribos
Se propone usar la varilla más delgada permitida para estribos de vigas,
partimos de un diámetro de 3/8”
𝐹𝑅𝐴𝑣𝑓𝑦𝑑
𝑉𝑢−𝑉𝐶𝑅^ 𝑠 =^
0.75(2∗0.71)(4200)(60)
Revisar eq. 5.3.
a) Estructuras de baja ductilidad iguales condiciones que las anteriores
b) Estructuras de media ductilidad
1) 0.25 d 0.25(60) = 15 𝑐𝑚
2) 8 f de la barra long. más delgada 8(1.587) = 12.7 𝑐𝑚
3) 24f de la barra del estribo 24(0.95025) = 22.8 𝑐𝑚
4) 30 cm 30 𝑐𝑚
c) Estructuras de alta ductilidad
𝜌 − 𝜌′^ ≥ 6000−𝑓6000 𝛽^1
𝑦
𝑓′′𝑐 𝑓𝑦
𝑑′
𝑑 𝜌 =^
𝐴𝑠
𝑏𝑑 =^
4(2.85)
30(60) = 0.0063^ 𝜌
𝑏𝑑 =^
2(2.85)
0.0063 − 0.0021 = 0.0043 6000 (0.8357)6000−4200^ 250.71 4200605 = 0.
Por lo tanto, la sección trabaja como simplemente armada y resiste:
EXTREMOS
𝑀𝑅 = 𝐹𝑅. 𝑏. 𝑑^2. 𝑓′′𝑐. 𝑞(1 − 0.5 𝑞) 𝑞 = 𝜌 𝐹𝑦 𝑓′′𝑐^ = 0.0063 (^
4200 250.71) = 0.
𝑀𝑅 = 0.9(30)(60^2 )(250.71)(0.10554)(1 − 0.5 (0.10554)) = 2436186.072 𝑘𝑔𝑓 − 𝑐𝑚
𝑀𝑅 = 24.36186 𝑡𝑛𝑓 − 𝑚 que es mayor que al momento actuante de diseño
𝑀𝐴 = −24.180𝑡𝑜𝑛𝑓 − 𝑚
CLARO
𝑀𝑅 = 𝐹𝑅. 𝑏. 𝑑^2. 𝑓′′𝑐. 𝑞(1 − 0.5 𝑞) 𝑞 = 𝜌 (^) 𝑓′′𝐹𝑦 𝑐
= 0.0032 ( 250.71^4200 ) = 0.
𝑀𝑅 = 0.9(30)(60^2 )(250.71)(0.0552)(1 − 0.5 (0.0552)) =
𝑀𝑅 = 13.09521 𝑡𝑛𝑓 − 𝑚 que es mayor que al momento actuante de diseño
𝑀𝐴 = 12.569 𝑡𝑜𝑛𝑓 − 𝑚
Croquis de armado
𝑉𝑋 = 𝑉𝐴 − 𝑤. 𝑥 𝑉𝑋 = 21.00 − 5𝑥 para cuando 𝑥 = 2 ℎ = 2(0.65) = 1.
3 vs 58 "
6 vs 58 "
EXTREMO
3 vs 58 "
3 vs 58 "
CLARO
