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ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
EJERCICIOS, GRÁFICAS Y PROBLEMAS TAREA 3: DERIVADAS
LAURA DAYANA CASTIBLANCO CASALLAS
COD 1.077.976.
A continuación, se presentan los ejercicios gráficas y problemas de la tarea 3 asignados en
este grupo de trabajo.
- De acuerdo con la definición de derivada de una función f ´
x
=lim
h → 0
f ( x + h )− f ( x )
h
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
Ejercicio
Estudiante 1 f ( x )= x
2
− 2 x
La derivada de la función f
x
= x
2
− 2 x
es f ( x )= 2 x − 2
La derivada de una función f(x) usando limites es:
En este caso: f
x
= x
2
− 2 x
Calculamos la derivada:
f ´ ( x )=lim
h → 0
f ´
x
=lim
h → 0
x
2
2
− 2 x − 2 h − x
2
h
En los ejercicios 2, 3 y 4 calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas
de la derivación.
Ejercicio
Estudiant
e 1
f
x
=( x
2
− 3 )(√ x + 2 )
f
x
=( x
2
− 3 )(√ x + 2 )
f ' ( x )=[( 2 x )∗ √ x + 2 −( x
2
− 3 )∗( 1 / 2 √ x + 32 )]/( √ x + 2 ) ²
f ' ( x )=[ 4 x ∗( x + 2 )−( x ²− 3 )]/ 2 √ x + 2 / 2 ( x + 2 )∗ √ x + 2
f ' ( x )=( 3 x ²+ 8 x + 3 )/ 4 ∗( x + 2 )²
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EJERCICIOS, GRÁFICAS Y PROBLEMAS TAREA 3: DERIVADAS
Ejercicio
Estudiant
e 1
f ( x )=
x − 2
2 x
2
f ( x )=
x − 2
2 x
2
f ' ( x )=[( 2 x ²+ 3 )∗( 1 / 2 √ x − 2 )− √ x − 2 ∗ 4 x ]/( 2 x ²+ 3 )²
f ' ( x )=( 2 x ²+ 3 − 8 x ∗( x − 2 ))/ 2 √ x − 2 ∗( 2 x ²+ 3 ) ²
f ' ( x )=(− 6 x ²+ 16 x + 3 )/ 2 ∗( 2 x ²+ 3 )²∗ √ x − 2
Ejercicio
Estudiante
f ( x )=( 2 x
2
3
. ( 3 x )
2 x
d
dx
(( 2 x
2
3
<¿ p ¿<¿ ( 3 x )
2 x
d
dx
( 2 x
2
3
∗( 3 x )
2 x
+( 2 x
2
3
d
dx
( 3 x )
2 x
3 ( 2 x
2
3
d
dx
( 2 x
2
¿ ( 3 x )
2 x
+( 2 x
2
3
d
dx
( 3 x )
2 x
3 ( 2 x
2
3
∗( 4 x )¿ ( 3 x )
2 x
+( 2 x
2
3
3 ( 2 x
2
3
∗( 4 x ) ¿ ( 3 x )
2 x
+ ( 2 x
2
3
3 ( 2 x
2
3
∗( 4 x ) ¿ ( 3 x )
2 x
+ ( 2 x
2
3
x
∗ x
2 x
x
¿ e
¿( x )∗ 2 x
x
∗ 2 x +¿ ( x )∗ 2
- Calcule la derivada implícita de la Siguiente función.
Ejercicio
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EJERCICIOS, GRÁFICAS Y PROBLEMAS TAREA 3: DERIVADAS
A.
f
x
= x
2
f ' ( x )= 2 x + 3
Observemos que la función original es una parábola y su derivada es una recta, esto es
debido a que la derivada reduce el grado de la ecuación.
B.
f
x
x
x = 1 , f
x
Entonces el punto es P1(1,1)
x = 2 , f
x
Entonces el punto es P2(2,141)
la pendiente es la resta de las coordenadas de los puntos así:
M =
x 2 − X 1
Y 2 − Y 1
PROBLEMAS APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS
Asignación Problemas
Estudiante 1 A Calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función
f ( x )=
x
3
− 3 x + 2
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EJERCICIOS, GRÁFICAS Y PROBLEMAS TAREA 3: DERIVADAS
f ( x )=
x
3
− 3 x + 2
f ( x )=
¿ x
2
− 3 =0.5∗ x
2
0.5 x
2
x
2
x = ± 6
Por criterio de la segunda derivada: si al evaluar el punto crítico
en la segunda derivada es positiva, entonces es un mínimo si es
negativa es un máximo.
f ( x )= 2 x ∗0.5∗ x = x
f
x
es mínimo
f (−
6 < 0 es un máximo
Para los puntos de inflexión igualamos la segunda derivada a
cero: luego calculamos la tercera y si evaluada en el punto es
distinta de cero tenemos un punto de inflexión
f ( x )= x = 0 entonces x = 0
f ( x )= x = 0
no hay punto de inflexión
B El costo de producción de x cantidad de producto en una fábrica
está determinado por la expresión:
C
x
=0.05 x
3
+0.03 x
2
a. Encuentre la función de costo marginal
C ´ ( x )
b. Encuentre el costo marginal cuando 2000 unidades son
producidas.
Encuentre la función de costo marginal C´(x):
Derivamos:
