EJERCICIO:
Sea la función siguiente
y
=
(
x
−4
)
4
(
x
+3
)
3
Hallar la gráfica y analizar sus puntos críticos de inflexión.
Solución:
Hallar la primera derivada de la función.
y'
=4
(
x
−4
)
3
(
x
+3
)
3+
(
x
−4
)
4
(
3
(
x
+3
)
2
)
y'
=
(
x
+3
)
2
(
x
−4
)
3
(
4
(
x
+3
)
+3
(
x
∗4
)
)
y'
=
(
x
+3
)
2
(
x
−4
)
3
(
4
x
+12+3
x
−12
)
y'
=
(
x
+3
)
2
(
x
−4
)
37
x
Igualar la primera derivada a cero y resolver la ecuación sin perder soluciones. Los valores
así obtenidos se llaman puntos críticos
0=
(
x
+3
)
2
(
x
−4
)
37
x
x
=0
x
=−3
x
=4
Por lo tanto, anotamos los puntos máximos y mínimos y anotar los intervalos donde la curva
crece y decrece
MÁXIMO EN: X=0
MÍNIMO: X= 4
CRECE EN:
¿−
∞ ; O
¿¿
∪
¿
∎
Hallar la segunda derivada de la función
y'
=
(
x
+3
)
2
(
x
−4
)
37
x
y' '
=7
(
(
x
+3
)
2
(
x
−4
)
3
)
+7
x
{
(
2
(
x
+3
) (
x
−4
)
3+
(
x
+3
)
23
(
x
−4
)
2
)
}
y' '
=7
(
(
x
+3
)
2
(
x
−4
)
3
)
+7
x
(
x
+3
) (
x
−4
)
2
(
2
(
x
−4
)
+3
(
x
+3
)
)
y' '
=7
(
(
x
+3
)
2
(
x
−4
)
3
)
+7
x
(
x
+3
) (
x
−4
)
2
(
2
x
−8+3
x
+9
)
y' '
=7
(
(
x
+3
)
2
(
x
−4
)
3
)
+7
x
(
x
+3
) (
x
−4
)
2
(
5
x
+1
)
y' '
=7
(
x
+3
) (
x
−4
)
2
(
(
x
−4
) (
x
+3
)
+
x
(
5
x
+1
)
)
Y' '
=7
(
X
+3
) (
X
−4
)
2
(
x
2−
x
−12+5
x
2+
x
)
Y' '
=7
(
X
+3
) (
X
−4
)
2
(
6
x
2−12
)
