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FUNDAMENTOS DE CÁLCULO FLASH – VAPORIZACIÓN INSTANTÁNEA Y CONDENSACIÓN PARCIAL
Las condiciones termodinámicas de una mezcla de multicomponentes varía desde fase líquida homogénea, líquida en su punto de burbuja, mezcla líquido vapor, vapor en su punto de rocío o fase vapor homogénea. El cálculo flash establece los criterios para establecer tal condición. Para ello se realiza el balance de materia y la relación de equilibrio entre las dos fases: Considere F moles de una mezcla de NC componentes con una fracción global zFi a una temperatura T y presión P. Si la mezcla está en equilibrio líquido vapor, coexisten G moles de vapor con fracciones molares yGi y L moles de líquido con fracciones molares xLi. Balance de materia global: F = L + G
Balance de materia del componente i: FzFi = GyGi + L*xLi
La eliminación de L, permite encontrar la relación entre las moles de vapor y las moles totales: 𝐺 𝐹 =^ 𝑧𝐹𝑖−𝑥𝐿𝑖 𝑦𝐺𝑖−𝑥𝐿𝑖 Donde yGi = Ki*xLi; despejando para xLi: 𝑥𝐿𝑖 = 𝑧𝐹𝑖 ⎡⎢⎣ 1+ 𝐺𝐹 (𝐾 (^) 𝑖−1)⎤⎥⎦
𝑧𝐹𝑖𝐾𝑖 ⎡⎢⎣ 1+ 𝐺𝐹 (𝐾 (^) 𝑖−1)⎤⎥⎦ Debe satisfacerse las condiciones de que las sumas de las fracciones molares tanto del vapor como del líquido son iguales a la unidad; por tanto, hay una función objetivo que hay que satisfacer: 𝐹𝑂 𝐺
( 𝐹) =^
𝑖= 𝑁𝐶 ∑ 𝑦𝐺𝑖 − 𝑖= 𝑁𝐶 ∑ 𝑥𝐿𝑖 = 𝑖= 𝑁𝐶 ∑ 𝑧𝐹𝑖 (𝐾 (^) 𝑖−1) ⎡⎢⎣ 1+ 𝐺𝐹 (𝐾 (^) 𝑖−1)⎤⎥⎦
La solución de la ecuación anterior se encuentra algebraicamente si el sistema cumple la ley de Raoult e iterativamente si al menos una fase no es ideal. El valor de G/F debe estar entre cero y uno. Para lo cual se hace necesario determinar las presiones de burbuja y de rocío a la temperatura y fracciones globales zF especificadas o las temperaturas de burbuja y de rocío a la presión y fracciones globales zF especificadas (xF = zF para puntos de burbuja o yG = zF para puntos de rocío). La siguiente tabla permite establecer la condición termodinámica de la mezcla: Presión Temperatura G/F Condición P > PB T < TB ------ Líquido comprimido o subenfriado P = PB T = TB 0 Líquido en su punto de burbuja PB > P > PD TD > T > TB 0 < G/F < 1 Mezcla líquido vapor P = PD T = TD 1 Vapor en su punto de rocío P < PD T > TD ------- Vapor sobrecalentado TIPOS DE CÁLCULO FLASH Las variables totales son P, T, G/F, (NC – 1) fracciones globales zF, (NC – 1) fracciones del vapor yG y (NC – 1) fracciones del líquido xL. En total, son 3(NC – 1) + 3 = 3NC.
Las ecuaciones de balance de materia son NC -1 y las de equilibrio son NC. En total son 2NC - 1 Las variables a especificar son 3NC – (2NC – 1) = NC + 1. P, T, zF, xL, yG, G/F Los tipos de cálculos son los que aparecen en la siguiente tabla: Especificaciones Cálculos P, T, zF G/F, xL, yG P, (G/F), zF T, xL, yG T, (G/F), zF P, xL, yG T, zF, xL P, yG, (G/F) P, zF, xL T, yG, (G/F) zF, xL, yG P, T, (G/F) CÁLCULO FLASH BASADO EN LA LEY DE RAOULT Ejemplo propuesto 1. Determinación del estado termodinámico de una mezcla. La siguiente mezcla contiene 25% de 2-propanol (1), 35% de 1-propanol (2) y 40% de agua (3), a 80° C y 57 kPa. Determine la condición termodinámica de la mezcla. Si la relación G/F está entre cero u uno, determine las fracciones de cada fase. Datos: z(iF) A(i) B(i) C(i) P(i)s^ (kPa) K(i) x(iL) y(iG) 2-propanol (1) 0,25 16,6796 3640,20 219,610 92,740 1,62703 0,1839 0, 1-propanol (2) 0,35 16,1154 3483,67 205,807 50,730 0,88999 0,3736 0, Agua (3) 0,40 16,3872 3885,70 230,170 47,444 0,83235 0,4425 0, Los valores de las presiones de saturación a 80° C, aparecen en la tabla. La presión de burbuja se determina inmediatamente: PB = 0,2592,740 + 0,3550,730 + 0,4*47,444 = 59,918 kPa La presión de rocío se halla con: 1/PD = 0,25/92,740 + 0,35/50,730 + 0,4/47,444. PD = 55,476 kPa Los resultados anteriores indican que la mezcla se encuentra en equilibrio líquido vapor. El valor de la relación G/F se determina resolviendo la función objetivo. Las constantes de equilibrio de cada componente aparecen en la tabla anterior (se puede observar que por lo menos un componente tiene una Ki > 1 y por lo menos uno con una Ki < 1) La solución algebraica arroja el siguiente resultado: G/F = 0,5735. Las fracciones de cada fase aparecen en la tabla de arriba. CASOS ESPECIALES DE COMPONENTES DE MEZCLAS DE VAPORES Y NO CONDENSABLES O SOLUCIONES DE COMPONENTES NO VOLÁTILES Una fase gaseosa puede contener gases (vapores) condensables y gases no condensables. Los gases no condensables tienen presiones de saturación muy altas con respecto a las de los vapores condensables. El rango de temperatura de aplicación de la ecuación de Antoine es de temperaturas bajas o muy bajas (< 0° C). Por ejemplo, a 30° C, las presiones de saturación de algunos gases no condensables se pueden calcular por
El análisis anterior se puede ampliar si una solución contiene componentes no volátiles de alto peso molecular o sales inorgánicas (cloruro de sodio, sulfatos, carbonatos, etc.). En estos casos, las presiones de saturación y por lo tanto, las constantes de equilibrio de estos componentes tienden a valores muy pequeños o despreciables. La ecuación del cálculo flash se modifica, como puede observarse en el siguiente ejemplo. Ejemplo propuesto 3. Soluciones que contienen componentes no volátiles Los procesos de evaporación se utilizan para separar una sustancia no volátil (soluto) de otra sustancia volátil (disolvente). Por ejemplo, en la industria azucarera el jugo de caña se puede considerar como una solución de sacarosa y agua y se somete a un proceso de separación, evaporando el agua. En un proceso de evaporación el vapor saturado obtenido se utiliza como medio de calentamiento en la siguiente etapa de evaporación a donde se alimenta la solución concentrada de sacarosa que sale de la primera etapa. Considere un proceso de evaporación de dos etapas o efectos. Al primer evaporador entra 4800 kmol/dia de una solución que contiene 1,0% de sacarosa (1) y 99,0% de agua (2). El primer evaporador opera a presión de 0, bar y 95° C. El vapor generado en el primer evaporador sirve de medio de calentamiento del segundo evaporador que opera a 0,60 bar y 90° C. Determine los flujos molares y la fracción molar de la sacarosa en cada corriente. La sacarosa se puede considerar no volátil (K 1 = 0). Las constantes de la ecuación de Antoine del agua son: A B C Agua (3) 16,3872 3885,70 230, Cálculo de la fracción molar de la sacarosa en el líquido: 𝑥 1 = 𝑧𝐹 1
(^ 1+ 𝐺𝐹 (𝐾^1 −1))
𝑧𝐹 1
(^ 1− 𝐺𝐹)
𝑧𝐹 1 𝐿
Cálculo de la fracción molar de la sacarosa en el vapor, y 1 = 0 Ecuación de la Función objetivo: 𝐹𝑂 𝐺
( 𝐹) =−^
𝑧𝐹 1
(^ 1− 𝐺𝐹)
𝑧𝐹 2 (𝐾 2 −1)
(^ 1+ ( 𝐺𝐹) (𝐾 2 −1))
Primer evaporador: F = F 1 = 4800 kmol/dia, zF 1 = 0,01, zF 2 = 0,99 P = 0,75 bar A 95° C, P 2 s^ = 84,56 kPa (0,8456 bar); K 2 = 0,8456/0,75 = 1,
+ 0,99* 1,127−1(^ )
(1+ ( 𝐺𝐹) (1,127−1^ ))
Resolviendo, G 1 /F 1 = 0, G 1 = (G 1 /F 1 )F 1 = 48000,91187 = 4376,97 kmol/dia; L 1 = F 1 – G 1 = 423,03 kmol/dia y 2 = 1,0 (vapor saturado puro); x 2 = 0,99/(1+0,91187*(1,127-1)) = 0,88725; (x 1 = 0,11275) La fracción molar de la sacarosa aumentó de 1% a 11,275% Segundo evaporador: F 2 = L 1 = 423,03 kmol/dia; zF 1 = 0,11275; zF 2 = 0,88725; P = 0,60 bar
A 90° C, P 2 s^ = 70,164 kPa; K 2 = 70,164/60 = 1, 𝐹𝑂 𝐺
( 𝐹) =−^
0,
0,88725* 1,1694−1( )
(1+ ( 𝐺𝐹) (1,1694−1^ ))
Resolviendo, G 2 /F 2 = 0, G 2 = (G 2 /F 2 )F 2 = 423,030,2258 = 95,52 kmol/dia; L 2 = F 2 – G 2 = 327,51 kmol/dia y 2 = 1,0 (vapor saturado puro); x 2 = 0,88725/(1+0,2258*(1,1694-1)) = 0,85456; (x 1 = 0,14544) Finalmente se obtiene L 2 = 327,51 kmol/dia de una solución concentrada de sacarosa de 14,54% partiendo de F 1 = 4800 kmol/dia del jugo de caña con una concentración inicial de 1% de sacarosa. Téngase en cuenta que se está generando G 1 = 4376,97 kmol/día de vapor saturado a 95° C en el primer evaporador La generación de vapor a 90° C en el segundo evaporador es de G 2 = 95,52 kmol/día, que sumado a los 4376, kmol/día del primer evaporador, arroja una generación total de 4472,49 kmol/día de vapor y 327,51 kmol/día de un jugo de caña con 14,54% de sacarosa. El esquema del proceso indica que de los 4800 kmol/día de jugo de caña alimentados, se obtienen 327, kmol/día de una corriente de jugo concentrado con 14,54% de sacarosa y dos corrientes de vapor: una de 4376,97 kmol/día de vapor saturado a 95° C y otra de 95,52 kmol/día de vapor saturado a 90° C. Ejemplo propuesto 4. Procesos de acondicionamiento de aire Los procesos de acondicionamiento de aire son ampliamente usados en la industria. Aunque se dispone de aplicaciones y software y cartas sicrométricas para determinar las propiedades de las mezclas de aire-vapor, los fundamentos de cálculo flash (condensación parcial) del equilibrio líquido vapor de esta mezcla binaria deben arrojar los mismos resultados considerando que el aire como sustancia pura no es condensable, aunque su solubilidad en el agua está regida por la ley de Henry. Considere una corriente de aire a 35° C, humedad relativa de 70% y presión de 1 atm (101,325 kPa) que se enfría isobáricamente hasta 20° C. Para 1 kmol/s de aire seco, determine la composición molar y el flujo molar de las corrientes gaseosa y líquido si hay deshumidificación. Use el cálculo flash y compare con los resultados obtenidos en la carta sicrométrica. La ecuación de Antoine del agua es: ln(Psat) = 16,3872 – 3885,70/(T + 230,17); Psat^ en kPa y T en ° C Por definición, la humedad relativa, es la relación entre la presión parcial del vapor y su presión de saturación a la temperatura de la mezcla (temperatura de bulbo seco). ϕ = 𝑝𝑣 𝑃𝑣𝑠𝑎𝑡 La humedad molar (w) en kmol de vapor/kmol de aire seco, está definida por: 𝑤 = ϕ𝑃𝑣𝑠𝑎𝑡
(^ 𝑃−ϕ𝑃 𝑣𝑠𝑎𝑡)
La fracción molar del vapor está determinada por: 𝑦 = 𝑤 (1+𝑤 ) El flujo molar de la mezcla (F) alimentada está relacionada con la humedad molar de acuerdo con la siguiente ecuación:
El flujo molar de la mezcla que sale es: 𝐺 = 𝐹𝑎𝑠 * (^) (1 + 𝑤 (^) 𝐺) = 1, 0235 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑠 El flujo molar del condensado (agua) que sale es: 𝐿 = 𝐹 − 𝐺 = 1, 0407 − 1, 0235 = 0, 0172 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑠 Conclusión: Los resultados obtenidos con el cálculo flash son los mismos que los obtenidos con la carta sicrométrica. En la siguiente tabla se muestran las constantes de Henry de algunos gases comunes a diferentes temperaturas, en atm. Se puede observar que a bajas temperaturas las constantes de Henry disminuyen. En el equilibrio entre una mezcla gaseosa que contenga un gas parcialmente soluble en una solución acuosa, por ejemplo, la solubilidad aumenta a temperaturas bajas. Si el disolvente cumple la ley de Raout y el soluto cumple la ley de Henry, las ecuaciones de equilibrio y de la constante de equilibrio de cada uno son las siguientes: Para el gas parcialmente soluble (S): 𝑦 𝑆
𝐻𝑆 𝑃 𝑥𝑆;^ 𝐾𝑆 =^ 𝐻𝑆 𝑃 Y para el disolvente (D): 𝑦 𝐷
𝑃𝐷𝑠𝑎𝑡 𝑃 𝑥𝐷;^ 𝐾𝐷 =^ 𝑃𝐷𝑠𝑎𝑡 𝑃 El siguiente ejemplo ilustra el tema. Ejemplo propuesto 5. Solubilidad del CO 2 en agua. 25 kmol/s de una mezcla gaseosa que contiene 95% de CO 2 (1) y 5% de vapor de agua(2) a 2,5 atm se enfría isobáricamente hasta 1, 10, 20 y 30° C. Para cada temperatura, determine si la mezcla es encuentra en equilibrio líquido-vapor. En caso afirmativo, determine los flujos molares y su composición molar si la mezcla se separa en
dos corrientes. Suponga que el agua se ajusta a la ley de Raoult mientras que el CO 2 se ajusta a la ley de Henry. Las constantes de Henry del CO 2 disuelto en agua, para varias temperaturas se muestran en la tabla de abajo. T (° C) 1 10 20 30 H 1 (atm) 7,3010^2 1,0410^3 1,4210^3 1,8610^3 Psat^ (atm) 0,00647 0,01215 0,02321 0, K 1 2,9210^2 4,1610^2 5,6810^2 7,4410^2 K 2 0,00259 0,00486 0,00928 0, En la tabla de arriba se muestran las presiones de saturación del agua, en atm, las constantes de equilibrio del CO 2 y del agua a 1, 10, 20 y 30° C. Las constantes de equilibrio del CO 2 y agua se calculan con las siguientes ecuaciones: 𝐾 1 = 𝐻 1 𝑃 ;^ 𝐾 2 =^ 𝑃 2 𝑠𝑎𝑡 𝑃 Para establecer si el sistema se encuentra en equilibrio líquido-vapor, se debe determinar las presiones de burbuja y de rocío, con las siguientes ecuaciones: 𝑃𝐵 = 𝐻 1 * 𝑧𝐹1 + 𝑃 2 𝑠𝑎𝑡
- 𝑧𝐹 1 𝑃 𝐷^ =^ 𝑧𝐹 𝐻 1 +^ 𝑧𝐹 𝑃 2 𝑠𝑎𝑡 Si el sistema está en equilibrio líquido-vapor, se procede a determinar la relación G/F usando la siguiente función 9objetivo: 𝐹𝑂 𝐺
( 𝐹) =^
𝑖= 𝑁𝐶 ∑ 𝑧𝐹𝑖 (𝐾 (^) 𝑖−1) ⎡⎢ 1+ 𝐺𝐹 (𝐾 (^) 𝑖−1) ⎣ ⎤⎥ ⎦
𝑧𝐹1 (𝐾 1 −1) ⎡⎢ 1+ 𝐺𝐹 (𝐾 1 −1) ⎣ ⎤⎥ ⎦
𝑧𝐹2 (𝐾 2 −1) ⎡⎢ 1+ 𝐺𝐹 (𝐾 2 −1) ⎣ ⎤⎥ ⎦
Con los valores de G/F de cada temperatura, se determinan las fracciones molares de las fases líquida y vapor. 𝑥𝐿𝑖 = 𝑧𝐹𝑖 ⎡⎢⎣ 1+ 𝐺𝐹 (𝐾 (^) 𝑖−1)⎤⎥⎦
𝑧𝐹𝑖𝐾𝑖 ⎡⎢⎣ 1+ 𝐺𝐹 (𝐾 (^) 𝑖−1)⎤⎥⎦
Los datos especificados son: P = 2,5 atm, F = 25 kmol/s; zF1 = yF1 = 0,95; zF2 = yF2 = 0, Los resultados se muestran en la tabla de abajo: T (° C) = 1,0 T (° C) = 10 T (° C) = 20 T (° C) = 30 PB (atm) = 693,5 PB (atm) = 988,0 PB (atm) = 1349,0 PB (atm) = 1767, PD (atm) = 0,129 PD (atm) = 0,243 PD (atm) = 0,464 PD (atm) = 0, G/F = 0,9523 G/F = 0,9545 G/F = 0,9588 G/F = 0, L/F (%) = 4,77% L/F (%) = 4,55% L/F (%) = 4,12% L/F (%) = 3,37% FO (G/F) = -1,7810-4^ FO(G/F) = -3,9910-5^ FO(G/F) = -5,9810-4^ FO(G/F) = -9,2310- xL(i) yG(i) xL(i) yG(i) xL(i) yG(i) xL(i) yG(i) 0,34% 99,74% 0,24% 99,51% 0,17% 99,07% 0,13% 98,31% 99,66% 0,26% 99,76% 0,49% 99,83% 0,93% 99,87% 1,68% L (kmol/s) G (kmol/s) L (kmol/s) G (kmol/s) L (kmol/s) G (kmol/s) L (kmol/s) G (kmol/s) 1,19 23,81 1,14 23,86 1,03 23,97 0,84 24,
